鋼絲繩股內鋼絲彎曲張力有限元分析

殷覬愷 ，李濟順 ，，鄒聲勇 ，薛玉君

（1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.河南省機械設計及傳動系統重點實驗室，河南 洛陽 471003；3.礦山重型裝備國家重點實驗室（中信重工機械股份有限公司），河南 洛陽 471039）

1 引言

鋼絲繩是一種柔性的空間螺旋結構鋼制品，被廣泛地應用于礦山機械、建筑、橋梁等領域，其可靠性對設備的安全可靠運行至關重要[1]。由于鋼絲繩自身結構的復雜性，導致鋼絲繩在實際承載中受力的復雜性。在實際工作中，鋼絲繩主要承受拉伸、彎曲、扭轉、擠壓和沖擊等載荷作用。在承載時，鋼絲繩中不同位置的鋼絲，在各絲之間的相互摩擦力作用下，其應力和張力也不相同。在反復彎曲及承載超過鋼絲繩強度極限情況下，更會發生斷絲等情況，因此有必要對鋼絲繩中各絲在彎曲時所受張力進行研究分析。

建立鋼絲繩在實際工作情況下的精確力學模型是一個很困難的問題。國內外學者建立了一些鋼絲繩分析模型，但一直沒有得到鋼絲繩在實際工況下的彎曲鋼絲繩內各絲張力分布情況。文獻[2]通過分別構建14-6×36WS-IWRC-sZ型鋼絲繩和14-6×36WSIWRC-zZ型鋼絲繩有限元分析模型，并在一個端面約束，另一個端面施加面載荷條件下，得到了兩種捻向鋼絲繩外股層鋼絲應力及變形分布規律。在文獻[3]中，通過構建12-6×7IWRC右同向捻和右交互捻鋼絲繩有限元模型，并以鋼絲繩一端約束三個方向自由度，另一端施加軸向集中載荷作為模型求解邊界條件，分析了兩種捻向鋼絲繩等效應力及變形規律。文獻[4-5]推導了多股鋼絲繩纏繞鋼絲中心的數學方程，并用CATIA構建了1+6+12+18型鋼絲繩實體模型，導入到ABAQUS中，來模擬鋼絲繩受拉時各絲之間的受力情況。文獻[6]通過構建（7×7）型鋼絲繩實體模型，導入到ABAQUS中，得到了在軸向載荷作用下，應變與軸向力間關系變化圖。文獻[7]利用ANSYS軟件建立了6×7IWS鋼絲繩幾何模型，其中繩一端固定，一端加載軸向力，來分析此工況下股內各絲的軸向應力、剪應力以及軸向變形的分布規律。文獻[8]得出1×19IWS型鋼絲繩在受軸向載荷拉伸時，等效應力隨捻距倍數增大而增大。文獻[9]以6×19+FC點接觸式鋼絲繩為研究對象，研究鋼絲繩在不同預張力下的彎曲疲勞損傷機行為，得出鋼絲繩的彎曲疲勞壽命隨著預張力的增大而減小，及斷絲均發生在外層鋼絲與彎曲滑輪磨損嚴重處等結論。文獻[10]應用有限元方法分析了鋼絲繩在軸向載荷下應力場分布。鋼絲繩的研究方法主要以實驗和仿真為主。其中實驗并無法得到鋼絲繩內各絲張力分布情況，而目前仿真主要關注于在不同工況下，鋼絲繩的等效應力和應變分析，并沒有涉及鋼絲繩中各絲張力的分布。然而，對于鋼絲繩，張力交變幅值的大小恰恰是鋼絲繩疲勞破壞的關鍵。以34LR/PIClass型鋼絲繩中一股鋼絲為研究對象，通過建立繩股幾何模型，將生成的實體模型導入ABAQUS中，通過定義符合實際工況的邊界條件，得到繩股在天輪作用下股內各絲的張力分布規律，包角（包角指的是鋼絲繩與天輪接觸弧所對的圓心角，它反映了鋼絲繩與天輪輪圓表面間接觸弧的長短）的大小對股內各絲張力的影響，以及接觸弧長與張力變化幅值的關系。

2 鋼絲繩仿真模型建立

2.1 鋼絲繩彎曲模型簡化

以天輪上繞過的鋼絲繩為研究對象，對模型進行簡化，在鋼絲繩兩端施加大小相同張力，并在鋼絲繩中心處下方放置一個和鋼絲繩接觸并帶繩槽的圓柱體，對這個圓柱體施加向上位移來模擬鋼絲繩在繞過天輪處彎曲過程。鋼絲繩和天輪發生接觸，并在天輪上彎曲，如圖1所示。

圖1 鋼絲繩彎曲模型簡化示意圖Fig.1 Wire Rope Bending Model Simplified Diagram

2.2 工況參數及繩股實體模型建立

表1 仿真參數Tab.1 Simulation Parameters

本次仿真研究對象為34LR/PI Class型鋼絲繩中一股鋼絲為研究對象，具體參數，如表1所示。工程中一般選用D/d=80（卷筒直徑與鋼絲繩直徑比），以此來確定卷筒直徑。本次仿真兩端施加張力10kN。繩股中心軌跡的數學參數方程（1）：

式中：r—中心絲和側絲半徑之和；p—捻距；θ在一個周期內變化范圍為［0，2π］。

在CATIA的草圖中繪制中心鋼絲截面圓，然后通過包絡體拉伸命令生成中心鋼絲實體，并通過螺旋線命令繪制側絲中心線，以側絲端點處法平面繪制側絲截面圓，沿側絲中心線掃略生成側絲實體，最后側絲沿繩股中心軸陣列生成其余五根側絲。

2.3 有限元模型

設置繩股實體單元類型為C3D8R八節點線性六面體單元。將繩股實體沿中心線方向分成均勻40份，然后利用掃略命令對繩股實體進行網格劃分。

2.4 有限元模型及仿真邊界條件

對于1+6型繩股，中心鋼絲與外層鋼絲，以及外側相鄰兩鋼絲間均設置為摩擦接觸，繩股下端與天輪接觸區域為摩擦接觸。繩股兩端面分別耦合到端面中心參考點上，限制沿x和y兩個方向的移動自由度，以及z和x軸的旋轉自由度。將下端的天輪畫出一部分，并設置為剛體（因為和繩股作用區域僅為一小段，整個圓柱體作用在模型中，會增加劃分網格時的單元和節點個數，使得分析時間增加，所以僅將作用的有效區域提取出來），給天輪施加向上的位移h，其中向上位移與包角間關系由式（2）確定，約束天輪其它方向的自由度，使得繩股和天輪發生相互作用。對兩端參考點分別施加集中力F。

式中：L—繩股長；h—天輪向上位移距離；R—天輪半徑；α—天輪包角。

3 繩股彎曲張力與包角關系分析

為了敘述方便，對繩股中心截面處鋼絲編號，如圖2所示。在軟件后處理中，分別提取斷面節點力，然后通過ABAQUS中free body cut得到該斷面的張力，用上述方法得到彎曲繩股中各絲的沿絲軸線方向張力分布值，將得到的張力值按鋼絲不同連成七條曲線，其中橫坐標為繩股中心線方向，單位統一化為天輪弧所對應的弧長，原點為繩股中心位置，繪于圖3～圖4中（其中圖3為繩股在靜拉伸下張力分布）。

圖2 繩股編號Fig.2 Strand Number

3.1 拉伸時股內各絲張力分布

圖3 繩股在拉伸時各絲張力分布Fig.3 Tension Distribution in Strand with Axial Tension

通過繩股在拉伸狀態和彎曲拉伸狀態下進行對比，可以得到繩股在彎曲時受天輪的影響。從圖3中可以看出，繩股在拉伸時，中心鋼絲承受的平均張力比側絲多30.8%，側絲張力最大值為1390N與最小值1377N相差為13N，因此，各側絲的張力幾乎相同，在同一直線上；對比圖4（a），可以看出繩股彎曲之后，中心鋼絲內張力有明顯的波動，與此同時，處于不同位置的外側鋼絲的張力曲線出現明顯的分層。由于繩股結構的中心對稱性，導致繩股在彎曲后側絲內張力也呈對稱分布，即3和7號鋼絲，4和6號鋼絲，這兩組鋼絲呈現此增彼減狀。

3.2 不同包角下股內各絲張力分布

圖4 鋼絲繩股在不同包角下，各絲張力分布Fig.4 Tension Distribution in Strand with Different Wrap Angles

對比4圖中各個分圖可以看到，當包角度數由12°增大至14°時，位于上側的2號鋼絲與位于底部的5號鋼絲內張力分布曲線向中間集中，并且分別和3號與7號，4號與6號這兩組鋼絲所對應的張力分布曲線發生相交。當包角度數進一步增大至17°時，外側鋼絲張力分布曲線出現“混疊現象”，即外側鋼絲張力曲線出現大面積交叉。當包角度數進一步增大至20°時，外側鋼絲張力分布曲線開始由中間向兩側分散，3號、7號和位于頂部的2號鋼絲內張力分布曲線繼續向下移動，4號、6號和位于底部的5號鋼絲內張力分布曲線繼續向上移動。當包角度數增大至24°時，5號鋼絲內張力分布曲線位于最上側，4號和6號這組鋼絲內張力分布曲線位于5號鋼絲所對應曲線和3、7號這組鋼絲所對應曲線中間，位于最頂部的2號鋼絲內張力分布曲線位于最下側。當包角度數進一步增大至36°時，外側鋼絲內張力分布曲線又出現“混疊現象”。因此，可以看出繩股在不同包角下彎曲時，各絲張力分布有著較大的差異。當包角度數從12°增大至17°時，外側鋼絲的張力曲線分布由分散分布過渡到集中分布，當包角度數由17°增大至36°時，外側鋼絲的張力曲線分布又經歷了由集中到分散再到集中，這種周期性的變化規律。

3.3 平均張力與接觸弧長間關系

將圖4中的數據進行處理，以包角所對應的接觸弧長與捻距的比值為橫坐標，并取一個捻距各絲張力的平均值，得到各絲平均張力隨接觸弧長的變化情況。隨接觸弧長的增大，中心鋼絲內平均張力緩慢減小。對于側絲內平均張力的分布，隨著接觸弧長的增大，側絲內張力平均值周期性的增減。當接觸弧長為捻距的1倍值和捻距的2倍值時，側絲張力分布最集中；而當接觸弧長為捻距的1.5倍值時，側絲張力分布最分散。

3.4 張力變化幅值與接觸弧長間關系

繩股在實際繞過天輪彎曲的過程中，如圖5所示，2號面向前移動過1/6個捻距，從位置2運動到位置2’（也就是繩股在彎曲時3號繩股所處的位置），那么由于繩股的中心對稱特性，繩股在經過天輪時，每次移動1/6個捻距，共移動六次（2-3-4-5-6-7-2），此時就可以得到，繩股內一個截面，在經過天輪時，一個周期的張力分布規律。從圖4張力曲線中，提取最大值和最小值，分別計算出側絲和中心絲張力幅值，以包角所對應的接觸弧長與捻距的比值為橫坐標，張力幅值為縱坐標（圖略）?？v坐標代表了張力分布的集中程度。數值越小，表示張力變化幅值較?。粩抵翟酱?，則表示張力變化幅值較大。從圖中可以看出，張力變化幅值呈周期性增減，側絲張力變化值始終比中心絲的張力變化值大。當接觸弧長為捻距整數倍時，繩股中張力變化幅值較?。划斀佑|弧長為捻距整數倍加上捻距一半時，張力變化幅值取得最大。因此，應使鋼絲繩在天輪上的接觸弧長為鋼絲繩捻距的整數倍，這樣可以使鋼絲繩在彎曲時繩內張力變化幅值較小，提高鋼絲繩使用壽命。

圖5 繩股示意圖Fig.5 Strand Simplified Diagram

4 結論

（1）繩股在天輪上纏繞彎曲時，繩股中各絲張力出現較大差異，并且平均張力隨接觸弧長有周期性變化。當接觸弧長為捻距整數倍時，繩股內鋼絲張力差異較??；在接觸弧長等于捻距整數倍加上捻距一半時，繩股內鋼絲張力差異較大。（2）在彎曲過程中，中心鋼絲隨接觸弧長增加，張力略微減小。（3）在提升機設計過程中，應考慮鋼絲繩與天輪的接觸弧長對鋼絲繩使用壽命的影響。當接觸弧長為捻距整數倍時，繩內各絲張力分布較集中，張力變化幅值較小，能提高鋼絲繩的使用壽命。

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