云環境下的多學科設計優化研究

周際鋒，姚錫凡，劉二輝

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510641）

1 引言

多學科設計優化（MultidisciplinaryDesignOptimization，MDO）由于綜合考慮各學科之間的耦合作用，信息交互復雜，在優化過程中會產生多次迭代運算，使計算量非常龐大而復雜，現階段的研究成果往往側重于方法的可行性，忽略了對計算能力的高要求所引發的困難，而云計算為解決這種困難提供了手段。云計算被視為信息技術的一次革命，它不僅是計算技術的發展，更代表著一種服務理念和服務模式，如將“基礎架構作為服務”、“軟件作為服務”、“平臺作為服務”等。基于云計算提出的云制造，則延伸了這些服務理念，將“設計作為服務”、“生產加工作為服務”等[1]。而本研究將“MDO作為服務”。

始于20世紀80年代的MDO，針對不同需求先后提出了多種優化方法，如多學科可行方法（MultidisciplinaryFeasible，MDF）、單學科可行方法（Individual Disciplinary Feasible，IDF）、一次性方法（All-At-Once，AAO）、并行子空間優化方法（ConcurrentSubSpace Optimization，CSSO）、協同優化方法（CollaborativeOptimization，CO）和二級系統綜合方法（Bi-LevelIntegratedSystemSynthesis，BLISS）等[2-3]。但這些方法普遍存在收斂困難或收斂性未得到理論上的證明[4]，就目前應用最廣泛的CO方法而言，因不滿足K-T（Kuhn-Tucker）條件使其收斂性不能得到保證。最近興起的一種稱之為目標級聯法（Analytical Target Cascading，ATC）的MDO方法。它是針對CO存在的缺陷而提出來的：不僅克服CO解不滿足K-T條件[2，4]，并且其收斂性已得到理論上證明[5]。本研究在分析MDO基礎上，搭建面向MDO的云優化平臺，并以幾何規劃問題和汽車燃燒室的優化設計實例，以ATC為MDO的典型代表，通過云服務調用的方式來驗證云環境下進行MDO求解的有效性。

2 多學科設計優化方法

2.1 MDO的優化策略

MDO的優化求解策略可分為兩種：單級優化方法和多級優化方法。在進行諸如汽車之類的復雜產品的多學科設計優化時，首先需對產品進行多學科建模，利用MDO的知識將產品分解為各學科（子系統），建立產品分析與優化的數學模型，選擇合適的優化算法進行優化，并對學科的優化求解策略進行協調，最后獲得全局最優解。傳統的單級優化方法忽略了學科專家的決策權力，過分地依賴于系統級的優化器，對于日漸復雜的工程系統難以達到設計要求。CSSO和BLISS方法將復雜系統分解為主系統和子系統進行優化，在每次迭代過程中都需要進行系統分析，計算量比較大，且一般只適用于連續設計變量的多學科設計優化；CO方法對系統的分解要求比較嚴格，如果分解不合理，難以保證收斂性[6]。

2.2 ATC優化求解策略

ATC是基于模塊的、層次性的優化方法，通過將頂層的設計目標逐層向下分解，使原本復雜的工程問題轉變為相互聯系的若干子問題，簡化了設計人員對原優化問題的求解過程。一般的大規模復雜系統的層次結構，如圖1所示。為了方便描述該結構模型，定義集合Ei表示第i層的所有元素，Pij表示第i層的第j個元素，Cij表示第i層第j個元素的所有子元素，如圖1所示。E2=｛B，C｝，P22=C，C22=｛F，G｝。

圖1 復雜系統的層次結構Fig.1 Hierarchical Structure for AComplex System

系統經ATC分解后得到的每一個元素均具有兩個模塊：優化設計模塊P和分析模塊r。優化設計模塊負責元素目標的優化。分析模塊用于計算元素的響應值，其輸入為元素的局部設計變量、聯系變量以及下層子元素的響應值，傳遞給優化設計模塊的反應為其輸出。圖2表示了ATC優化模型中元素Pij的參數傳遞過程，上層系統將優化目標和聯系變量的期望值傳遞給元素Pij，優化完成后，元素Pij將優化目標和聯系變量的實際值回傳給父元素，同時將下層子元素的優化目標和聯系變量的期望值向下傳遞。Pij分析器的輸入為局部設計變量xij、聯系變量和下層子系統響應值Ri+1，輸出為Pij優化目標的實際值。

圖2 ATC優化原理圖Fig.2 ATC Optimization Diagram

優化單元Pij在滿足約束條件下，通過一致性偏差協調下層子系統的優化過程，最小化自身響應值和聯系變量與上層系統的期望值之間的偏差來達到優化目標，其數學模型[4]定義如下：

式中：xij—Pij的局部設計變量；—Pij的聯系變量；—上層系統為 Pij設定的聯系變量；y（i+1）j—優化單元 Pij為下層子系統設定的聯系變量值—上層系統為Pij設定的響應值—Pij優化得到的響應值；y（i+1）j—Pij為下層子系統設定的聯系變量值；R（i+1）j—Pij為下層子系統設定的響應值—下層子系統響應值和聯系變量的一致性偏差，gij、hij—Pij的不等式約束和等式約束。

3 云優化平臺

云制造通過服務化的制造資源和制造能力，利用網絡為用戶提供產品全生命周期的應用[7]。按照云制造/云計算“一切皆為服務”的理念，將復雜產品設計過程中各類資源服務化/虛擬化后封裝為服務云池，并進行統一、集中高效的管理和運營，實現優化資源的快速部署和虛擬化協同優化環境的靈活構建，充分支持用戶按需獲取優化設計服務[8]。用戶無需尋找設計服務的提供方，只需要向云制造服務平臺提交需求，由服務平臺去組織資源，提供滿足要求的服務[9]。云優化平臺中的角色主要由優化資源提供者、優化云平臺的運營者、資源的使用者三部分組成，如圖3所示。

圖3 多學科優化云平臺Fig.3 The Cloud Platform for MDO

基于可擴展標記語言（eXtensible Markup Language，XML）技術，通過將代碼發布為Web服務的方式對資源進行封裝，并使用WSDL（Web Services Description Language）語言對優化資源所能提供的服務進行描述，服務之間采用默認的網絡通信協議，直接將此類資源封裝為服務接入云池，該方法可以兼容不同軟件平臺之間的差異，實現資源的高度集成與共享，適用性廣泛，操作簡單。為了完成多學科優化平臺的搭建，選擇免費、開源性好、可以跨平臺應用的語言Java，將Java EE平臺作為Web服務開發平臺，Tomcat作為Web服務發布的服務器。將Java項目進行Web服務發布并配置到Tomcat中，在運行Tomcat服務器時，客戶端就可以查找到這個服務并進行相應的操作。借助網絡傳輸協議就可以實現用戶與中樞，服務提供方與中樞的信息傳遞了。

這種模式的優勢在于降低了對使用者的要求，優化過程不需要使用者直接參與，使用者只需根據自身的需求調用相應的服務，服務提供者處理完成后將結果提交到服務器中供使用者接收查看，也可以被下一步流程中的服務提供方所使用，實現快捷方便的優化過程。

4 實例分析

4.1 幾何規劃問題的多學科設計優化

多項式構成的幾何規劃問題具有唯一的全局最優解，可以方便的驗證ATC方法的可用性，選取如下算例進行分析[4]：

4.1.1 用戶任務提交

XML是Web服務中表示數據的基本格式，易于建立和分析，且與平臺無關。用戶可以通過XML技術方便地將word、txt等格式的任務文檔—如式（2）任務轉存為XML文檔，然后將XML文檔發布到Tomcat服務器，再通過用戶界面進行任務的提交（圖略）。

4.1.2 幾何規劃求解服務

MDO服務提供者接收用戶的服務請求后，通過任務說明書地址（http：//localhost：8080/Task/GeometricOptimization.xml）即可獲得用戶提交的待優化求解問題，通過轉碼即得到優化模型。結合上述幾何規劃問題，利用ATC策略對其進行分解，得到求解框架，如圖4所示。包括1個主系統和2個子系統。將等式約束h1、h2、h3、h4看做分析模型，x1、x2、x3、x6分別為各自的響應值，系統級的局部設計變量為x4、x5、x7，傳遞給下層系統的相應值分別為x3、x6；子系統 1 的局部設計變量為 x8、x9、x10，子系統 2 的局部設計變量為 x12、x13、x14，兩者之間的聯系變量為 x11。

圖4 幾何規劃問題的求解框架Fig.4 The Solving Framework for the Geometric Programming Problem

在圖3的MDO平臺上，分別使用AAO和ATC的求解策略對上述幾何規劃問題進行優化，得到結果，如表1所示。由此可見，這兩種方法均可得到該問題的最優解。但由于一致性偏差的影響，ATC方法所得的f最優值略小于使用AAO方法所得的f最優值。服務提供者完成優化任務后，將求優結果發布為XML文檔，上傳至服務器后，云優化平臺的運營者便將結果反饋給用戶。用戶收到通知后通過提交任務時的結果反饋地址（http：//localhost：8080/Results/GeometricResults.xml）即可進行查看，如圖5所示。用戶通過文件轉換便可得到優化結果，如表1所示。

表1 幾何規劃問題的優化結果對比Tab.1 The Results Comparision of the Geometric Programming Problem

圖5 優結果的XML文檔Fig.5 The XML Document of Optimization Results

4.2 發動機燃燒室優化設計

選取某排量為1.86L的四缸發動機平頭燃燒室設計優化問題[11]，如圖6所示。驗證上述方法在解決汽車優化問題中的有效性。綜合考慮基本空氣循環、廢氣再循環、燃燒時間損失以及發動機傳熱損失和轉速對熱效率值的影響，在滿足幾何結構約束和熱效率的約束條件下，構建燃燒室的數學模型。

圖6 燃燒室示意圖Fig.6 Combustion Chamber Schematic

燃燒室數學模型[11]：

式中：f（kW/mm3）—負比功率，最小化f等同于最大化單位發動機排量的有效功率；b（mm）—氣缸內徑；dI（mm）—進氣閥直徑；dE（mm）—排氣閥直徑；cr—壓縮比；w（×10-3r/m）—發動機在峰值功率時的轉速；FMEP—摩擦平均有效壓力；ηt—熱效率；ηv—容積效率；ηvb—容積效率基準值；Vp—活塞平均速度；Sv—面容比；Af空燃比=14.6；入口密度ρ=1.225kg/m3；燃料低熱值Q=43958kJ/kg；位移容積V=1.859（×106）mm3；氣缸數Nc=4；氣道流通系數Cs=0.44；gi（i=1、2、…、9）是在發動機燃燒室滿足幾何機構和燃油經濟性要求時構造的約束條件；L1、L2、Ki（i=1、2、…、7）為構造約束條件時的固定參數。

4.2.1 用戶任務提交

優化設計資源被封裝成一個個的服務進入資源池中，用戶可以通過網絡客戶端對服務資源進行查看和選擇。將上述發動機燃燒室的優化任務轉存為被網絡通訊協議認可的XML文檔上傳至服務器中，得到任務提交成功界面（圖略）。

4.2.2 多學科優化服務

通過任務說明書地址獲取文檔后，通過轉換即可得到汽車燃燒室優化模型。采用前述的目標級聯法對該優化問題進行分解，求解框架，如圖7所示。分解后復雜的優化模型轉變為兩個相互耦合的學科子任務，每一子任務相較原優化問題變量和約束均減少，求解過程簡便易懂。主系統的目標函數與原目標函數一致，通過一致性偏差對下層子系統進行協調；學科 1 約束由 g1、g2、g3、g4、g5、g6構成，局部設計變量為 dI、dE；學科 2 約束由 g7、g8、g9構成，局部設計變量為cr；子學科的聯系變量為w、b，目標函數通過1.2小節中所述的數學模型進行構造。該分解模型與傳統的ATC略有差異，因為各個學科均沒有分析模塊，進而沒有響應值對優化變量進行約束，系統級需同時為聯系變量和子學科的局部設計變量設定期望值，子學科優化結束后將各自的優化目標R1、R2回傳給父系統，反復迭代，直至求得滿足約束條件的結果。模型分解構造完成后，通過資源云池中的多學科優化軟件Isight進行優化，得到優化結果，如表2所示。

圖7 汽車燃燒室分解框架Fig.7 The Decomposition Framework for the Combustion Chamber

表2 汽車燃燒室優化結果Tab.2 Auto Combustion Optimization Results

優化結束后，優化服務提供者將上述汽車燃燒室的優化結果發布為XML文檔，再將優化結果的XML文檔上傳至Tomcat服務器中供用戶查看，如圖8所示。用戶通過指定地址（http：//localhost：8080/Task/EngineResults.xml）下載得到該優化結果的XML文檔后，通過文件轉換便可得到優化結果，如表2所示。

圖8 汽車燃燒室求優結果XML文檔Fig.8 The XML Document for the Combustion Combustion After Optimized

5 結論

目標級聯法是一種有效解決大規模復雜工程系統的多學科設計優化方法，將復雜系統進行層級分解可以把原優化問題分解為一個系統級優化問題和若干子系統級優化問題，使優化過程簡單明了，但是由此產生的大量迭代運算反而可能會增大求解問題的困難。為了充分利用目標級聯法的求解優勢，將云計算與多學科優化進行結合，搭建了云優化平臺，利用“一切皆服務”的云理念解決多學科優化問題，通過幾何規劃問題和汽車燃燒室的優化設計實例，驗證了該方法的有效性。著重于方法驗證，選用的實例還是相對簡單，下一階段將使用更為復雜的工程實際問題對其進行進一步的分析研究。

［1］徐巖，李強，秦巖.基于云制造的模具協同設計與制造模式探析［J］.機械設計與制造，2012（2）：247-249.（Xu Yan，Li Qiang，Qin Yan.Explore and analyse on mould coordinated design&manufacturing based on cloud manufacturing［J］.Machinery Design&Manufacture，2012（2）：247-249.）

［2］劉克龍，姚衛星，余雄慶.幾種新型多學科設計優化算法及比較［J］.計算機集成制造系統，2007，13（2）：209-216.（Liu Ke-long，Yao Wei-xing，Yu Xiong-qing.Some new algorithms for multidisciplinary design optimization and their comparison［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2007，13（2）：209-216.）

［3］王奕首，史彥軍，滕弘飛.多學科設計優化研究進展［J］.計算機集成制造系統，2005，11（6）：751-765.（Wang Yi-shou，Shi Yan-jun，Teng Hong-fei.Development in multidisplinarydesignoptimization［J］.ComputerIntegratedManufacturingSystems，2005，11（6）：751-765.）

［4］Kim H M.Target cascading in optimal system design［J］.Journal of Mechanical Design，2001，125（3）：474-480.

［5］Michelena N，Park H，Papalambros P Y.Convergence properties of analytical target cascading［J］.Aiaa Journal，2003，41（5）：897-905.

［6］黃英杰，姚錫凡，葛動元.多學科設計優化的新成果—ATC法及其應用［J］.機械設計與制造，2009（11）：81-83.（Huang Ying-jie，Yao Xi-fan，Ge Dong-yuan.New development in multidisciplinary design optimization-analytical target cascading and its applications［J］.Machinery Design&Manufacture，2009（11）：81-83.）

［7］姚錫凡，金鴻，徐川.云制造資源的虛擬化與服務化［J］.華南理工大學學報：自然科學版，2013，41（3）：1-7.（Yao Xi-fan，Jin Hong，Xu Chuan.Virtualization and servitization of cloud manufacturing resources［J］.Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition，2013，41（3）：1-7.）

［8］楊晨，李伯虎，柴旭東.面向云制造的云仿真支撐框架及應用過程模型［J］.計算機集成制造系統，2012，18（7）：1444-52.（Yang Chen，Li Bo-hu，Chai Xu-dong.Cloud manufacturing oriented cloud simulation supporting framework and its application process model［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2012，18（7）：1444-52.）

［9］張倩，齊德昱.面向服務的云制造協同設計平臺［J］.華南理工大學學報：自然科學版，2011，39（12）：75-81.（Zhang Qian，Qi De-yu.Service-oriented collaborative design platform for cloud manufacturing［J］.Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition，2011，39（12）：75-81.）

［10］張霖，羅永亮，陶飛.制造云構建關鍵技術研究［J］.計算機集成制造系統，2010，16（11）：2510-2520.（Zhang Lin，Luo Yong-liang，Tao Fei.Key technologies for the construction of manufacturing cloud ［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2010，16（11）：2510-2520.）

［11］Wagner T C，Papalambros P Y，Wagner T C.Optimal engine design using nonliner programming and the engine system assessment model［J］.Ford Motor Company，1991.