龍門式多軸自動鎖螺絲設備橫梁結構優化

劉建春，湯輝煌，陳雄風，杜欣宇

（廈門理工學院 機械與汽車工程學院，福建 廈門 361024）

1 引言

螺絲鎖付是產品裝配過程中的重要工序，龍門式多軸自動鎖螺絲設備專用于矩陣式排列短小螺絲的快節拍鎖付，例如應用于電視背板燈條的鎖付?？焖俚逆i付節拍要求機構有良好的穩定性及靈活性。結構的剛度與固有頻率是影響機構穩定性的重要因素，輕便的機構使機器具有更好的動態性能。

龍門橫梁是影響整機運動穩定性的重要部件，當前橫梁結構優化方法主要分為兩大類：橫梁板筋形狀類型的優化及基于分析軟件的尺寸優化。其中：周樂等對四種不同筋板結構的機床龍門橫梁進行對比分析，確定O字型筋板具有最好的力學性能，并進一步對O字筋板進行分析，確定其最佳的尺寸參數范圍[1]，但其只針對四種常見結構進行比較，通用性較差；文獻[2]對大型龍門數控機床橫梁進行了六種主要工況的靜力學分析，得出其仍有優化的空間；文獻[3]對SIMP拓撲方法進行分析，并對龍門石材銑削中心龍門進行拓撲優化，實現了小幅度輕量化同時較大幅度的提高剛度；文獻[4]對于尺寸變量較多的龍門銑床橫梁進行尺寸靈敏度分析，確定最主要的影響參數后進行結構優化，取得了一定的效果。但這些優化方法都是針對橫梁結構及工況相對復雜、設計變量較多的情況。龍門式多軸自動鎖螺絲設備的橫梁結構與薄板結構較為相似，且尺寸變量較少，為此引入一種新的優化方法，能更快更好地根據其結構特征進行結構優化。

該方法利用神經網絡建立尺寸變量與最大變形量及一階固有頻率的映射關系[5-6]，基于Deb可行性規則[7]改進粒子群算法，使粒子群算法具備處理約束優化問題的能力，并建立粒子群算法與神經網絡的數據交互關系。以橫梁質量為目標函數，以極限工況下最大變形量及一階固有頻率為約束條件，通過改進的粒子群算法進行尋優，求得各個關鍵尺寸的最優參數。

2 橫梁結構分析

龍門式多軸自動鎖螺絲設備主體三維結構，如圖1所示。主要機構包括：底座、龍門、螺絲擰緊機構、送料機構等，其中龍門主要包括支座及橫梁，且橫梁上安裝有上下運動模塊，可帶動螺絲鎖緊機構上下運動。橫梁在運動過程中，如圖2所示。動力源部分與推桿連接提供推拉動力，豎直方向為主要承載方向，橫梁兩端與支座連接，結合橫梁受力及其與其他部件的連接情況確定兩側采用X形板筋中間部分采用H形板筋。考慮到橫梁承受的載荷較小，此處選用強度高、密度小的鋁合金材料6061，結合工程經驗確定邊框板寬w1、H板板寬 w2、X板寬度 w3、底板厚度 w4、板筋厚度 w5等 5 個關鍵尺寸參數。主要材料性能及關鍵尺寸參數，如表1所示。

圖1 龍門式多軸自動鎖螺絲設備結構Fig.1 Structure of Gantry Type Multi-Axis Automatic Locking Screw Device

圖2 龍門結構及受力情況Fig.2 Structure and Force Condition of Gantry

表1 關鍵尺寸及材料性能Tab.1 Critical Dimensions and Material Properties

圖3 橫梁載荷、變形及一階模態云圖Fig.3 Load，Deformation and 1st Mode Shape of Crossbeam

當橫梁向前加速運動，上下運動模塊同時向上加速運動時為其橫梁變形量最大的時刻（即為極限工況），該工況下橫梁所受的外力。龍門總質量為91.8kg，最大加速度為1.6m/s2，導軌摩擦系數為0.01，取安全系數為1.6，則前后動力源推力為236.5N；上下運動模塊自重27.3kg，最大加速度為1.6m/s2，導軌摩擦系數為0.01，取安全系數為1.6，則極限工況的上下方向主要負載為498.4N；受力圖，如圖3（a）所示。變形與固有頻率是影響龍橫梁工作穩定性的重要參數。在極限工況下對橫梁進行受力分析，橫梁在極限工況下的變形云圖，如圖3（b）所示。橫梁的變形均為彈性變形，其最大變形量約為19μm。根據彈性變形的定義可知，當外力消失后變形也隨之消失，龍門運動到相應位置后有短暫的停頓，因此允許運動過程中存在小幅度彈性變形。一階模態云圖，如圖3（c）所示。其一階固有頻率為100.74Hz，在正常工作狀態下，安裝于橫梁上的電機轉速范圍為（400～1200）r/min，在此工況下出現共振的概率極小。綜上分析，該設計較為保守，有一定的優化空間。

3 橫梁的優化

3.1 數學模型的建立

根據上述分析，以橫梁質量為目標函數，橫梁5個關鍵尺寸作為變量對橫梁進行結構優化設計，得出其優化數學模型：

式中：x1，x2，…，x5—設計變量分別對應 w1，w2，…，w5等 5 個關鍵尺寸；式（1）為設計變量矩陣，式2為目標函數，是橫梁的質量函數；式3為約束條件，包括最大變形量約束、一階固有頻率約束及設計變量取值范圍。考慮到關鍵尺寸變量數量較少，所以在此略去變量靈敏度分析。

基于該機器的定位精度要求p=100μm，取允許最大變形量Dmax=P/≈70μm，最小一階頻率 fmin=100Hz；Xmax、Xmin分別為設計變量上下限，取 Xmin=（10，30，40，10，15）；Xmax=（30，50，60，40，45）。

3.2 擬合設計變量與約束變量映射關系

由于很難直接通過函數建立橫梁關鍵尺寸與最大變形量及一階固有頻率的關系，這里采用BP神經網絡來擬合該函數。采用含單個隱含層的神經網絡，網絡包括三層，分別為輸入層、中間層、輸出層。對于本設計，輸入變量分別為：邊框板寬w1，縱向板寬w2，X板寬度w3，底板厚度w4，板筋厚度w5等5個結構尺寸參數；輸出變量為：最大變形量D及一階固有頻率f。根據以上的神經網絡結構，結合大量的參數進行訓練，從而建立關鍵尺寸與最大變形量及一階固有頻率的映射關系。隨機選取的變量數據測試擬合結果，如表2所示。預測值為訓練完成的神經網絡預測獲取，ANSYS仿真值則通過ANSYS軟件計算獲得。測試數據表明預測值與ANSYS仿真值的誤差基本控制在4%以下，擬合效果較好，能有效擬合設計變量與約束變量的映射關系。完成設計變量與約束變量的映射關系的擬合之后，利用改進后的粒子群算法尋求設計變量的最優參數。

表2 BP神經網絡預測結果Tab.2 Predictions of the BP Neural Network

3.3 改進的粒子群算法

粒子群優化算法（PSO）是基于鳥群覓食行為特點而提出的更高效更快捷的優化算法，能有效地應用于求解結構優化問題[8-9]。文獻[10]首次將慣性權重引入PSO。PSO與其他智能算法相似，都是針對于無約束優化問題開發的，利用PSO求解約束優化問題需對該算法進行一些改進，A.Rezaee Jordehi分析總結了PSO的約束處理方法[11]，懲罰函數法和Deb可行性規則是常用的處理約束問題的方法，但是罰函數的參數確定較為困難。現基于Deb可行性規則，對粒子群算法進行改進以解決約束優化問題，并對其學習機制進行改進，使速度與位置的更新更為合理。速度及位置更新函數，如式（4）、式（5）所示：

式中：xi—粒子i的當前位置；vi—粒子i的當前速度，其維數等于優化問題的搜索空間維數；t—迭代次數；—粒子i的歷史最優位置—種群中的最優位置；r1、r2—介于［0，1］之間相互獨立的隨機數；c1—認知學習因子；c2—社會學習因子；ω—慣性權重。ω′—隨機擾動因子，是介于［0，1］之間的隨機數，能有效的抑制可行性規則法的早熟收斂現象—第t次迭代的平均粒子速度。

適應度值（fx）i指的是粒子xi的函數值，區別于標準粒子群算法只從適應度值大小對進行更新根據以下規則進行更新：約束違反程度為一級比較對象，可行域內的粒子總優于可行域外的粒子，約束違反程度較小粒子總優于約束違反程度較大的粒子；適應度值（fx）i為二級比較對象，當粒子一級比較對象相同時，適應度值較小者為優。約束違反函數為為約束條件，其中

圖4 優化流程圖Fig.4 Optimization Flow Chart

根據以上比較規則將會存在大量的不可行解，合理控制不可行解的比例能更好的搜索到最優解，當不在可行域的粒子數大于粒子總數的q%時（q為用戶設定值），隨機選取可行域內的代替具有最大約束違反值的。

最后引入基于隨非線性慣性權重改變的學習因子，改善算法的全局和局部搜索能力。使用的指數遞減函數調整慣性權重策略[12]為，式中 ωmax=0.9，ωmin=0.4，T為最大迭代次數。使用的非線性函數調整學習因子策略為

3.4 橫梁優化求解方案

在優化過程中，將改進PSO的粒子位置xi（既尺寸變量）輸入神經網絡模型獲取對應的一階固有頻率及最大變形量，通過改進PSO的更新機制尋求滿足一階固有頻率及最大變形量約束條件的最小橫梁質量，其求解方案流程圖，如圖4所示。

3.5 優化結果分析

設定粒子個數為40；q=25；N=60；最大迭代次數T=4000，確定各參數后，根據圖4的流程圖對橫梁進行優化，得到的優化結果，如表3所示。優化結果表明在保證一階頻率基本不變、最大變形量小量增加的前提下，橫梁質量大幅減少29.61%，優化效果顯著。

表3 優化結果數據Tab.3 Optimization Results

優化的結構尺寸參數采用ANSYS仿真的結果，如圖5所示。其最大變形Dmax=25.921μm，一階固有頻f=101.3Hz，與優化的結果最大變形Dmax=25.18μm，一階固有頻f=100.22Hz非常接近，進一步驗證的BP神經網絡良好的預測效果及該優化方法的準確性。

圖5 優化后橫梁變形與一階模態云圖Fig.5 Deformation and 1st Mode Shape of Optimized Crossbeam

4 結論

以減少橫梁質量為目標，以變形量及固有頻率為約束條件，結合神經網絡良好的映射擬合能力及粒子群算法簡單快捷的尋優學習機制的優勢，實現了龍門式多軸自動鎖螺絲設備橫梁結構輕量優化，該優化過程主要包括以下三項工作：（1）建立了包含單個隱含層的BP神經網絡，結合大量的數據進行網絡訓練，擬合出尺寸設計變量與最大變形量及一階固有頻率的映射關系，預測誤差基本控制在4%以內；（2）結合Deb可行性準則對粒子群優化算法進行改進，使其具有優化帶約束問題的能力，并通過引入隨機擾動因子改善早熟收斂現象；（3）建立神經網絡與改進的PSO的數據交互關系，通過改進的PSO進行尋優。

最終在保證一階頻率基本不變、最大變形量小量增加的前提下，質量大幅減少29.61%，并通過ANSYS軟件仿真，驗證優化效果的可信度。

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