基于極限狀態法的起重機小車架端梁輕量化設計

岳 凱，陳江義

（鄭州大學 機械工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

小車在起重機中起著起升載荷，沿小車軌道水平移動等功能，是非常重要的承載結構。因此，設計出結構合理、自重較輕的小車結構，對提高起重機整體的安全性、穩定性、控制性都有重大意義。

近年來起重機金屬結構的輕量化研究主要涉及結構類型與材料的設計、拓撲與布局設計、形狀和截面尺寸的優化設計。申士林[1]用ANSYSWorkbench對起重機吊壁進行參數化建模及有限元力學分析，然后將基于神經網絡的響應面法和MOGA多目標遺傳算法結合對吊壁進行優化。文獻[2]用有限元法對起重機小車架結構仿真計算，并用靈敏度分析方法對設計變量進行選擇，用多島遺傳法和直接搜索法組合對小車架結構優化，找到最優解。文獻[3]用有限元法分析四種不同工況，然后通過Hyperwork軟件中的OptiStruct進行拓撲優化，在滿足結構性能要求的前提下，合理布置材料，完成輕量化目的。文獻[4]利用參數化建模實現了金屬結構的數學建模，通過基于正交試驗的優化算法得到近似模型，然后通過結構優化程序尋找參數的最優解，并開發了軟件模塊，提供了方便快捷的操作界面。近階段起重機輕量化設計中對使用載荷和材料強度的計算中，大多使用許用應力法，應用簡單方便，使用單一的安全系數來分析結構的安全度。而在不同載荷情況下存在一些不定性因素，如材料強度，應力，起重機承載載荷等都是概率分布的，不能通過單一的系數反映出來。極限狀態法綜合分析了承載情況、材料的性能及研究對象的實際工況，采用分項載荷系數來計算結構是否滿足設計要求，能夠反映不同載荷組合情況對結構安全度的影響。

2 參數化建模及有限元分析

2.1 參數化有限元模型

通過ANSYS APDL對小車架端梁進行參數化建模[5-6]。小車架端梁為箱體結構，主體結構采用shell63單元，局部筋板采用solid45單元。端梁采用材料為Q345鋼，泊松比為0.28，彈性模量為206GPa。端梁各個構件之間連接為焊接和多個螺栓或鉚釘連接，焊接可認為材料是連續分布的，多個螺栓或鉚釘在不關心連接部位應力等結果，僅僅關心傳遞載荷時近似處理為固接關系。端梁的實體模型和參數化有限元模型，如圖1和圖2所示。

圖1 端梁的參數化有限元模型Fig.1 Solid Model of End Girder

圖2 端梁的參數化有限元模型Fig.2 Parametric Finite Element Model of End Girder

2.2 載荷及約束條件

2.2.1 極限狀態設計法

現行的起重機設計規范[7]提出了極限狀態設計法在承載能力驗算中用以確定載荷與載荷組合的原則。先計算每個載荷fi，必要時乘以規定的動力系數φ，然后用規定的分項載荷系數γpi增大。根據起重機設計規范提供的表或附錄所確定的載荷組合將它們進行組合，得出組合載荷Fj，確定設計載荷效應Sk。通過結構上的載荷效應計算出應力σ1l，與由采用當前的載荷系數計算出來的局部效應引起的其他應力σ2l相組合，便得到合成設計應力σi。將此設計應力與規定的應力極限值limσ相比較，limσ由屈服強度R除以抗力系數γm得到。極限狀態設計法的計算流程，如圖3所示。

圖3 極限狀態設計法設計流程圖Fig.3 Flow Chat of Limit State Method Design

2.2.2 不同工況下載荷計算

（1）起升工況：此工況下主要載荷為端梁、連接梁和起升機構自重PG，起升物品重量PQ。

式中：γpA1—自重分項載荷系數，根據起重機設計手冊[8]規定取1.16；φ1—起升沖擊系數，取 1.05—增大系數，取1.16。

式中：γpA2—加速力分項載荷系數，根據起重機設計手冊規定取1.34；φ2—起升動載系數，取 1.104—增大系數，取1.16。

此起升工況下端梁所受載荷組合為，PG=20769.33N，PQ=269077.83N。

（2）豎直運行工況：此工況下主要載荷為端梁、連接梁和起升機構自重PG，起升物品重量PQ和豎直驅動加速力F。其中PG和PQ計算方法同工況1），起升沖擊載荷系數φ1取1，起升動載載荷系數 φ2取 1。

式中：γpA4—驅動加速力分項載荷系數，根據起重機設計手冊規定取 1.55；φ5—加速動載系數，取 1.2—增大系數，取1.16；a—豎直運行加速度0.0173m/s2。

此工況下載荷組合為：

（3）水平運行工況：此工況下主要載荷為端梁、連接梁和起升機構自重PG、起升物品重量PQ和水平驅動加速力PHi。

式中：γpA3—沖擊力分項載荷系數，據起重機設計手冊規定取1.16；φ4—水平運行沖擊系數，取1.12；—增大系數，取1.16。

式中：γpA4—水平驅動加速力分項載荷系數，根據起重機設計手冊規定取1.55；φ5—加速動載系數，取1.2—增大系數，取1.16；a—水平運行加速度 0.1444m/s2。

此工況下載荷組合為PG+PQ=258462.85N，PHi=4971.11N。

（4）急停工況：此工況下主要載荷為端梁、連接梁和起升機構自重PG、起升物品重量PQ和急停驅動加速力F。其中PG和PQ計算方法同工況1，起升沖擊載荷φ1取1.1，起升動載載荷φ2取1。F計算方法同工況2，豎直運行加速度a取0.0539m/s2。此工況下載荷組合為PG=21758.35N，PQ=243729.92N，F=1860.714N。

2.2.3 約束條件

端梁通過四個獨立驅動的車輪安裝在起重機主梁的軌道上，端梁的約束施加在端梁與車輪連接處，其中左端約束為UX、UY、UZ，右端約束為UY、UZ。

2.2.4 極限狀態值

根據極限狀態法規定，將屈服強度R除以抗力系數γm得到應力極限值limσ。查閱起重機設計手冊，抗力系數γm取1.1。端梁采用材料為Q345，屈服強度R為345MPa。

2.3 有限元分析

在四種不同工況下，分別對端梁進行有限元分析[9]，得到端梁在不同載荷組合下的應力值并和應力極限值進行比較，分析優化空間。四種工況下有限元分析結果，如圖4（a）～圖4（d）所示。

圖4 四種工況下端梁應力分布云圖Fig.4 Stress Distribution Contours of End Girder in Four Operating Modes

起升工況下端梁的應力值為259.92MPa；豎直運行工況下端梁的應力值為234.93MPa；水平運行工況下端梁的應力值為247.54MPa；急停工況下端梁的應力值為247.54MPa。起升工況下端梁的應力值為最大，此工況是最不利工況，應力值小于應力極限值，有一定優化空間。

3 靈敏度分析及優化設計

3.1 靈敏度分析

對小車架端梁截面尺寸中的厚度進行優化，首先對端梁板（1～9）的板厚（t1～t9）進行靈敏度[10]分析，計算出對端梁體積影響較大的板厚，并作為設計變量。通過ISIGHT分析端梁各個板厚（t1～t9）對端梁體積的影響，靈敏度柱狀圖，如圖5所示。為提高端梁結構的優化效率，將對端梁應力和體積靈敏度較大的板厚作為優化設計變量，故取設計變量x=［t1t2t3t4］T。

圖5 各個板厚對端梁體積的靈敏度Fig.5 Sensitivity of Plate Thicknesses to Volume of End Girder

3.2 優化設計

優化目的為端梁質量最小，端梁用材料均為Q345，故端梁的體積最小為目標函數。端梁的應力不超過應力極限值為約束函數。設計變量的取值區間分別為：t1［13，18］，t2［11，16］，t3［5，10］，t4［5，10］，單位為mm。應力極限值limσ為313MPa。可以將端梁優化問題描述為：

進入ANSYS優化設計器OPT，對最不利工況載荷組合進行優化分析，選擇子問題法對分析算例進行迭代，端梁的最大等效應力von Mises stress/MPa和體積Volume/mm3隨著迭代次數的變化情況如圖6、圖7所示。優化分析后得出的初始尺寸和優化尺寸對比如表1所示。通過優化分析，優化尺寸在滿足端梁設計要求下，將端梁的體積從30.15dm3減小到25.78 dm3，將質量減輕了14.5%。

圖6 端梁應力優化過程Fig.6 Optimization Process of Stress of End Girder

圖7 端梁體積優化過程Fig.7 Optimization Process of Volume of End Girder

表1 端梁的優化結果Tab.1 Optimization Result of End Girder

4 結論

傳統起重機設計中存在應力、材料強度、起重機承受載荷等隨機變化的不定性因素，導致設計結果出現過分保守或較為不安全的情況。極限狀態法綜合考慮了載荷情況、材料的性能和研究對象的實際工況，采用分項載荷系數來分析結構是否滿足設計要求，能夠反映不能載荷在不同工況下對結構安全度的不同影響。通過ANSYSAPDL分析小車架端梁在所有工況下載荷組合對結構的影響，分析出最不利工況。將對端梁體積靈敏度最大的幾何尺寸作為設計變量，對端梁進行優化設計，提高了優化效率和精度，在滿足設計要求的同時達到端梁質量最輕的目的，將質量減輕了14.5%，對于考慮不定性因素的起重機輕量化研究有一定參考價值。

［1］申士林，張仲鵬，陳榮，顧彬.一種新型起重機吊臂的輕量化設計與研究［J］.機械設計與制造，2012（6）：42-44.（Shen Shi-lin，Zhang Zhong-peng，Chen Rong.Lightweight Design and ResearchforaNewTypeCraneArm［J］.MachineryDesign&Manufacture，2012（6）：42-44.）

［2］何仕永，吳曉，宋偉.基于響應面法的起重機小車架結構輕量化設計與研究［J］.現代制造工程，2013（8）：1-3.（He Shi-yong，Wu Xiao，Song Wei.Response Surface Approximation Model in Optimization Design of Crane Trolley Frame［J］.Modern Manufacturing Engineering，2013（8）：1-3.）

［3］王思祖，黃鼎友，曹佳.全承載式客車車身結構輕量化設計［J］.機械設計與制造，2014（10）：73-75.（Wang Si-zu，Huang Ding-you，Cao Jia.Lightweight Design of the Monocoque Body Structure［J］.Machinery Design&Manufacture，2014（10）：73-75.）

［4］張全飛，于隨然，劉紀溫.基于正交試驗法的卸船機結構輕量化設計研究［J］.機械制造與自動化，2012（5）：14-17.（Zhang Quan-fei，Yu Sui-ran，Liu Ji-wen.Research on Lightweight Structure Design of Ship Unloader Based on Orthogonal Experiment Method［J］.Jiangsu Machine Building&Automation，2012（5）：14-17.）

［5］Yan Yun Yu，Ming Chen，Yan Lin.A New Method for Platform Design Based on Parametric Technology［J］.Ocean Engineering，2010，1（13）：5-6.

［6］Krishnakumar，S.，hoole，S.R.H..A Common Algorithm for Various Parametric Geometric Changes in Finite Element Design Sensitivity Computation［J］.Journal of Materials Processing Technology，2005，161（10）：368-373.

［7］萬力，徐格寧，顧迪民.起重機設計規范［M］.北京：中國標準出版社，2008.（Wang Li，Xu Ge-ning，Gu Di-ming.Design Rules for Cranes［M］.Beijing：Standards Press of China，2008.）

［8］張質文，王金諾，程文明.起重機設計手冊［M］.北京：中國鐵道出版社，2013.（Zhang Zhi-wen，Wang Jin-nuo，Cheng Wen-ming.Handbook of Crane Design［M］.Beijing：China Railway Publishing Press，2013.）

［9］C.Alkin，C.E.Imrak，H.Kocabas.Solid Modeling and Finite Element Analysis of an Overhead Crane Bridge［J］.Acta Polytechnica，2005，45（3）：61-67.

［10］瞿曉彬，何志剛，張敏中.城市客車車身結構靈敏度分析及優化［J］.機械設計與制造，2007（1）：79-80.（Qu Xiao-bin，He Zhi-gang，Zhang Ming-zhong.Sensitivity Analysis and Optimization of City Bus Body［J］.Mechanical Design and Manufacture，2007（1）：79-80.）