增材制造中STL模型的自適應(yīng)分層算法研究

林潔瓊，王一博，靖 賢，谷 巖

（長春工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

1 引言

增材制造（Additive Manufacturing，AM）是近30年來快速發(fā)展起來的智能加工技術(shù)，廣泛應(yīng)用于航空航天、微納制造、生物醫(yī)學(xué)工程等諸多領(lǐng)域[1]。不同于傳統(tǒng)通過切割或者模具制造實體的技術(shù)，它以實體的數(shù)據(jù)模型為基礎(chǔ)，通過材料的層層堆積形成實體的方法從物理角度擴大了數(shù)字概念的范圍，從而能夠?qū)崿F(xiàn)三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)的精確、快速、自由制造。增材制造主要包括三維CAD模型設(shè)計、模型分層處理、二維輪廓層層疊加、后處理等步驟。其中，分層處理是增材制造過程中至關(guān)重要的一步，對成型實體的表面精度具有十分重要的影響。

目前的分層方法按數(shù)據(jù)模型的不同，分為基于CAD模型的直接分層方法和基于STL模型的分層方法。對三維CAD模型直接分層，雖然它能克服STL文件格式數(shù)據(jù)冗余量大、三角形面片間無拓撲結(jié)構(gòu)、存在模型轉(zhuǎn)換誤差等缺點，但是由于其分層算法復(fù)雜、各類CAD系統(tǒng)間存在兼容性等問題使此類方法沒有在增材制造中得到廣泛應(yīng)用。STL模型用一階攜帶實體形狀信息的三角形網(wǎng)格近似表達實體模型，由于其結(jié)構(gòu)簡單、數(shù)據(jù)處理方便使它成為有著幾十年歷史的業(yè)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)。

目前基于STL的增材制造分層方法可分為等厚度分層方法和自適應(yīng)分層方法：等厚度分層采用固定的分層厚度從CAD模型的最低點開始依次獲得模型的輪廓線[2]。由于增材制造的層層堆積原理和工藝特點，在對分層形成的二維截面輪廓疊加加工時會產(chǎn)生階梯效應(yīng)。等厚度分層算法雖然比較簡單，但當(dāng)模型表面曲率較大時會產(chǎn)生明顯的階梯效應(yīng)。自適應(yīng)分層根據(jù)成型實體表面的粗糙度或者精度要求自動改變分層厚度，能明顯減小階梯效應(yīng)[3]。自適應(yīng)分層方法有很多，文獻[4]通過重建STL模型拓撲信息，結(jié)合交點追蹤和標(biāo)記法，根據(jù)相鄰切片層面積差比率變化實現(xiàn)對STL模型的自適應(yīng)分層；文獻[5]針對已有自適應(yīng)分層方法不能有效保留模型特征問題，提出識別和保留模型特征的自適應(yīng)分層算法；文獻[6]最早提出以層厚滿足指定的階梯高度為原則的自適應(yīng)分層算法；文獻[7]對由功能梯度材料組成的模型提出了一種自適應(yīng)分層算法；文獻[8]提出了一種基于STL模型的具有高魯棒性的自適應(yīng)分層算法。分析以上等文獻可知，基于STL模型的分層方法很少有通過建立統(tǒng)一的階梯誤差模型以及分層厚度公式來實現(xiàn)自適應(yīng)分層。提出一種基于STL三角形網(wǎng)格法向量的自適應(yīng)分層算法，統(tǒng)一了正偏差截面輪廓的選擇方法，并且根據(jù)三角形網(wǎng)格法向量以及所允許的階梯高度確定分層厚度，以此來滿足階梯誤差的要求。

2 基于STL模型的自適應(yīng)分層算法

2.1 截面輪廓計算

在求取截面輪廓時，為了保證成型實體的精度，對STL模型的分層厚度非常小，一個三角形網(wǎng)格往往需要與很多個相鄰的分層平面相交。對三角形網(wǎng)格與分層平面的求交計算，如圖1所示，設(shè)高度為Zi的分層平面與序號為j的Δv1v2v3相交，交點分別為vi和vk，v1（x1，y1，z1），v2（x2，y2，z2），v3（x3，y3，z3）為頂點，設(shè)點vi（xi，yi，zi）。則直線v1v2的方程為：

同理計算可得交點vk（xk，yk，zk）的坐標(biāo)。通過式（2），可計算得到三角形網(wǎng)格與每一個分層平面相交時各個交點的坐標(biāo)值。

圖1 計算三角形網(wǎng)格與分層平面交點Fig.1 Computing the Intersection Points Between Triangular Grid and Stratification Plane

2.2 統(tǒng)一階梯誤差模型的建立

在通過對二維截面輪廓進行“自下而上”的“層層疊加”加工過程中，階梯效應(yīng)往往會造成成型實體的形狀失真，在加工完成之后通常會在同一個成型實體上的不同部分同時出現(xiàn)正偏差（或者冗余偏差）和負偏差（或者殘余偏差），如圖2所示。成型實體的形狀失真最為嚴重，而且難以對其進行后處理以減小階梯效應(yīng)、提高成型實體的形狀精度。如果實體僅出現(xiàn)正偏差或者負偏差，如圖3所示。為比較理想的情況，各有其試用的場合[9]，且易于對其進行后處理得到高精度的表面。

圖2 階梯效應(yīng)Fig.2 Staircase Effect

圖3 階梯誤差形式Fig.3 Forms of Staircase Error

為了使成型實體表面具有統(tǒng)一的正偏差，分析產(chǎn)生正、負偏差時交點的單位法向量與分層方向的關(guān)系。因交點在三角形網(wǎng)格內(nèi)，所以交點的法向量與三角形網(wǎng)格的法向量一致。如圖4所示，圖為以下層截面輪廓信息為基礎(chǔ)，分別產(chǎn)生正、負偏差的情況，其中向量D是分層方向（Z軸正方向）的單位向量，且D=（0，0，1），向量N為與分層平面相交的三角形網(wǎng)格的單位法向量，令W為：

圖4 交點的法向量與分層方向向量的關(guān)系Fig.4 Relationships Between Normal Vector of Intersections and Hierarchical Direction Vector

對于圖1中頂點分別為v1（x1，y1，z1），v2（x2，y2，z2），v3（x3，y3，z3）的三角形網(wǎng)格 Tj，其單位法向量 N=（x，y，z）為：

式中：Nj（xj，yj，zj）—Tj的法向量；Nj可由右手螺旋法則得到，則式（3）可以變?yōu)椋?/p>

分析上述情況，在利用“自下而上”、“層層疊加”的方式進行加工時，截面輪廓的選擇應(yīng)按照如下原則進行：（1）當(dāng)W＞0時，為了得到正偏差，選擇下層截面輪廓信息來進行成型加工；（2）當(dāng)W＜0時，為了得到正偏差，選擇上層截面輪廓信息來進行成型加工；（3）當(dāng)同一個分層平面上不同的三角形網(wǎng)格處同時出現(xiàn)W＜0和W＞0情況時，應(yīng)選擇下層截面輪廓信息進行成型加工，同時將上層截面上W＜0的交點沿著Z軸方向投影到下層截面，作為生成截面輪廓線的一個點。

2.3 自適應(yīng)分層厚度的確定

階梯效應(yīng)的評價指標(biāo)有δ和S兩個[10]。其中δ是階梯高度，它反映了成型實體表面的粗糙度；S是階梯面積，它反映的是成型實體的體積誤差。這里只對STL數(shù)據(jù)模型進行分層處理時產(chǎn)生的階梯高度δ進行分析。

相鄰兩分層平面Zi和Zi+1分別與三角形網(wǎng)格Tj相交，di為分層厚度，α為三角形網(wǎng)格的單位法向量N與分層方向（Z軸方向）向量D之間夾角，且0≤α≤π/2，如圖5所示。在三角形網(wǎng)格Tj上產(chǎn)生的階梯高度δj為點A到三角形網(wǎng)格Tj的垂線AB的長度，得階梯高度δj如式：

圖5 階梯高度Fig.5 Step Height

在自適應(yīng)分層處理過程中，分層厚度隨著模型表面輪廓的變化而自動變化，既夾角α的變化對應(yīng)著模型表面輪廓的變化。分層厚度的計算方法需要滿足以下兩條原則：（1）當(dāng)α減小時，階梯高度δj增大，成型實體表面質(zhì)量降低，這時通過某種分層方法減小分層厚度di，來減緩階梯高度δj的增大，滿足加工精度的同時保證加工的效率。即當(dāng)α減小時，di減小。（2）當(dāng)α增大時，階梯高度δj減小，成型實體表面質(zhì)量提高，這時通過某種分層方增大分層厚度di，滿足加工精度的前提下，提高加工的效率。即當(dāng)α增大時，增di大。

在與當(dāng)前分層平面相交的三角形網(wǎng)格中，由于所有三角形網(wǎng)格的法向量與Z軸正方向的夾角不可能都相同。由式（6）可得：在與當(dāng)前分層平面Zi相交的三角形網(wǎng)格中，當(dāng)αj最小時，δj最大，產(chǎn)生的階梯效應(yīng)最明顯。如果階梯高度δj不超過工藝所要求的最大階梯高度δmax，在其它的三角形網(wǎng)格上產(chǎn)生的階梯高度也一定符合要求。根據(jù)上述關(guān)系，提出一種基于三角形網(wǎng)格法向量的自適應(yīng)分層厚度計算方法，如式（7）所示：

式中：dmin、dmax—最小、最大分層厚度；dmin、dmax由加工設(shè)備和工藝要求決定，且dmin≤di≤dmax；由于最大分層厚度dmax由工藝要求所允許的最大階梯高度δmax所決定，由式（6）可得：

則自適應(yīng)分層厚度di計算公式變?yōu)椋?/p>

由上式可知，在確定分層厚度時，應(yīng)該對與當(dāng)前分層平面相交的各個三角形網(wǎng)格法向量進行檢索，以確定每層的αmin與αmax。

3 基于STL模型的自適應(yīng)分層算法實例應(yīng)用

根據(jù)上述截面輪廓選擇方法和分層厚度計算方法，通過SolidWorks設(shè)計高為90mm的高腳杯三維模型，將其輸出為STL數(shù)據(jù)模型后進行分層處理。在Visual C++6.0環(huán)境下結(jié)合開放式圖形接口OpenGL，基于此算法進行了分層軟件開發(fā)，可以實現(xiàn)對STL模型的等厚度分層和自適應(yīng)分層處理。取dmin=0.4mm，δmax=0.02mm。分層處理之后一共得到129層截面輪廓，并且得到分層的最小分層厚度dimin=0.4mm，最大分層厚度dimin=0.9mm，分層處理結(jié)果，如圖6所示。高腳杯分層處理結(jié)果二維示意圖中側(cè)面輪廓的局部放大圖，如圖6（b）所示。分層處理之后，得到的階梯誤差都是統(tǒng)一的正偏差，如圖7所示。由圖6和圖7分層處理結(jié)果可以得出：分層厚度隨著三角形網(wǎng)格法向量與分層方向夾角大小的變化而變化，當(dāng)夾角變大時，分層厚度增大，當(dāng)夾角減小時，分層厚度減小，完全滿足提出的確定自適應(yīng)分層厚度的原則；分層處理之后，得到的階梯誤差都是統(tǒng)一的正偏差，建立的統(tǒng)一階梯誤差模型能夠?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)一的正偏差要求。

圖6 高腳杯的分層處理結(jié)果Fig.6 Slicing Results of the Goblet

圖7 高腳杯分層處理結(jié)果的局部側(cè)面輪廓示意圖Fig.7 Schematic Diagram of the Side of the Local Slicing Results of the Goblet

4 結(jié)論

為了減小增材制造中由其制造原理和工藝特點產(chǎn)生的原理誤差——階梯效應(yīng)以及滿足對成型實體階梯誤差的要求，提出一種基于STL三角形網(wǎng)格法向量的自適應(yīng)分層算法。根據(jù)三維實體成型后出現(xiàn)正、負偏差原理，得到統(tǒng)一正偏差截面輪廓的選擇方法。以階梯效應(yīng)為依據(jù)，根據(jù)三角形網(wǎng)格法向量以及所允許的階梯高度，確定自適應(yīng)分層的分層厚度，并對該算法實例驗證。結(jié)果表明所提出的自適應(yīng)分層算法滿足增材制造工藝要求，可有效減少階梯效應(yīng)并使得后處理工序更為方便。

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