不同凸形的高鐵圓錐滾子軸承動態性能分析

李 鐸 ，孫 偉 ，張 旭 ，楊帥杰

（1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連工業大學 機械工程及自動化學院，遼寧 大連 116034）

1 引言

高鐵軸箱圓錐滾子軸承作為鐵路車輛的關鍵零部件之一，其疲勞壽命的長短和使役性能的好壞直接影響到行車的安全[1]。在列車運行過程中，軸承滾子與滾道的接觸區域會出現復雜的變形情況和應力集中現象。因此，設計采用特殊的滾子凸度來避免或降低滾動體應力集中現象、降低滾子與滾道接觸作用力、減小軸承振動、提高軸承壽命就顯得尤為重要。

目前對于高鐵圓錐滾子軸承的凸度研究主要分為兩種方法，一種是構建靜力學模型，計算滾子滾道接觸區域的力學性能[2-3]；另一種是利用有限元軟件建立靜態受載下的有限元模型，進行滾子的應力分布分析。但是這兩種方法都忽略了疲勞、振動等影響軸承使役性能的重要因素，因此也無法考慮滾子凸度的設計對于軸承動態性能的影響。基于以上原因，對圓錐滾子軸承的滾子凸度進行了研究，依照經驗公式計算合適的凸度量，建立了四種不同凸形的高鐵圓錐滾子軸承模型，并且基于LS-DYNA顯示動力學分析軟件，對由滾子凸形的改變而引起的圓錐滾子軸承動態性能的改變進行了仿真分析。

2 高鐵軸承不同凸形的幾何模型

圓錐滾子軸承凸度量的計算取決于軸承的實際受載情況和滾子的幾何參數，因此根據高鐵軸承的實際運行工況，依照經驗公式，計算確定高鐵軸承的凸度量，然后選取目前實際應用中高鐵軸承的四種主要滾子凸形進行建模分析，分別為直母線型滾子、圓弧全凸型滾子、圓弧修正型滾子和對數曲線型滾子[4]。

2.1 直母線型滾子

傳統的圓錐滾子軸承在設計時，滾子母線均采用直線，在加工制造時也盡量會把它們加工成圓錐面，以希望滾子受到的載荷能沿其母線方向均勻分布。但是由于在實際情況中，滾子與滾道的接觸屬于有限長的線接觸問題，在接觸區域中存在著嚴重的邊緣效應，其滾子形狀和接觸區域應力分布，如圖1（a）所示。因此，在實際加工中往往都會對直母線滾子進行修型。

圖1 四種凸形滾子的幾何結構Fig.1 Geometry of Four Kinds of Rollers

2.2 圓弧全凸型滾子

圓弧全凸型滾子的形狀，如圖1（b）所示。其滾子母線是一個具有固定表面曲率的圓弧，因此，圓弧全凸型滾子與滾道的有效接觸長度會隨著載荷的變化而變化。在輕載工況下，滾子與滾道的有效接觸長度很短，近似于點接觸，其接觸區域為一個近似的橢圓，有可能會引起滾子的偏移及軸承的偏載，隨著軸承所受載荷的增加，滾子與滾道間的接觸長度會逐漸增大，偏載情況會有所改善。由圖2可知，全凸型圓錐滾子的凸度量δ與滾子母線的曲率 R存在著如下的幾何關系：R2=（R-δ）2+（L/2）2（1）

2.3 圓弧修正型滾子

由于圓弧全凸型滾子易在輕載的工況下出現偏載的問題，因此學者們設計制造了圓弧修正型滾子。圓弧修正型滾子的形狀，如圖1（c）所示。其滾子母線由一段中間的直線和兩段直徑較大的圓弧構成，滾子與滾道的有效接觸長度可以達到滾子自身長度的70%左右，但是對直線與圓弧相交的過渡區的加工工藝提出了很高的要求[5]。圓弧修正型滾子的母線方程為：

式中：Le—圓弧修正型滾子的有效接觸長度；R=（L2-L2e）/8δ；δ=—受載最大滾子所受載荷。

2.4 對數母線型滾子

對數母線型滾子的形狀，如圖1（d）所示。其母線中間部分近似于直線，但在滾子的端部卻變化很快。對數母線型滾子既能在輕載工況下的偏載問題，又能減小滾子兩端的應力集中現象，其母線方程為[6]：

式中：E—接觸副的綜合彈性模量；v—泊松比；Qmax—受載最大滾子所受載荷。

3 高鐵軸承有限元模型的建立

3.1 有限元網格模型建立

選用352228型高鐵用圓錐滾子軸承進行分析，其結構參數，如表1所示。由于高鐵軸承是雙列圓錐滾子軸承，兩列軸承的結構及材料屬性都相同，為節約運算時間，在忽略軸承所受軸向力和軸向預緊的情況下，只對其中的一列進行建模[7]。由于高鐵用圓錐滾子在實際工作過程中的運轉情況以及有限元軟件的運算特性，許多因素對于旨在分析的滾子凸度動態性能的影響可以忽略不計[8]，因此，在仿真建模過程中做出了如下假設：（1）不考慮軸承倒角、游隙以及油膜厚度對軸承運行過程中的動態性能的影響；（2）高鐵用圓錐滾子軸承的軸承座與軸承采用過盈配合連接在一起，載荷通過與內圈相配合的剛性軸進行傳遞，所以假設軸承外圈外表面與內圈內表面是剛性的；（3）忽略在仿真運算的時間段內，軸承的工作環境如溫度、濕度、支撐剛度以及清潔度等對軸承性能的影響；（4）假設在仿真運算的時間段內，軸承的潤滑劑的性能如密度、粘度等保持不變；（5）忽略軸承密封圈、防塵蓋、潤滑裝置等零部件對軸承動態性能的影響。基于以上假設，分別建立了四種包含不同滾子凸形的軸承模型，軸承整體的有限元模型和四種不同的圓錐滾子有限元模型，如圖2所示。

表1 軸承結構參數Tab.1 Structural Parameters of Bearing

圖2 建立有限元模型Fig.2 Finite Element Model

3.2 材料模型參數

高鐵用圓錐滾子軸承的內、外圈與滾子材料均為軸承鋼。在軸承正常工作過程中，由于各部分接觸時的變形量都很小，因此可以把圓錐滾子軸承的內、外圈與滾子均設置為彈性體，而內圈內表面由于和剛性軸相連，外圈外表面與軸承座相連，因此將內圈內表面和外圈外表面設置為剛性面[9]。相應的材料模型參數，如表2所示。

表2 軸承材料模型參數Tab.2 Material Parameters of Bearing

3.3 接觸模型與載荷施加

由圓錐滾子軸承的結構和運轉特性可知，軸承內部的元件之間一共包含三種接觸，分別是滾動體和外滾道之間的接觸、滾動體和內滾道之間的接觸以及滾動體和保持架之間的接觸。由于無法確定軸承在運轉過程中的具體接觸區域，因此將這三種接觸均設置為面面自動接觸對[10]，設置滾動體與外滾道表面、內滾道表面的靜摩擦系數為0.1、動摩擦系數為0.02，滾動體與保持架之間的靜摩擦系數為0.05、動摩擦系數為0.005。假設外載荷與轉速恒定，取軸承所受徑向載荷為F=60kN，轉速n=2000r/min，運行時間為0.1s。

4 高鐵軸承不同凸形的動態性能分析

4.1 四種凸形滾子的接觸應力分布分析

改善滾動體的應力分布情況、避免或降低接觸區的“邊緣效應”，是凸度設計的重要任務之一。因此比較了0.037s時四種不同凸形的滾子在相同運轉工況下的接觸應力分布，如圖3所示。

圖3 四種不同凸形的滾子應力分布情況Fig.3 Stress Distribution of Four Kinds of Rollers

由圖3（a）可以看出，直母線型圓錐滾子兩端存在著嚴重的應力集中現象，最大應力出現在靠近內圈小擋邊處，最大等效應力為1006MPa。

由圖3（b）可以看出，圓弧全凸型滾子的兩端沒有出現應力集中現象，但滾子與滾道之間的有效接觸長度非常短，接觸區域為一個橢圓，接觸壓力按半橢球規律分布，滾子的最大壓力出現在中部弧頂位置，最大等效應力為810.9MPa。

由圖3（c）可以看出，圓弧修正型滾子在中間直線部分的接觸應力分布比較均勻，而且在滾子的兩端沒有出現比較明顯的應力集中現象，滾子的最大等效應力為787.9MPa，與圓弧全凸型滾子相比，在相同的工作條件下，圓弧修正型滾子的應力值較低，且應力分布情況有了極大改善，但是同時可以看出，在圓弧修正型滾子的母線圓弧與直線相交的部分，出現了明顯的應力集中顯現，雖然這種應力集中的產生包含著連接處有限元模型網格劃分不精確的因素，但是仍對這種滾子實際生產中的加工工藝提出了很高的要求。

由圖3（d）可以看出，對數母線型滾子的應力分布比較均勻，從滾子中心到端部的應力值逐步下降，與圓弧修正型滾子相比，由于滾子母線沒有明顯的突變區域，因此滾動體上沒有出現明顯的應力集中現象，滾子的最大等效應力為707.2MPa。

4.2 四種滾子凸形下的滾子-滾道作用力分析

滾子與滾道之間的作用力分析是圓錐滾子軸承零部件之間力學性能分析及壽命計算的一個重要考慮因素，選取某一在軸承中位置角固定的滾子，研究其在四種不同凸形情況下與滾道之間的作用力，得到滾子與外滾道作用合力曲線，如圖4所示。由圖4可以看出，圓錐滾子軸承運行過程中，滾子與滾道之間的作用合力表現出來很明顯的非線性特征，由此可以推斷，在軸承運轉過程中，滾子與滾道的接觸狀態十分復雜，存在著十分明顯的滾子與滾道接觸時刻以及滾子與滾道的分離時刻。其中：（1）直母線型滾子與滾道之間的接觸情況相對比較穩定，但是作用合力值非常大；（2）圓弧全凸型滾子與滾道的接觸情況非常不穩定，存在著大量滾子與滾道分離的時刻，并且在滾子與滾道接觸期間，作用合力的峰值突變明顯，會導致滾子受到很強的突變作用力；（3）圓弧修正型滾子和對數母線型滾子的滾子滾道作用合力大小明顯低于直母線型滾子和圓弧全凸型滾子，其中，對數母線型滾子的滾子滾道相互作用情況是四種凸形的滾子中最理想的。

圖4 四種凸形滾子軸承的滾子-滾道作用合力曲線Fig.4 Resultant Force Between Rollers and Raceways

4.3 四種滾子凸形下的軸承振動分析

圓錐滾子軸承在運轉過程中的振動情況是衡量軸承使役性能的一個重要因素，在所設置的仿真條件下，軸承的振動情況可以通過內圈的加速度-時間曲線來衡量，因此，比較分析在相同的工況下，四種不同凸形的圓錐滾子軸承內圈在受載方向上的加速度變化，如圖5所示。

圖5 四種凸形滾子軸承的內圈加速度曲線Fig.5 Acceleration of Inner Ring

由圖5可以看出，圓弧全凸型滾子軸承的內圈加速度曲線波動是最大的，其最大振幅達到454m/s2，這是由于圓弧全凸型滾子的滾子母線是一條曲率固定的圓弧，滾子與滾道為近似點接觸，在運轉過程中極易出現滾子偏轉與軸承偏載的情況，因此軸承的內圈振動最為嚴重。直母線型滾子軸承的振動值僅次于圓弧全凸型滾子軸承，其最大振幅達到269m/s2，軸承內圈在運轉過程中同樣存在著嚴重的徑向跳動。相比于前兩種凸形，圓弧修正型滾子和對數母線型滾子的內圈加速度有明顯改善，其最大振幅分別為247m/s2和259m/s2，并且從圖5中易于觀察出，圓弧修正型滾子軸承的內圈加速度曲線更為理想，其在最大幅值以及波動均值上都明顯優于對數母線型滾子軸承。

4.4 四種滾子凸形下的滾動體平穩性分析

滾動體的運動情況十分的復雜，既包括繞軸承軸線的公轉運動，又包括其繞自身軸線的自轉運動，同時還易出現偏轉、打滑及竄動等現象，因此，滾動體運動的平穩性是影響軸承運動平穩性的一個重要因素，而滾動體運動的平穩性可以通過滾動體上某一單元的位移軌跡來衡量，取四種不同凸形的滾子處于相同位置的同一單元進行分析，得到它們沿X軸方向的位移-時間曲線，如圖6所示。由圖6可以看出，在運轉過程中，四種凸形的圓錐滾子均會出現不同程度的偏轉和竄動，以X方向上的位移量為研究對象，可知，圓弧全凸型滾子的運動情況最不穩定，其曲線的最大幅值為0.58 mm，X方向上最大位移差值將近1mm，圓弧修正型滾子的運動情況則較為理想，其曲線的最大幅值為0.376mm，X方向上最大位移差值為0.59mm，相比于直母線型滾子和對數曲線形滾子，該凸形滾子的位移量下降了約22%，極大地提高了滾子的運行穩定性，進一步提高了軸承整體的運轉穩定性。

圖6 滾子上某一單元的位移-時間曲線Fig.6 Change of Displacement of an Element on Rollers

5 結論

基于LS-DYNA顯示動力學分析軟件，分別建立了四種不同滾子凸形下的高鐵用圓錐滾子模型，比較分析了他們在相同運行工況下的動態性能，對高鐵圓錐滾子軸承的凸度設計具有重要意義。所得的主要結論有：（1）滾動體的不同凸形設計可以避免或降低直母線型圓錐滾子與內外圈接觸處的應力集中現象，其中對數母線型滾子軸承沿滾動體母線方向的應力分布最為理想。（2）滾動體的不同凸形設計對滾子-滾道的相互作用力有著十分顯著的影響，直接關系到軸承的疲勞壽命，其中對數母線型滾子-滾道間的接觸情況和力學性能較為理想。（3）滾動體的不同凸形設計可以改善軸承的振動情況，進而影響軸承的運行平穩性，其中圓弧修正型滾子軸承的內圈振動情況最為理想，并可以有效改善滾動體在運轉過程中的偏轉和竄動。（4）選擇滾子凸形時，應綜合考慮滾子凸形對軸承的動態性能的影響。面對不同的設計需求時，應選擇不同的滾子凸形。當以軸承疲勞壽命和設計準則時，應優先選用對數母線型圓錐滾子；當以軸承運行穩定性為設計準則時，應優先選用圓弧修正型滾子。

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