小型聯(lián)合收割機(jī)齒輪傳動(dòng)箱剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真分析

張衛(wèi)華，方永鋒，許 勇，張 寧，余歡樂

(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，貴州畢節(jié) 551700)

以某小型聯(lián)合收割機(jī)齒輪傳動(dòng)箱為研究對(duì)象，該收割機(jī)底盤以3個(gè)前進(jìn)速度和1個(gè)倒檔速度工作[1]，分別為一檔(0.52 m/s)、二檔(0.82 m/s)、三檔(2 m/s)，倒檔速度為 0.33 m/s。在不同收割作業(yè)工況下，改變發(fā)動(dòng)機(jī)傳到輸入軸上的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速，使整機(jī)得到不同的牽引力和速度，以達(dá)到協(xié)調(diào)穩(wěn)定工作的目的。筆者已對(duì)齒輪傳動(dòng)箱進(jìn)行了齒輪動(dòng)力學(xué)仿真分析[1]，但未考慮齒輪的彈性變形，且輸入軸為細(xì)長(zhǎng)軸，有必要考慮軸的彈性變形對(duì)整個(gè)齒輪變速箱的影響，因此對(duì)齒輪系統(tǒng)進(jìn)行剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)制造小振動(dòng)、低噪聲、高可靠性、高傳動(dòng)性能的齒輪變速系統(tǒng)[2]，提高和改善收割機(jī)工作的平穩(wěn)性能具有重要意義。

1 創(chuàng)建剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)模型

1.1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模方法

根據(jù)參考坐標(biāo)系選取的不同柔性體建模方法可以歸為3類[3]：慣性坐標(biāo)系方法、隨轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法、浮動(dòng)坐標(biāo)系方法。慣性坐標(biāo)系方法源于大變形非線性有限元；隨轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法源于計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)；浮動(dòng)坐標(biāo)系方法是將多剛體動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的一種方法，這種方法使多剛體動(dòng)力學(xué)軟件[機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析(automatic dynamic analysis of mechanical systems，簡(jiǎn)稱ADAMS)]擴(kuò)展應(yīng)用于柔性多體系統(tǒng)成為可能，是目前柔性多體系統(tǒng)建模使用最廣泛的方法。

在ADAMS柔性模塊中，柔性體采用離散化若干個(gè)單元的有限個(gè)結(jié)點(diǎn)自由度來表示物體的無限多個(gè)自由度。這些單元結(jié)點(diǎn)的彈性變形可近似地用少量模態(tài)的線性組合來表示。若物體坐標(biāo)系的位置用其在慣性坐標(biāo)系中的笛卡爾坐標(biāo)X′=(x,y,z)和反映剛體方位的歐拉角ψ=(φ,θ,φ)來表示，模態(tài)坐標(biāo)用q={q1,q2,…,qm}M(M為模態(tài)坐標(biāo)數(shù))表示，則柔性體的廣義坐標(biāo)為[4-7]：

(1)

則柔性體上任一結(jié)點(diǎn)I的位置向量可表示為：

rI=ri+A(sI+φIq)。

(2)

式中：ri為結(jié)點(diǎn)I在慣性坐標(biāo)下的位置；A為物體坐標(biāo)系到慣性參考系的轉(zhuǎn)換矩陣；sI為結(jié)點(diǎn)I在物體坐標(biāo)系中變形時(shí)的位置；φI對(duì)應(yīng)于結(jié)點(diǎn)I的移動(dòng)自由度的模態(tài)矩陣子塊；將式(2)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，便得到該點(diǎn)的移動(dòng)速度：

(3)

ω為物體坐標(biāo)系的角速度向量；B為歐拉角的時(shí)間導(dǎo)數(shù)與角速度向量之間的轉(zhuǎn)換矩陣；“～”為向量對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣。

結(jié)點(diǎn)I的角速度可以用物體的剛體角速度與變形角速度之和來表示：

ωI=ω+φ′qω。

(4)

式中：φ′對(duì)應(yīng)于結(jié)點(diǎn)I的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的模態(tài)矩陣子塊。

1.2 輸出模態(tài)中性文件

在ANSYS中生成有限元模型，通過ANSYS與ADAMS軟件之間的雙向數(shù)據(jù)傳輸接口，輸出模態(tài)中性文件(.MNF)[8]。從ADAMS中的Flex模塊將導(dǎo)入的模態(tài)中性文件調(diào)取，引入柔性體，考慮柔性體大范圍運(yùn)動(dòng)的高度耦合作用，從而提高仿真系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性態(tài)。將有限元模型導(dǎo)入ADAMS中在生成模態(tài)中性文件時(shí)關(guān)鍵在于建立鉸接點(diǎn)(interface point)，在導(dǎo)入ADAMS后這些點(diǎn)會(huì)自動(dòng)生成Marker點(diǎn)，通過這些點(diǎn)和其他剛體或柔性體建立聯(lián)接[9]。在ANSYS中輸出模態(tài)中性文件(.MNF)的步驟如下：

1.2.1 建立鉸接點(diǎn) 在ANSYS中，輸出模態(tài)中性文件時(shí)，系統(tǒng)要求至少選擇2個(gè)以上的鉸接節(jié)點(diǎn)。因此對(duì)于齒輪，在有限元模型的2個(gè)端面中心處創(chuàng)建2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(key point)，其編號(hào)不能與模型中己存在的關(guān)鍵點(diǎn)編號(hào)重復(fù)；對(duì)于軸在軸承聯(lián)接的中心位置處，在軸的兩端建立關(guān)鍵點(diǎn)。然后用三維質(zhì)量單元MASS21來劃分所建立關(guān)鍵點(diǎn)，生成鉸接節(jié)點(diǎn)。在設(shè)置MASS21的實(shí)常數(shù)時(shí)應(yīng)使其質(zhì)量、慣性矩等足夠小(本研究均設(shè)置為1×10-6)。

1.2.2 創(chuàng)建剛性區(qū)域(rigid region) 選取上一步創(chuàng)建的關(guān)鍵點(diǎn)(key point)，再選取周圍的節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建剛性區(qū)域，建立起約束方程(constraint equations)和周圍的節(jié)點(diǎn)建立剛性聯(lián)接[也可以選用蜘蛛網(wǎng)剛性梁(spider web beams)]，將作用于約束副上的載荷，通過剛性梁分配到柔性體的節(jié)點(diǎn)上，以避免柔性體上應(yīng)力集中[8]。選取齒輪與軸接觸的節(jié)點(diǎn)(齒輪軸孔上的節(jié)點(diǎn))、軸與軸承接觸的節(jié)點(diǎn)(軸與軸承接觸的表面節(jié)點(diǎn))創(chuàng)建剛性區(qū)域。

1.2.3 輸出模態(tài)中性文件 輸出設(shè)置時(shí)要注意單位的轉(zhuǎn)換，ANSYS中沒有明確的單位定義，只能按照一定的比例進(jìn)行單位換算，長(zhǎng)度的比例因子為1 000，質(zhì)量的比例因子為 0.001[8]。確定提取的模態(tài)階數(shù)，鉸接點(diǎn)是1個(gè)有6個(gè)自由度的節(jié)點(diǎn)，每個(gè)自由度都相對(duì)應(yīng)1個(gè)約束模態(tài)，所以在模態(tài)中性文件中所記錄的模態(tài)階數(shù)等于ANSYS中指定的模態(tài)階數(shù)+外聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)×6，本研究按系統(tǒng)默認(rèn)值設(shè)置為6階，如果要在后處理中啟動(dòng)ADAMS/durably模塊，查看柔性體的應(yīng)力應(yīng)變圖，輸出模態(tài)中性文件時(shí)應(yīng)設(shè)置為“Include stress and strain”，否則不能查看。

1.3 創(chuàng)建剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ?/h3>

在ADAMS/View中通過操作build→ADAMS/Flex→Rigid to flex便可讀入上一步創(chuàng)建的模態(tài)中性文件，然后直接將柔性體替換掉剛性體，替換后相應(yīng)的約束和載荷會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)移到柔性體上，但要求柔性體與剛性體完全重合[10-13]。對(duì)于柔性體，不能修改其質(zhì)量屬性、幾何、體積、慣性矩等，對(duì)柔性體的編輯主要是決定哪幾階模態(tài)參與運(yùn)算，以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，獲得準(zhǔn)確結(jié)果。如前所述，模態(tài)中性文件的模態(tài)為ANSYS系統(tǒng)默認(rèn)的模態(tài)數(shù)(6階)與2個(gè)關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的12階自由模態(tài)組成。由于前6階模態(tài)為構(gòu)件的剛性平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其頻率幾乎為0，所以將第1～6階模態(tài)過濾掉，僅保留余下的第7～18階模態(tài)參與運(yùn)算。軸和齒輪的柔性體替換剛性體后，剛性體上的載荷和約束以及Marker點(diǎn)都已自動(dòng)轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的柔性體上，所以不用重新添加載荷及約束關(guān)系，對(duì)于接觸力(contact)，ADAMS中提供了柔性體對(duì)剛性體的接觸力，即柔性體和實(shí)體的接觸(flex to solid)。為測(cè)量輸入軸(Ⅰ)以及中間軸(Ⅱ)兩端軸承的支反力，選擇柔性體和箱體，在軸承質(zhì)心的位置分別創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)副。

為了和完全剛性體的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果作比較，接觸力設(shè)置參數(shù)(stiffness、damping、force exponent、penetration depth)、負(fù)載、轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)、仿真步長(zhǎng)和仿真時(shí)間與完全剛性時(shí)的仿真參數(shù)一致。圖1為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軸的柔性體以及第1、2級(jí)主齒輪的剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

2 結(jié)果與分析

2.1 各軸轉(zhuǎn)速分析

圖2至圖4分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ軸轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化曲線；圖5至圖7為各軸角加速度隨時(shí)間的變化曲線。由圖2至圖4可知，各軸轉(zhuǎn)速在加速階段一直到穩(wěn)定運(yùn)行的階段都有不同層次的波動(dòng)。具體表現(xiàn)為輸入軸在0.010～0.025 s之間有個(gè)微小的波動(dòng)，之后平穩(wěn)運(yùn)行；中間軸在0.01～0.03 s有微小的波動(dòng)(相對(duì)于穩(wěn)定階段)；而輸出軸在0.00～0.04 s有較大的波動(dòng)，波動(dòng)幅值反方向最大值為202 °/s，正方向達(dá)287.8 °/s，與完全剛性時(shí)的速度有很大差別，但其轉(zhuǎn)速波動(dòng)逐漸減小，呈收斂趨勢(shì)，0.04 s之后在平均值附近作微小的波動(dòng)，平穩(wěn)運(yùn)行，并與理論值非常接近。

從加速度也可以看出，在發(fā)動(dòng)機(jī)加速啟動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)行的一段時(shí)間內(nèi)有一定波動(dòng)，在加速度為0(速度最大)后，隨時(shí)間很快衰減。這主要是因?yàn)槿嵝暂S的振動(dòng)以及齒輪的彈性變形，導(dǎo)致輸出軸轉(zhuǎn)速和角加速度在穩(wěn)定運(yùn)行之前按某一固有頻率波動(dòng)，但從平穩(wěn)運(yùn)行階段來看，與完全剛性相比，各軸轉(zhuǎn)速及加速度曲線，波動(dòng)幅值減小。說明剛?cè)狁詈现腥嵝泽w彈性變形對(duì)各軸轉(zhuǎn)速以及加速度有一定的影響，更加接近齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)際的動(dòng)態(tài)特性。圖8為輸出軸(Ⅴ)對(duì)角加速度曲線進(jìn)行快速傅立葉變換得到的頻域曲線，由圖8可知，其主要以235 Hz的頻率波動(dòng)。

2.2 齒輪嚙合接觸力分析

圖9、圖10分別為第一級(jí)齒輪嚙合的圓周力、徑向力的時(shí)域及頻域；圖11、圖12分別為第二級(jí)齒輪嚙合的圓周力和徑向力時(shí)域及頻域。各圖中上部曲線表示嚙合力時(shí)域圖，圓周力沿ADAMS坐標(biāo)系統(tǒng)y方向，相同為正，相反為負(fù)；徑向力沿坐標(biāo)系統(tǒng)z方向，相同為正，相反為負(fù)。下部曲線表示嚙合力頻域。

2.2.1 從時(shí)間歷程上分析 由仿真結(jié)果可知，第一級(jí)齒輪剛?cè)狁詈辖佑|力曲線變化與完全剛性體時(shí)的曲線變化基本一致。即在0.00～0.01 s為發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)加速階段，啟動(dòng)瞬間有個(gè)較大的沖擊力，與剛性時(shí)的沖擊力比較明顯減小，在0.03 s后平穩(wěn)運(yùn)行，在均值附近波動(dòng)，圓周力和徑向力波動(dòng)幅值也比完全剛性時(shí)的小。產(chǎn)生這一結(jié)果是因?yàn)閯側(cè)狁詈戏治鲋锌紤]到應(yīng)力應(yīng)變的問題，在嚙合過程中，作為柔性的齒輪比作為剛性體的輪齒具有更大的彈性變形，這些變形在嚙合過程中由于阻尼的存在會(huì)產(chǎn)生能量損失。

第二級(jí)齒輪嚙合圓周力和徑向力在加速階段均有明顯的波動(dòng)且波動(dòng)幅值較大，波動(dòng)的頻率下降，周期有所增大，這是因?yàn)榇藭r(shí)的柔性軸可以等效為具有扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度的梁，使齒輪的扭轉(zhuǎn)剛度降低，嚙合力振動(dòng)的固有頻率降低，周期增加，但隨時(shí)間逐漸收斂。在0.03 s后平穩(wěn)運(yùn)行，圓周力波動(dòng)幅值比完全剛性時(shí)的仿真值相對(duì)要小，而徑向力則周期性地有個(gè)較大的波動(dòng)值，且在0.048 7 s有個(gè)振動(dòng)沖擊，這是因?yàn)槿嵝泽w受力后產(chǎn)生彈性變形，使嚙入沖擊和嚙出沖擊導(dǎo)致嚙合力存在一定的突變，但沒有特別突出的極值出現(xiàn)，變化相對(duì)平穩(wěn)，其波動(dòng)范圍都在均值附近，且變化趨勢(shì)也體現(xiàn)輪齒有周期性的嚙入和嚙出的動(dòng)態(tài)特性。由表1可以看出，剛?cè)狁詈戏治龅膭?dòng)態(tài)接觸力均值與完全剛性體分析得到的接觸力值非常接近，但從圖9至圖12可知，剛?cè)狁詈系慕Y(jié)果更接近齒輪系統(tǒng)實(shí)際的動(dòng)態(tài)特性。

表1 齒輪嚙合力剛?cè)狁詈吓c完全剛性時(shí)仿真均值比較

2.2.2 從頻域上分析 第一級(jí)齒輪圓周力和徑向力嚙合頻率最大值均為397.1 Hz，相應(yīng)力的幅值分別為62.9、26.0 N，且更好地符合齒輪的理論激振頻率(396.7 Hz)。第二級(jí)齒輪圓周力和徑向力的嚙合頻率最大值為235.1 Hz，其相應(yīng)力的幅值分別為37.0、13.6 N，徑向力振動(dòng)較明顯，其嚙合頻率逐級(jí)降低。從整體上來看，剛?cè)狁詈戏抡娴玫降凝X輪嚙合力在頻域上基本以嚙合頻率及低次倍頻為主的頻譜結(jié)構(gòu)，與完全剛性體時(shí)的振動(dòng)情況相比，振幅有所減小，運(yùn)行狀態(tài)良好。綜上所述，當(dāng)考慮嚙合輪齒的彈性變形時(shí)，嚙合傳動(dòng)振動(dòng)減小，并且具有較好的平穩(wěn)性，更加符合齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的要求。

2.3 強(qiáng)度分析

由于輪齒在受載后產(chǎn)生變形會(huì)使其在理論嚙合線外發(fā)生嚙合，造成嚙入和嚙出沖擊。齒輪在鍵聯(lián)接處易造成應(yīng)力集中對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)、使用壽命等有很大的影響，所以有必要對(duì)齒輪進(jìn)行強(qiáng)度校核。在ADAMS/view中加載Durability插件，在后處理中即可查看柔性體的變形及應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D。由圖13可知，軸的變形主要在軸承聯(lián)接附近，而由圖13-a可見，齒輪的變形分布在1、2、3、4等4個(gè)區(qū)域上；齒輪的最大應(yīng)力(von mises stress)分布在軸孔周圍以及鍵槽的位置上，并沒有分布在輪齒上(圖13-b)，圖14為齒輪受力綜合最大的10個(gè)節(jié)點(diǎn)列表。

由圖14可以看出，齒輪的柔性體最大應(yīng)力值為 102.339 MPa，發(fā)生在時(shí)間為0.006 7 s時(shí)對(duì)應(yīng)的5 122節(jié)點(diǎn)上，圖15為仿真過程中最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)5 122的應(yīng)力變化曲線。由圖15可以得出，柔性體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)等效應(yīng)力的均值為22.400 MPa左右，而最大應(yīng)力為102.339 MPa。本研究選用材料為45號(hào)鋼，該材料熱處理后的屈服極限為360.000 MPa，所以最大節(jié)點(diǎn)應(yīng)力102.339 MPa小于材料屈服極限，齒輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度符合要求。同理可對(duì)第二級(jí)主齒輪進(jìn)行強(qiáng)度分析(圖13-c)。

3 結(jié)論

基于柔性多體理論，通過柔性體直接替換剛性體的方法，建立齒輪傳動(dòng)箱的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，設(shè)置與完全剛性的動(dòng)力學(xué)模型相同的仿真參數(shù)、求解、仿真步長(zhǎng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，仿真分析結(jié)果表明，剛?cè)狁詈纤玫慕Y(jié)果基本吻合，但剛?cè)狁詈细臃淆X輪傳動(dòng)的實(shí)際動(dòng)態(tài)特性，且其運(yùn)行平穩(wěn)性相對(duì)提高。對(duì)齒輪的強(qiáng)度分析結(jié)果表明，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)符合要求。剛?cè)狁詈戏抡嫠玫降妮d荷譜可以作為進(jìn)一步有限元分析的邊界條件，也可為齒輪系統(tǒng)零部件的壽命計(jì)算、故障診斷和預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

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