妙用假設(shè)巧解題

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例1：有7只小雞，要放進3個籠子里，至少有3只要放進同一個籠子里。為什么？

解法一：枚舉法。

把7只小雞放進3個籠子里，有如下8種情況：

由此發(fā)現(xiàn)，把7只小雞放到3個籠子里有8種情況，在任何一種情況下，總有一個籠子里至少放3只小雞。

解法二：假設(shè)法。

把小雞盡量地平均分給各個籠子，算出每個籠子分到多少只雞，剩下的雞不管放到哪個籠子里，總有一個籠子比平均分得的只數(shù)多1只。這種思路是用“有余數(shù)的除法”這一數(shù)學形式表示出來的，如下圖：

由此發(fā)現(xiàn)，7只小雞平均放到3個籠子里，每只籠子里放2只還剩1只，剩下這1只小雞還要放入一個籠子里，因此，至少有3只雞要放進同一個籠子里。

例2：光明小學食堂中午有5種不同的菜和4種不同的湯，每人只能買一種菜和一種湯。六年級有165人在學校就餐，他們中至少有9人買的菜和湯是完全一樣的，為什么？

我們可以用假設(shè)法來解。在5種不同的菜和4種不同的湯中，買一種菜和一種湯，共有5×4=20（種）不同的買法。我們把這20種不同的買法看成20個“鴿巢”，把六年級在校就餐的165人的買法看成是165個“物體”。

因為165÷20=8……5，根據(jù)鴿巢原理，余數(shù)還是要放到幾個“鴿巢”里，必然有一個“鴿巢”里至少有9個“物體”，所以一定至少有9人買的菜和湯是完全一樣的。

由此可見，解鴿巢問題時，既可用枚舉法，也可用假設(shè)法。用枚舉法來解時，雖然很直觀，但數(shù)據(jù)大就煩瑣，因此用假設(shè)法來解更簡捷。