互助互惠見奇效

孔令輝+匡瑩萍

不等式的整數(shù)解問題中，有一類是已知不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，要求原不等式中某個(gè)參數(shù)的范圍.求解這類問題的方法主要有兩種：一是直接法.通過觀察、猜想、推理得出具體的整數(shù)解，然后根據(jù)約束條件列出等式或不等式來求解參數(shù).這種方法優(yōu)勢(shì)在于思路清晰，簡(jiǎn)單易懂，難點(diǎn)在于如何求出所有的解來.二是間接法，通過邊界情況，考慮臨界值，不斷縮小考慮的范圍，即用逼近的思想來求解，過程中常常需要檢驗(yàn).兩種方法各有優(yōu)劣，一道題的解答往往需要這兩種方法“互助互惠”、綜合運(yùn)用，才能見到奇效.本文中，筆者嘗試把一些標(biāo)準(zhǔn)答案中用間接法求解的思路改為直接法，是想“曬一曬”筆者是如何找出所有的符合條件的整數(shù)解的，供大家參考.

本題原先提供的答案的思路是采用間接法：解題時(shí)需不斷去逼近，不斷去檢驗(yàn)結(jié)論，過程比較復(fù)雜，這里筆者改進(jìn)了原先的解法，先通過對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)的估算，結(jié)合放縮法求出具體的整數(shù)解，即采用直接法得出了最有效的結(jié)論，簡(jiǎn)化了原先的解題

過程.

我們可以看到，解決此類問題時(shí)，采用直接法可以大大簡(jiǎn)化解題過程，前提是能夠找出具體的整數(shù)解.這就需要我們有一雙慧眼，多分析、多思考，熟練掌握數(shù)形結(jié)合、變量分離、放縮估算等方法，有關(guān)不等式整數(shù)解的問題我們也就不再害怕了.endprint