等與不等

盧靜

眾所周知，世間萬物都遵守著一種平衡：宇宙、地球之所以能夠平穩地運行是因為引力的平衡；人類餓了吃，渴了喝，困了睡是為了達到生理上的平衡；草原上人類發展畜牧業但也要控制畜牧業發展規模是為了維持草原上的生態平衡……但這些都是理想狀態，在現實生活中，人類有饑餓、疲勞的時候；自然界由于人類干預或自然災害的發生會有生態失衡的現象；市場上也會因為政策等原因出現供大于求和供不應求的時候……如此可以看出，在自然界中，“平衡”與“不平衡”的關系非常普遍也非常重要，具有極大的研究價值.那么在數學中，我們如何來刻畫這種平衡與不平衡的關系并加以研究呢？顯然，我們可以用“等”與“不等”來表示.

下面我們研究“等”與“不等”關系在高中數學中的相關問題.一、用等量關系研究不等關系

同學們是否還記得如何解一元二次不等式以ax²+bx+c（a>0）（*）？我們知道這個不等式的解集是函數y=ax²+bx+c（a>0）的圖象位于x軸上方部分的點的橫坐標的集合，基于這一點，我們選擇通過畫函數圖象觀察得出該不等式的解集.

教材中對函數、方程以及不等式三者作了非常詳盡的分析，并以圖表形式顯現了出來.要求（*）式的解集，通過圖表可以迅速得出相應方程的解，進而得解不等式.從這個問題的研究過程中我們可以發現不等式的問題也可以通過等量關系（也就是方程）輔以圖象得到解決.

作為填空題，后者與前者相比，更簡潔高效.

二、用不等關系研究等量關系

對比等量關系和不等關系，大部分同學肯定更喜歡等量關系.因為等量關系更直接，而且計算也更方便.但有時不會“盡如人意”，那么如果題目給的都是不等關系，除了直接進行不等運算外，我們也可以嘗試去找其中隱藏的等量關系.endprint