一種提高電網諧波測量精度的方法研究

薛軍

摘要：本文介紹了一種提高電能質量中諧波精度的方法。步驟包括：（1）A/D 采樣獲得等間隔的原始數據序列α。（2）根據當前頻率計算新的采樣間隔1/Fn。（3）在數據序列α的基礎上通過二階插值重構新的數據序列β。（4）對新的采樣序列β進行FFT變換得到各次諧波的有效值，同時可以獲得各次諧波畸變率、波形失真度等相關數據。該方法無需調整采樣頻率即可得到同步信號，節約了硬件和軟件的資源開銷，簡化了系統的設計。

關鍵詞：諧波測量;電能質量;二階插值重構

中圖分類號：TM935 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）11-0054-02

0 引言

近三十年來，各種電力電子設備的快速發展導致電網的諧波污染日益嚴重。諧波的增加影響了電能生產、傳輸和利用效率，同時使得電氣設備過熱、產生振動和噪聲，縮減壽命，嚴重時可引起電力系統局部并聯諧振或串聯諧振，使諧波含量放大，造成電容器等設備損壞。由于諧波污染造成的故障和事故不斷發生，諧波的危害逐漸引起關注，諧波測量成為電能質量中一項非常重要的課題[1-2]。

傳統的諧波測量為避免系統的頻率變化引起的“柵欄效應”帶來的誤差，通常的做法是實時根據當前頻率去重新設置采樣率，從而準確計算出諧波分量，同時也帶來了軟件和硬件的額外開銷，使得系統更加復雜[3-4]。

1 技術方案

本文提出了一種通過重構采樣數據，無需實時的設置采樣率計算諧波的方法。該諧波計算方法可以降低電力系統頻率的變化導致諧波測量的誤差，提高算法精度。解決了傳統方案中軟硬設計過于復雜的問題，具有更強的通用性和可移植能力。

本文的技術方案步驟包括：采樣獲得等間隔的原始數據序列，再根據當前頻率計算新的采樣間隔;在原始數據序列的基礎上通過二階插值重構新的數據序列;對新的采樣序列進行FFT變換得到各次諧波的有效值。本文的技術方法具體包括以下步驟：

（1）錄制采樣序列α，該序列的長度需要根據實際周期決定;（2）計算重構間隔1/Fs，該間隔需要當前的實時頻率計算得到;（3）重構序列β，該步驟需要查找插值位置附近采樣點進行二階插值;（4）對新的采樣序列β進行FFT變換，得到當前頻率F的整數次方頻率所對應的幅值。

2 方案實施和驗證結果

步驟1：錄制采樣序列α

以額定采樣頻率Fn進行采樣，Fn的計算公式如（1）所示：

Fn=50*N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

其中，50（hz）為系統的額定頻率，N為采樣倍率，根據采樣定理，采樣頻率要大于信號頻率兩倍，采樣之后的數字信號才可以完整地保留原始信號的信息，所以N應該大于需測諧波次數*2。例如，需測量19次諧波，N應該大于38，采樣頻率應大于1900。

采樣序列α的錄制長度為1個周期T，周期T需要根據實時測頻得到的當前頻率F通過公式（2）獲得：T=1/F? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

則采樣序列α錄制的點數為T/（1/Fn），這里需要注意的是，為了滿足之后的插值運算，錄制點數需要增加兩個點的裕度，即為T/（1/Fn）+2，如圖1。

步驟2：計算重構間隔

這個步驟需要一個額外的測頻手段（硬件測頻或軟件測頻）輔助來獲取信號的當前頻率F，假設使用Fs的采樣頻率來重采樣輸入信號，那么新的采樣間隔即為1/Fs。得到重構間隔是為下一步獲得重構序列β做準備。Fs的計算公式為：Fs=F*N? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

步驟3：重構序列β

這個步驟是最為關鍵的一步，在已知離散信號序列α和重構間隔的基礎上，我們通過插值運算獲得重構序列β，這個序列等價于系統使用Fs采樣率對原始信號進行采樣獲得的離散數據。在這里使用了一個二階插值算法，它的精度優于線性插值，也具有適度的運算量。

二階插值的公式為：

β（P）=α（P0）+α（P1）+ α（P2）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

其中，P為需要插入的點，即為1/Fs*n（n=1，2…N）。P0、P1、P2為曲線上的已知三個點，公式（3）即為P0、P1、P2所擬合的曲線方程，帶入橫坐標P得到這條曲線上的縱坐標β（P）。對于P0、P1、P2的選擇采用了內插的方式，即P點在P0、P1、P2三個點中間的中間，內插方式的精度由于外插方式。

在程序設計時，這里在序列α中遍歷出小于且最接近于P的點定為P0，P0之后的兩個點分別定為P1、P2。由于Fs=F*N，P2-P1=2/50 *N=0.04N。在系統頻率45hz～55hz的前提下，1/Fs在（0.0181～ 0.0227）N之間，則1/Fs<（P2-P1）恒成立，所以使用這個索引方式可以確保P處于P0～P2以內。圖2為內插示意圖。

依次計算Pn（n=1/Fs，2/Fs…N/Fs），其中對于（N-1）/Fn和N/Fn，將會使用到序列α中多預留的第T/（1/Fn）+1和T/（1/Fn）+2兩個點，這是為了滿足二階內插的要求。最終將得到新的序列β，它的長度為1/Fs*N即為T，也就是新的序列剛好等分了一個周期的信號。

圖3列舉了一種信號頻率F>50hz的情況下，重構序列β的情況。其中黑色為原始序列，紅色為重構序列。

步驟4：對新的采樣序列β進行FFT變換

新的采樣頻率為Fs，采樣點數為N，我們通過FFT可以得到頻率n*Fs/N（n=1，2…2/N）即n*F（n=1，2…2/N）下對應的幅值，完成了各次諧波的計算。表1顯示了使用Matlab進行重采樣前后的數據對比。

3 結語

本文提出的一種提高電能質量中諧波測量精度的方法。可以通過重構采樣數據，達到無需實時的設置采樣率進行諧波計算。本技術方法降低了電力系統頻率的變化導致諧波測量的誤差，提高了算法精度。本文所述方法更加依賴于軟件算法，具有更強的通用性和可移植能力。

參考文獻

[1]陳向群.電力用戶用電信息采集系統[M].中國電力出版社，2012，（12）.

[2]王志軒.中國電力需求側管理變革[J].新能源經貿觀察，2018，（09）：27-34.

[3]段宇.電網諧波治理和無功補償技術的研究[D].南昌航空大學，2012.

[4]張志婕.電力用戶用電信息管理系統的設計與實現[D].電子科技大學，2013.

A Method for Improving the Precision of Harmonic Measurement in Power Grid

XUE Jun

（Jiangsu Linyang Energy Co.， Ltd.， Nanjing Jiangsu? 210019）

Abstract：This paper introduces a method to improve harmonic accuracy in power quality. The steps include： （1） A/D sampling to obtain equally spaced raw data sequences α. （2） Calculate the new sampling interval 1/Fn based on the current frequency. （3） Reconstruct the new data sequence β by second-order interpolation on the basis of the data sequence α. （4） Perform FFT transformation on the new sampling sequence β to obtain the effective value of each harmonic， and obtain relevant data such as harmonic distortion rate and waveform distortion. The method can obtain the synchronization signal without adjusting the sampling frequency， which saves the hardware and software resource overhead and simplifies the system design.

Key words：harmonic measurement; power quality; second-order interpolation reconstruction