室溫預測控制的仿真研究

白楊+白媛

摘要：本文對現代化樓宇系統進行了機理建模并面向節能控制做了仿真研究。先進樓宇控制系統實現居住者最佳舒適度和能耗最小之間的折中。與樓宇相關的舒適度包括房間溫度、空氣質量、心理等，影響樓宇能效的因素包括建筑本體、氣候、季節、陽光、居住情況等多種因素。根據能量守恒定律建立機理模型，進一步基于機理模型的簡化模型，設計預測控制算法，控制目標是能源消耗，約束條件包括模型、舒適溫度范圍等。閉環仿真實驗結果表明，模型預測控制器能有效抑制擾動，跟蹤設定值等。

關鍵詞：樓宇溫度；模型預測控制；非線性；舒適度

引言

目前建筑系統的節能控制通常采用的是基于規則的控制（Rule-Based Control，RBC），而基于規則的控制策略在實際應用中遇到的困難有二，一是持續天氣預測的困難；二是在加熱、空調和百葉窗系統之間的控制沒有協調性[1]。規則的控制是一種相對便宜的成熟技術，大多數情況下能夠滿足人們的舒適性要求，但是無法進一步提高能源使用效率[2]。人們在樓宇內進行日常活動，因為室內舒適度直接影響用戶的生產力，保證舒適度的同時對能源消耗也有一定要求[3]。因此，在節能和用戶舒適之間尋找一個平衡十分重要。

機理建模

常用的系統建模方法有機理建模法和實驗建模法[4]。構建的熱模型如式（1）：

（1）

EHF模型為：

（2）

文中下標是t的矩陣表示熱動態模型，下標是q的表示外部熱通量模型。熱模型與EHF模型相結合后需要進行離散化。

最終得出：

（3）

xk是房間溫度的狀態，uk是建筑系統的控制輸入，vk是干擾（例如室外的溫度，室內人員與設備的散熱等）。建筑外圍結構信息如下表。

模型預測控制

由于非線性模型在實際操作中，很難實現綜合控制，所以對非線性的模型進行線性化。用線性預測控制的滾動優化設計方法設計控制器。假設研究的系統為連續時間線性時不變系統

（4）

（5）

首先將上述的連續系統離散化，得到一個線性的、離散時間狀態空間模型

（6）

（7）

其中u是nu維的輸入變量，y是ny維的過程輸出，xm為nx維的狀態變量。假設一個數據矢量包含了設定值信息如下：

（8）

定義一個能夠描述控制目標的成本函數J

（9）

成本函數J取得最小值的必要條件是：

（10）

根據上式可得控制作用的最優解

（11）

根據滾動域原則，只取ki時刻△U的第一拍作為實際的增量控制。所以 （12）

在約束存在的情況下，采用二次規劃求解最優控制作用

（13）

約束為

（14）

其中

滿足KT（Kuhn-Tucker）條件是解最優問題的必要條件。

仿真研究

根據建立的控制結構和模型預測控制器，對模型進行仿真研究。圖1為PID算法下的仿真，圖2為MPC算法下的仿真。圖中T1是系統的輸出溫度，Ref是系統的設定溫度，u是系統的控制量，表示的是熱通量。

如圖2所示，在有干擾的情況下，房間通過模型預測控制可以迅速地恢復穩定狀態，同時能很好地跟蹤設定值。保持在人體的舒適度范圍之內，在有效的約束內，MPC對建筑內的熱通量的控制作用具有快速相應、調節時間短以及引起很小的超調和振蕩等優點。可以看出MPC比PID控制效果好，且MPC比PID所需的能耗低，節能效果優于PID調節。

結論

機理模型的搭建為樓宇溫度的預測控制研究提供了平臺。模型預測控制能夠處理建筑系統中存在的非線性、擾動以及約束條件等問題。仿真結果表明，在建筑系統中，合理的模型預測控制系統設計能夠有效的處理約束，保證人員舒適度并節約能源。

參考文獻：

[1]李紹勇，崔旭春，王剛，王瑛，閆樹龍，楊蓉霞，韓喜蓮.空調房間室溫廣義預測控制的仿真研究[J].建筑熱能通風空調，2003，（06）：23-26+22.

[2]徐樹慶.建筑供暖室內溫度預測及控制研究[D].大連海事大學，2017.