土壤水分特征曲線的4種經驗公式擬合研究

辛 琳 ，郝新生 ，2，崔清亮

（1.山西農業大學工學院，山西 太谷 030801；2.山西農業大學文理學院，山西 太谷 030801）

土壤水分特征曲線是研究土壤水分的保持和運動時多用到的反映土壤水基本特征的曲線[1]。它是高度非線性函數，受到多種環境和土壤因素的影響，如質地、結構孔隙、溫度等，準確測量這一關系非常困難[2]。土壤水分特征曲線的這些復雜影響因素（環境、土壤特性等），僅憑實測數據還難以從理論上得到水吸力與土壤含水率的確切關系式。于是，在大量的試驗基礎上，人們提出了一些經驗公式來擬合實測數據，其中，常見的經驗公式有：Broods-Corey 模型、Gardner模型、Van-Genuchten模型、Gardner-Russo模型、Mckee-Bumb 模型、Frdlund-Xing 模型等[3-11]。

Van-Genuchten模型和Mckee-Bumb模型還可以擬合得出土壤殘余含水率，殘余含水率常用作凋萎系數的參考與研究。在實際應用中，一般取凋萎處的含水率，即用凋萎系數作為殘余含水率[12]。凋萎系數是重要的土壤水分常數之一，對大多數土壤、植物和氣候來說，凋萎系數是了解土壤水分狀況、進行土壤改良和灌溉不可或缺的重要依據。

本研究選取具有代表性的、國內外目前擬合效果較好的Gardner模型、Van-Genuchten模型、Mckee-Bumb模型、Frdlund-Xing模型作為試驗數據擬合研究模型，這些模型中都有許多待求參數。通過試驗數據對模型進行參數擬合，可得到各參數值，從而求得在試驗區域土壤條件下的各類水分特征曲線函數式。借助Matlab軟件進行土壤水分特征曲線擬合，比較擬合結果，得到適合于描述試驗土壤的水分特征曲線。

1 水分特征曲線試驗

試驗采用烘干法測得土壤容重和土壤含水率，采用張力計法測量不同含水率下的土壤水吸力。鑒于楊麗霞等[13]研究表明，春小麥、谷子、高粱等4種谷類作物根質量主要分布在0～20 cm土層中。張喜英等[14]研究表明，谷子主要依靠其0～20 cm土層中的根系吸收水分。所以，試驗土樣取自距地表深度10～20 cm。

1.1 試驗土樣

試驗土壤樣本取自山西農業大學試驗田，土壤為黏土，取土深度為10～20 cm。

1.2 試驗器材

YP20002型電子天平（上海越平科學儀器（江蘇）制造有限公司），0～2 000 g，精度 0.01 g；環刀，高 10 cm、直徑 7 cm、容積 400 cm3；SY1C1-2 型電熱鼓風干燥箱（天津市三水科技儀器有限公司），最高溫度為300℃，溫度均勻性為±2.5%，溫度波動度為±1℃；TNE-30機械式土壤張力計（江蘇天翎儀器廠），測量范圍為0～100 kPa。

1.3 試驗方法

1.3.1 環刀取土 在選定點處挖開土壤剖面，在距地表10～20 cm地方用環刀取土。

1.3.2 測量土壤容重 帶土環刀放入電熱鼓風干燥箱烘干，測量烘干質量，土壤容重（ρb）計算公式如下。

13.3 測量質量含水率及體積含水率 根據前期預測土樣飽和含水率和殘余含水率，向土樣中加入差值相等的不等量蒸餾水，測量此時土樣質量。質量含水率（W）計算公式如下。

1.3.4 測量水吸力 把機械式土壤張力計放入環刀樣土中，如圖1所示。24 h后記錄負壓表數據，即相應含水率下的土壤水吸力。

1.4 試驗數據

試驗所測得的土樣的質量含水率、土壤容重、體積含水率和土壤水吸力數據列于表1。

表1 土壤水分特征曲線實測數據

1.5 繪制實測水分特征曲線

根據試驗測得的體積含水率和土壤水吸力，由Matlab軟件繪制實測土壤水分特征曲線（圖2）。

2 4種模型擬合分析

2.1 模型簡介

2.1.1 Van-Genuchten模型[15]

式中，θ為體積含水率（cm3/cm3），θr為殘余含水率（cm3/cm3），θs為飽和含水率（cm3/cm3）；h 為壓力水頭；a為與進氣值有關的參數；n，m為曲線形狀參數，其中，m＝1－1/n。

2.1.2 Gardner模型[16]

式中，θ為體積含水率（cm3/cm3），θs為飽和含水率（cm3/cm3）；S 為吸力值（Pa）；a，b 為擬合參數。

2.1.3 Mckee-Bumb模型[17]

式中，θ為體積含水率（cm3/cm3），θr為殘余含水率（cm3/cm3），θs為飽和含水率（cm3/cm3）；ψ 為吸力值（Pa）；a，b 為擬合參數。

2.1.4 Frdlund-Xing模型[18]

式中，θ為體積含水率（cm3/cm3），θs為飽和含水率（cm3/cm3）；ψ 為吸力值（Pa）；a，b 為擬合參數；c為與殘余含水率有關的參數。

2.2 模型參數擬合

借助Matlab[19-20]，代入試驗測得的土壤體積含水率和水吸力，分別對Gardner模型、Van-Genuchten模型、Mckee-Bumb模型、Frdlund-Xing模型進行參數擬合。4種模型參數的擬合值列于表2，4種模型擬合曲線如圖3～6所示。

表2 水分特征曲線參數擬合值

2.3 擬合結果分析

由表2可知，Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型擬合效果好，相關系數均大于0.99，分別為0.9941和0.9936，相關系數相差0.0005。Gardner模型和Mckee-Bumb模型擬合相關系數分別為0.936 6，0.964 4，擬合效果差。而且，Mckee-Bumb 模型擬合所得殘余含水率θr為0.133 2 cm3/cm3，大于實際試驗所得數據，且偏差大。從圖3可以看出，Gardner模型擬合所得曲線與實測數據在水吸力為0～14.5 kPa范圍時的偏差大。

由此可見，Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型是適合于描述黏土土壤水分特征曲線的經驗公式模型。擬合所得各參數可用于模型公式，并用來描述黏土土壤水分特征曲線公式。Gardner模型和Mckee-Bumb模型擬合效果差，不適合用于描述試驗田黏土土壤水分特征曲線。

3 結論

（1）試驗土樣為距離地表深度10～20 cm的黏土，由模型參數擬合結果可知，Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型適合于黏土的土壤水分特征曲線的經驗公式描述，有利于土壤水分其他相關試驗的研究。與Frdlund-Xing模型相比，對模型參數擬合所得的各參數及相關系數而言，Van-Genuchten模型的擬合效果更好。且Van-Genuchten模型擬合得到土壤殘余含水率θr為0.086 cm3/cm3，與進氣值有關的參數a為0.039 6。Van-Genuchten模型可更直觀的體現出土壤殘余含水率，且適用性廣。

（2）凋萎系數接近于殘余含水率，在實際應用中，一般取土壤水吸力為15 kPa的土壤含水率，即用凋萎系數作為殘余含水率[6]。模型擬合所得的殘余含水率對凋萎系數參考作用有利，而Van-Genuchten模型可以更直觀的表現出殘余含水率。所以，擬合出的Van-Genuchten模型參數在研究取土深度10～20 cm時，對研究春小麥、谷子、高粱等谷類作物根系吸水有很好的參考價值。

（3）土壤水分特征曲線受環境和土壤因素的影響大。同類型土壤在土壤pH、土壤顆粒、取土深度等不一樣的情況下，土壤水分特征曲線也不完全相同。本試驗所研究土壤質地為黏土，但并不能說明Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型適合描述所有類型的黏土。

［1］姚嬌轉，劉廷璽，王天帥，等.科爾沁沙地土壤水分特征曲線傳遞函數的構建與評估[J].農業工程學報，2014，30（20）：98-108.

［2］李云龍，郭春穎，徐敏.非飽和帶水分特征曲線經驗公式研究[J].中國礦業，2010，19（8）：105-109.

［3］唐凱.幾種典型土壤水分特征曲線模型分析 [J].農業與技術，2017，37（3）：34-35.

［4］張繼舟，呂品，于志民，等.三江平原農田土壤重金屬含量的空間變異與來源分析[J].華北農學報，2014，29（Z）：358-364.

［5］付偉，汪稔.飽和粉質黏主反復凍誕電阻率及變形特性試驗研究[J].巖土力學，2010，31（3）：769-774.

［6］REDMAN J D，DAVIS J L，GALAGEDARA L W，et al.Field studies of GPR air launched surface reflectivity measurements of soil watercontent[C]//Proc of the Ninth Conf on Ground PenetratingRadar.Beijing：SPIE，2002：156-161.

［7］楊曉婷，張恒嘉，張明，等.灌水頻率與灌水量對南瓜耗水特征與水生產力的影響[J].華北農學報，2016，31（4）：192-198.

［8］竇金熙，郭玉明，王盛，等.土壤含水率測定方法研究[J].山西農業科學，2017，45（3）：482-485.

［9］張向前，曹承富，喬玉強.不同灌水方式對小麥根系、光合及品質的影響[J].華北農學報，2016，31（1）：212-217.

［10］孫晶華，張吳平，吳亞楠，等.山西省農業水土資源時空匹配及短缺分析[J].山西農業科學，2017，45（3）：443-447，464.

［11］鞠加亮，孫洋洋.基于節水激勵的農業水資源流轉模式研究[J].山西農業科學，2017，45（1）：139-142.

［12］朱蔚利，肖自幸，牛健植，等.兩種模型對土壤水分特征曲線擬合的比較分析[J].湖南農業科學，2011（17）：47-51.

［13］楊麗霞，張永清.4種旱作谷類作物根系發育規律的研究[J].中國農業科學，2011，44（11）：2244-2251.

［14］張喜英，籍貴蘇.谷子根系生長發育規律及其在土壤中分布的動態模擬[J].華北農學報，1997，12（3）：83-87.

［15］張露，王益權，韓霽昌，等.基于Van-Genuchten模型的渭北蘋果園土壤水分能量特征分析[J].農業工程學報，2016，32（19）：120-126.

［16］雷志棟，楊詩秀，謝森傳.土壤水動力學[M].北京：清華大學出版社，1988：18-24.

［17］陳東霞，龔曉南.非飽和殘積土的土-水特征曲線試驗及模擬[J].巖土力學，2017，35（7）：1885-1891.

［18］趙雅瓊，王周鋒，王文科.不同粒徑下土壤水分特征曲線的測定與擬合模型的研究 [J].中國科技論文，2015，10（3）：287-290.

［19］王玉順.MATLAB實踐教程[M].西安：西安電子科技大學出版社，2012：180-185.

［20］李云良，許秀麗，趙貴章，等.鄱陽湖典型洲灘濕地土壤質地與水分特征參數研究 [J].長江流域資源與環境，2016，25（8）：1200-1208.