基于遮光效應測量液體折射率

衛芬芬，徐 銘，劉志存，黃育紅，張宗權

(陜西師范大學 a.基礎實驗教學中心;b.物理學與信息技術學院，陜西 西安 710062)

液體折射率測量實驗在大學物理專業實驗中占有比較重要的地位，常用的液體折射率測量方法有阿貝折射儀法[1]、分光計法[2-3]、普爾弗里希折射計以及Hilger-Chance折射計[4]等. 阿貝折射儀等測量方法雖然能精確測量液體折射率，但在測量中通常需要從待測液體中取樣，并置于儀器的確定位置上，這改變了液體原有的存在狀態(位置、溫度、壓力等). 而在實際測量中，經常遇到被測量液體無法接觸或不宜接觸(如腐蝕性或有毒液體)的問題，因此研究原位、非接觸的液體折射率測量方法非常必要. 本文基于遮光效應[5]原理，測量液體折射率，該測量方法可以激發學生的探索興趣，拓展學生的知識視野，豐富學生物理學的應用知識.

1 實驗原理

遮光效應是光的全反射形成的光學現象. 當光束垂直入射到具有朗伯反射體特征[6]的物體表面時，會形成“光錐”狀反射散射光，稱為回射散射光；當光束透過能產生透射散射的薄層介質時，透射光同樣成“光錐”狀散射，稱為透射散射光. 當散射光從光密介質入射到光疏介質時，根據折射定律，散射光中大于或等于臨界角的光在光密-光疏介質的界面上發生全反射，投射在散射層上形成以入射光點為中心的圓形暗斑圖像，而這些圓形暗斑圖像的直徑大小與光密、光疏介質的折射率相關. 基于此，本文基于遮光效應搭建了液體折射率原位、非接觸測量的實驗裝置.

2 實驗現象觀察

在白色陶瓷水槽中盛放3～5 cm深的水，選用功率20 mW、波長532 nm的半導體激光器，將激光束垂直透過水入射到水槽底部，觀察到在陶瓷水槽底面上形成了如圖1所示的圓形暗斑圖像，即“遮光效應”.

圖1 陶瓷水槽底面上形成的圓形暗斑圖像

為了進一步觀察遮光效應形成的圓形暗斑與相關物理量之間的關系，將2束激光同時垂直入射在陶瓷水槽底面不同位置，觀察到在水槽底面不同位置處，2束激光照射形成的2個圓形暗斑圖像大小明顯不同，如圖2所示.

(a)淺水區 (b)深水區圖2 2束激光束入射在陶瓷水槽底部不同位置 形成的圓形暗斑圖像

將其中1束激光束的發散角增大，再將2束激光束同時入射到水槽底面不同位置時，觀察到2個圓形暗斑圖像大小不同，且邊緣清晰度有明顯的差異，發散角較大的激光束入射到陶瓷水槽底面形成的圓形暗斑圖像邊緣模糊不清，如圖3所示.

(a)發散角小的入射激光 (b)發散角大的入射激光圖3 不同發散角的2束激光束同時入射到水槽底部的不同位置處所形成的圓形暗斑圖像

3 水槽內液體折射率的測量

3.1 解析關系式的建立

圖4 陶瓷水槽底面產生圓形暗斑圖像的光路圖

在分析上述實驗現象的基礎上，得到激光束垂直入射到陶瓷水槽底面后形成圓形暗斑圖像的光路如圖4所示. 當入射光束到達陶瓷水槽底面時，由于陶瓷水槽表面具備朗伯反射體特征，因此入射光會產生反射散射. 反射散射光到達水-空氣界面時，根據菲涅耳定律，入射角等于或大于臨界角的散射光束會發生全反射，反射光投射到水槽底面上，在陶瓷水槽底面上就形成了以入射光點為中心的圓形暗斑圖像. 由折射定律可知，圓形暗斑的直徑d、水面高度h、水的折射率n1、空氣的折射率n0、臨界角θc之間滿足

sinθc=n0/n1,

(1)

由圖4的幾何關系可得到：

(2)

(3)

由式(3)可知，當水槽內為折射率未知的透明液體時，只要測出液體在水槽中的深度h和圓形暗斑直徑d，就可以得到水槽內液體的折射率.

3.2 折射率實際測量過程中的局限性分析

圖4所示的方法雖然在原理上可以用于液體折射率的測量，但在實際測量中存在如下問題：

1)液面高度測量中會產生很大的測量誤差，這直接影響液體折射率的測量精度；

2)精確地測量水槽底部的圓形暗斑直徑的難度較大；

3)該測量方法，需要的液體量較大，使得該方法不適用于貴重液體或有毒有害液體的折射率的測量.

因此，直接將該方法用于液體折射率的測量，有一定的局限性. 但該測量方法原理簡單，基于其原理，筆者設計了液體折射率測量方法，可以實現液體折射率的原位、非接觸測量，而且測量精度較高.

4 基于遮光效應的液體折射率測量

4.1 測量原理

在厚度為h、折射率為n2的平板玻璃構成的玻璃容器一個側壁的外表面上，噴涂白色油漆層作為光的散射層[7]，玻璃容器中放置折射率為n1的待測液體，如圖5所示. 透過透明液體入射在白色油漆層上的激光束，會在白色油漆層的兩側形成頂點在白色油漆層上的回射散射“光錐”和透射散射“光錐”. 在圖5中利用的是激光束入射在白色油漆層上形成的回射散射“光錐”，因此在圖中沒有標示透射散射“光錐”. 回射散射“光錐”中的光線透過平板玻璃到達玻璃與液體的界面后，入射角等于或大于θc時，散射光將發生全反射，在白色油漆層上顯示出如圖6所示的以入射光點為中心且邊界清晰的圓形暗斑圖像. 當h和n2已知，通過對d的測量，可獲得n1的值：

(4)

圖5 基于器壁光學特性的液體折射率測量原理

圖6 白色油漆層上形成的圓形暗斑圖像

利用CMOS圖像傳感器，在散射層的激光透射光一側采集白色油漆層上形成的圓形暗斑圖像. 利用Matlab編程處理數據，得到圓形暗斑直徑方向的光強分布曲線，曲線圖如圖7所示，光強分布曲線中左、右肩之間的距離，即為圓形暗斑直徑d的值. 根據式(4)，可獲得液體折射率n1的值.

圖7 圓形暗斑直徑方向的光強分布曲線圖

4.2 實驗裝置

基于上述原理搭建了如圖8所示的液體折射率測量裝置. 半導體激光器功率為20 mW、波長532 nm，其輸出的激光束通過可調光闌和中性密度衰減片，透過玻璃容器器壁和待測液體，垂直入射在玻璃容器器壁外表面的白色油漆層上，用CMOS圖像傳感(Mingshiwei Model MV-UB1000, 0.31 V/lx-sec 550 nm, China)采集圓形暗斑的數據，進行數據處理，獲得待測液體的折射率，實現了玻璃容器內液體折射率的原位、非接觸測量. 通過可調光闌，調整白色油漆層上入射光點大小，保證圓形暗斑圖像邊界的清晰度.

1.CMOS圖像傳感器 2.透明玻璃容器 3.透明液體 4.中性密度衰減片 5.光闌 6.半導體激光器圖8 透明液體折射率測量實驗裝置

4.3 實驗結果

在(22±0.5)℃的環境溫度下，利用圖8所示的測量系統，測量了幾種透明液體的折射率. 以蒸餾水為標準液體(n1=1.333 0)，對測量系統進行標定，測量了無水乙醇、丙酮、乙醚的折射率，并與數字阿貝折射儀(Shi jing mi Model WYS-2S, China)的測量結果進行對比，如表1所示.

表1 幾種常見液體的折射率

由表1中的數據可以看出，本方法的測量精度與目前商用數字阿貝折射儀相當，表明了該方法的可行性.

5 結束語

通過觀察光學現象，研究實驗過程，提出了基于遮光效應測量液體折射率的方法，設計了液體折射率測量實驗裝置，實現了容器內液體折射率的原位、非接觸測量. 通過從光學現象的定性觀察—折射率測量方法的建立—實驗系統的搭建—實驗測量的全過程，使相關知識得以深化和融會貫通，有利于激發學生的學習興趣，啟迪學生的創造性思維.

[1] 姚啟鈞. 光學教程 [M]. 4版. 北京：高等教育出版社, 2008：118-123.

[2] Cheng C C. Refractive index measurement by prism autocollimation [J]. American Journal of Physics, 2014,82(3):214-216.

[3] Edward R V K. Refractive index measurement using total internal reflection [J]. American Journal of Physics, 2014,73(7):611-614.

[4] Longhurst R S. Geometrical and Physical Optics [M]. 3rd ed. New York: Longmans Inc., 1973.

[5] 苗潤才，朱京濤，楊宗立. 液體表面的遮光效應及其應用[J]. 光子學報，2002，31(4):489-491.

[6] Barsoum M W. Fundamentals of Ceramics [M]. Bristol, UK, Philadelphia: PA Institute of Physics Publishing,2003.

[7] Wei Y H, Shen J Q, Yu H T. Numerical calculation of multiple scattering with the layer model [J]. Particuology, 2009,7:76-82.