橋墩計算長度系數的有限元計算法

高金亮

（四川省交通運輸廳公路規劃勘察設計研究院，四川 成都 610041）

0 引言

在橋梁設計中，計算橋墩的承載力、墩頂位移、截面配筋等均涉及到橋墩計算長度的求解；橋墩計算長度系數的取值一直困擾著廣大工程技術人員。許多設計單位往往是根據經驗值來計算的，不利于設計人員的理解，使之成為設計階段的一個盲區，因此有必要結合實際工程對常見的圓柱墩的計算長度進行有限元計算分析，為工程技術人員提供設計依據。

關于計算長度系數的取值，《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 62-2004）中規定：當構件兩端固定時取0.5，當一端固定一端為不移動的鉸時取0.7；當兩端均為不移動的鉸時取1；當一端固定一端自由時取2。公路橋梁中橋墩的兩端邊界條件由于支座類型及樁基的類型各不相同，一般均不滿足上述規范的規定，如果直接采用規范中的數值造成計算結果與實際偏差較大，影響計算結果[1-4]。

1 橋墩計算長度的理論公式

利用結構的穩定理論，根據歐拉公式可以推導出橋墩的計算長度系數如下：

該公式為理論計算公式，在很多文章中都已有論述；但理論公式與實際工程存在差異，不便于設計者直接應用于工程設計中，理論公式法這里不在贅述。

2 橋墩計算長度的有限元法

目前有限元軟件已經被廣大設計者所掌握，有限元軟件能夠較為真實且比較方便的模擬橋梁結構的受力特性，對橋梁結構施工過程和使用狀態都能模擬，在橋梁計算方面得到了充分發揮。筆者根據自己多年的計算經驗及工程力學基礎，介紹如何用有限元軟件的計算結果得到計算長度系數β值，可以明顯提高計算長度l0的精度。

橋墩彈性支撐剛度計算模式見圖1。

圖1 橋墩彈性支撐剛度計算模式

墩身抗推剛度：K墩=3EI/H3；

有限元軟件中橋墩抗推剛度：K=力/位移=F/δ（kN/m）。

在有限元軟件中，上部結構施工前，單獨一個橋墩抗推剛度為 K墩=F1/δ1，從而得到 EI墩=K墩H3/3；上部結構施工后，由于一聯橋梁各個橋墩之間的相互約束，相當于在獨墩的墩頂加了一個彈性支撐，彈性支撐的抗推剛度為K彈，一聯橋梁中單個橋墩的集成抗推剛度為：K合=K墩+K彈，可得到K彈=K合-K墩（K合與K墩可由軟件計算得出后）。

對于墩頂作用軸向力P，其臨界荷載為Pcr，利用其穩定方程：

tanu=u-u3EI/K彈H3（1.57＜u＜4.4）得到EI、K彈，根據上面方程可得到自由長度系數β=π/u；（u為與壓桿計算長度有關的參數，EI為墩柱抗彎剛度，H為墩柱高與支座之和），橋墩的計算長度：l0=Hπ/u=βH。

當上端自由時，即K彈=0；tanu=∞，可得u=π/2，即 β=2；當上端為固定鉸時，即 K彈=∞，tanu=u可得 u=π/0.7，即 β=0.7；所以 β 應在 0.7～2之間。

有限元法計算時必須考慮支座的高度及支座的剪切變形剛度，對彈性支撐剛度的影響較為明顯；根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG D62-2004），常溫下橡膠支座剪切變形模量Ge=1.0MPa；橡膠支座抗壓彈性模量和支座形狀系數均有規定。根據《公路橋涵地基與基礎設計規范》（JTG D63-2007），摩擦樁的模擬可采用“m”法（土彈簧法）模擬，嵌巖樁的模擬可在最大彎矩處采用固結處理。

3 實例計算

橋梁有限元模型見圖2。

圖2 橋梁有限元模型

本文以4×30 m連續梁為計算對象，下部結構為圓柱墩，Midas Civil建立有限元模型，H1=30 m，H2=20 m，H3=10 m，樁基土用“m”法（土彈簧）模擬，墩頂與主梁連接時考慮板式橡膠支座的的高度及支座的剪切變形剛度。（1）在無上部結構時，分別在墩頂施加水平力F=100 kN，分布計算出3個橋墩的墩頂位移δ；然后根據上文計算公式計算出橋墩抗推剛度K墩；（2）在有上部結構時，分別在墩頂施加水平力F=100 kN，分布計算出3個橋墩的墩頂位移δ，同樣計算出橋墩的集成抗推剛度K合；根據K彈=K合-K墩可分布得出每個橋墩的彈性支撐剛度 K彈；根據穩定方程可得出計算得出u，計算長度系數β=π/u。計算結果見表1。

表1 橋墩計算長度系數

通過上面的計算結果可以看出：計算長度系數隨著橋墩剛度增大而增大；墩高較小時計算長度系數較大，反之較小。墩頂彈性支撐剛度K彈越大，則橋墩的計算長度系數就越小，反之約大。據筆者的設計計算經驗，橋墩的計算長度系數大多在0.8～1.6之間。

4 結語

（1）目前橋梁設計中，橋墩的計算長度系數通常是根據經驗來取值的，缺乏計算依據，造成橋墩設計偏于安全或增加建設投資。

（2）橋墩計算長度系數的計算跟橋墩高度、橋墩直徑、墩頂支座類型、樁基礎的約束狀態、同一聯其他橋墩的剛度等約束情況相關；尤其對于山區橋梁，由于地形變化較大，橋墩高度相差大，采用經驗值會產生較大誤差，必須采用有限元軟件精確模擬各種邊界條件才能得到真實的計算長度系數。

（3）筆者基于工程力學原理，利用有限元軟件的計算結果并結合穩定方程，給出了橋墩計算長度的有限元計算法，該方法便于設計者結合實際工程直觀的理解，計算結果可靠設計者易于掌握，為廣大工程設計者提供借鑒。

[1]JTG 62-2004,公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

[2]JTG D63-2007,公路橋涵地基與基礎設計規范[S].

[3]李國豪.橋梁結構穩定與振動(修訂版)[M].北京:中國鐵道出版社,1992.

[4]曾照亮.高墩計算長度探討[J].中外公路,2008(5):160-162.