GPS在某鐵路跨河水準測量中的應用

胡則銀

(中國鐵路設計集團有限公司，天津 300251)

傳統跨河水準測量需要具備良好的條件，場地選擇困難，受客觀因素影響大。GPS定位精度高，操作簡便，可以全天候作業，將GPS應用于跨河水準測量中，可為作業帶來極大的方便。

1 GPS高程與水準高的關系

高程基準面可分為兩種：一是大地水準面，它是正高和力高的基準面；二是橢球面，它是大地高程的基準面。GPS測量在WGS-84地心坐標系上進行，所測得的高程是測站相對于WGS-84橢球面的大地高。以大地水準面為基準的高程系統，稱為正高系統，為了克服正高系統不能精確計算的困難，還可采用正常高(以似大地水準面為基準面，它非常接近大地水準面)。在實際應用中，用水準測量方法測取的是正常高。由于高程異常的存在，GPS大地高存在不確定性，如果能夠求解出高程異常，根據大地高與正常高的計算公式，可以通過對大地高進行轉換得到正常高[1-2]。

在測區內選擇數量和位置均能滿足高程擬合需要的若干水準點，用GPS直接測得測區內所有水準點的大地高，用水準測量方法測取水準點高差，采用一定的擬合方法計算所有水準點的大地高與正常高之差(高程異常)，從而獲得測區內需要的水準點的正常高[3]。

2 跨河水準施測要求及原理

GPS跨河水準點應盡可能選擇在地形較為平坦的平原、丘陵且河流兩岸地貌形態基本一致的區域；海拔高程超過500 m地區，不宜進行GPS跨河水準測量；跨河場地兩端高差變化超過相應規定時，不宜進行跨河水準測量。GPS水準點盡可能選在水準路線附近，以利于GPS觀測和水準觀測。非跨河水準點宜位于跨河水準點連線的延伸線上，各點距離大致與跨河距離相等且滿足垂線偏差的要求。

由于區域大地水準面的不規則性，不同GPS水準點間高程異常差值是不同的，但由于跨河距離不長(一般為數百米至數公里)，可以認為局部高程異常具有相關性[4-5]。通過GPS相對定位得到基線向量，通過GPS網平差，可以得到高精度的WSG-84大地坐標系中的大地高高差。GPS水準測量主要是通過求解高程異常變化率，建立高程擬合的函數模型，求解跨河點高程異常。通過大地高差求解正常高差，得到跨河水準點的實際高差。GPS高差擬合模型有直線擬合法、曲線擬合法、平面擬合法、曲面擬合法、曲面樣條擬合法、多面函數法[6-7]等，以下主要討論通過大地水準面變化率，經簡單加權平差后計算跨河段高程異常差值，再加上大地高差，得到跨河點間正常高高差(直線擬合法)[8]。

3 某鐵路跨河水準測量實例

某鐵路客運專線，沿線共聯測6個國家水準點，附近無橋梁跨越河流，河流兩岸地勢較為平坦開闊。

河流兩岸共布設6個固定點，在河流北側布設BM1、BM2、BM3三個點，在河流南側布設BM4、BM5、BM6三個點。相鄰兩點距離與跨河點距離大致相等，且6個點盡量在一條直線上，采用Leica GX1230雙頻GPS接收機進行測量，水平標稱精度為(5±0.5×10-6D) mm，垂直標稱精度為(10±0.5×10-6D) mm，天線高測量采用徠卡專用量高尺。儀器分別置于圖1中6個點(BM1、BM2、BM3、BM4、BM5、BM6)，按照二等水準測量要求施測。開始觀測前，設置好靜態測量參數，按相對靜態定位模式連續觀測4個時段(每個時段大于2 h)[9-10]，天線高在各時段測前、測后分別量取，互差應小于1.0 mm。

基線解算采用雙差固定解結果，對外業觀測數據進行GPS網平差計算，在環閉合差、重復基線長度差、大地高互差、無約束基線向量改正值等滿足規范要求的情況下[11-12]，得到BM1-BM2、BM2-BM3、BM3-BM4、BM4-BM5、BM5-BM6、BM1-BM3、BM4-BM6各段的大地高高差，采用水準測量方法得到BM1-BM2、BM2-BM3、BM4-BM5、BM5-BM6各段的水準高差(見表1)。

圖1 水準點GPS測量示意

表1 GPS大地高高差與水準高差

采用同岸非跨河點計算每兩點間的高程異常變化率

α=(ΔH大-ΔH正)/S(1)

式中，ΔH大為兩點間的大地高高差/m；ΔH正為兩點間的正常高高差/m；S為兩點間的水平距離/km。

將河流兩岸非跨河點計算得到的不同α值取平均作為跨河測點間的高程異常變化率α跨河(河流兩岸得到的不同α值較差應滿足相應的規范要求)。

按式(2)計算跨河點之間的高程異常差

Δζ=α跨河×S跨河(2)

按式(3)計算跨河點之間的跨河水準高差

H正跨河=ΔH大跨河-α跨河×S跨河(3)

由公式(1)～公式(3)計算出跨河段正常高高差，計算過程及結果如表2、表3所示。

表2 四個時段高程異常變化率求解跨河水準正常高高差

表3 四個時段同岸α較差與不同岸α較差

通過高程異常變化率計算非跨河段每兩個點間高差并與電子水準儀測量高差進行對比，計算結果與電子水準儀測量結果基本相同，滿足二等水準限差規范要求。

四個時段同岸α較差與不同岸α較差滿足規范限差要求，計算出的跨河段正常高高差最大值與最小值較差為2.3 mm，滿足二等水準往返限差要求。跨河國家水準點與相鄰國家水準點閉合差滿足相應鐵路水準等級限差要求。

4 結束語

GPS跨河水準點選點時應先在圖上進行點位規劃，按布網要求進行實地選擇。點位應盡量選在河流兩岸大地水準面具有相同變化趨勢的區域，并在變化相對平坦的方向上布設跨河路線點，且盡量布設在跨河點延伸直線上且等距。在現有條件下，充分利用計算數據，還可采用多種方式作為計算結果的檢核。本實例測區海拔高程小，測區兩岸地形平坦。結果表明，在滿足規范要求的地形條件下，采用GPS水準測量方法，可以達到二等水準測量的精度要求。

[1] 呂志平，喬書波.大地測量學基礎(第二版)[M].北京：測繪出版社，2016

[2] 孔祥元，梅是義.控制測量學[M].武漢：武漢大學出版社，2002

[3] 陶本藻.GPS測高原理及其算法[J].地礦測繪，1998(1):7-9

[4] 張同剛，岑敏儀，馮義從，等.地形起伏對GPS工程控制網高程異常的影響[J].鐵道學報，2005，27(1)：79-83

[5] 蔣平.小區域似大地水準面精化方法的研究[D].西安：西安科技大學，2011

[6] 張冰，馬開鋒，陳南祥.GPS高程擬合模型研究[J].華北水利電學院學報，2008，29(2)：65-67

[7] 王旭，劉文生.GPS高程擬合方法的研究[J].測繪科學，2010(S1):28-30

[8] 熊偉，吳迪軍，李劍坤.GPS在橋梁跨河水準測量中的應用研究[J].測繪科學，2012，37(2):104-106

[9] 國家測繪局測繪標準化研究所.GB/T 12897—2006 國家一、二等水準測量規范[S].北京：中國標準出版社，2006

[10] 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢：武漢大學出版社，2016

[11] 國家測繪局測繪標準化研究所.GBT 18314—2009 全球定位系統(GPS)測量規范[S].北京：中國標準出版社，2009

[12] 黃永軍.GPS載波相位定位技術研究[D].長沙：國防科學技術大學，1999