干式平波電抗器電感值的計算方法

王春鋼 劉力強

（保定天威保變電氣股份有限公司，河北 保定 071056）

平波電抗器是在直流線路中與換流器串接的電抗器，與直流濾波器一起構成高壓直流換流站直流側的直流諧波濾波回路，是換流站直流場的重要設備之一，干式平波電抗器由于具有電感值線性度高、對地絕緣結構簡單、防火能力強、質量輕、運行維護費用低等優點，在國內外直流輸電工程中被廣泛采用。準確計算其電感值是設計過程中的一個重要任務。

1 干式平波電抗器結構介紹

干式平波電抗器為空心式結構，主要包括繞組、匯流排、支柱絕緣子、防雨降噪罩、防電暈屏蔽環、過渡支架、直流避雷器等。干式平波電抗器的繞組如圖1所示，為多層并聯同心式圓筒線圈結構，線圈層與層之間設置有散熱氣道，線圈的總層數需要根據其額定電流和散熱等因素進行選擇，以保證其溫升性能。每層線圈均為多匝式螺旋線圈，各層間匝數不同但軸向高度相等，通常由多芯換位鋁導線繞制，各層線圈并聯后通過上、下匯流排對外引出至接線端子上。

圖1 干式平波電抗器的繞組

由于平波電抗器是串接在直流輸電線路中，其工作電流為含有少量諧波的直流，因此在正常工作時各層線圈中的電流主要是按其直流電阻進行分配的。為了保證各層的溫升和最低的設計成本，通常設計成在正常工作時每層線圈中的電流密度近似相同的方案，這就需要調整每層線圈的匝數和導線尺寸，因此導致每層線圈的直流電阻、自感值和各層線圈間的互感值不相等，需要根據實際參數逐一進行計算。

2 干式平波電抗器電感值的常規計算方法

干式平波電抗器的電感值通常是通過求解等效方程式進行計算的。根據平波電抗器每層線圈的實際參數計算出各層線圈的直流電阻、自感值以及各層線圈之間的互感值后，由于各層線圈之間為并聯關系，所有線圈上的電壓值相等，因此可以建立等效的數學方程式如下：

式中，U為干式平波電抗器上的電壓值；I1、I2、…、In為每層線圈的電流值；R1、R2、…、Rn為每層線圈的電阻；L1、L2、…、Ln為每層線圈的自感；M12、M21、…、Mnn為各層線圈的之間的互感。

求解此方程組可以求得平波電抗器在指定電壓U下各線圈支路的電流分布以及流過干式平波電抗器的總電流，即

從而可以計算出整個電抗器總的電阻值和電感值，即

式中，R和L分別為干式平波電抗器的電阻值和電感值。

由上述計算過程可以看出，采用常規計算方法求解干式平波電抗器的電感值，不僅需要求解各層線圈的直阻、自感以及各層線圈間的互感等，而且還需要借助帶有復數和矩陣計算功能的計算工具來完成。在優化設計時，針對每個優化設計方案都需要進行大量的求解參數、數據錄入和數學計算工作，尤其是當設計方案的電感值與目標值相差較大時，往往需要花費大量的時間來調整優化，不僅工作量大，效率也很低。

3 估算法和有限元法相結合的計算方法

為此可以采用一種估算法和有限元法相結合的計算方法：先根據當前設計方案的參數利用近似估算的方法快速估算其電感值來初步調整設計方案，待估算值接近目標值時再利用電磁場仿真計算軟件利用有限元法來進行精確計算求解。

3.1 近似估算

由于干式平波電抗器具有各層線圈之間的電流密度基本相同的特點，因此可以近似認為在電抗器線圈和冷卻氣道所在的所有區域內電流和匝數是均勻分布的，從而可以將其近似等效為一個空心圓柱式線圈，這個等效線圈的截面積與干式平波電抗器所有線圈的總截面積相同，其匝數按干式平波電抗器總安匝進行等效，等效后就可以按照空心圓柱式線圈的電感值計算方法近似的估算干式平波電抗器的電感值。

等效空心圓柱式線圈的等效匝數計算方法如下：

式中，Wx為等效的空心圓柱式線圈的匝數；IN為平波電抗器的額定電流；n為平波電抗器的總線圈層數；Ii為第i層線圈流過的電流；Wi為第i層線圈的匝數。

空心圓柱式線圈的電感值的計算方法按下式：

式中，L為線圈的電感值，mH；k為修正系數，筆者對其進行了大量統計，并利用 MagNet軟件進行了仿真驗證，見表 1。該系數與線圈的內徑、外徑和高度有關；r為空心圓柱式線圈的平均半徑，mm；W為空心圓柱式線圈的匝數。

此方法僅可作為一個估算方法，可以在優化設計過程中排除設計方案的電感值與目標值差別過大的方案，當設計方案電感值與目標值接近時，還需要通過有限元法來精確計算驗證。

3.2 有限元仿真計算

由于干式平波電抗器的繞組具有軸對稱性，因此可以采用電磁場仿真軟件利用二維軸對稱場通過有限元法快速、精確的求解平波電抗器的電感值。

利用仿真計算軟件進行仿真計算的常規方法，需要先在具有三維繪圖功能的軟件中按比例繪制三維圖，利用此三維圖在仿真軟件中建立仿真計算的幾何模型，之后對各個幾何模型依次附加材料屬性及電氣屬性。若按此過程建立仿真模型，則對于平波電抗器優化設計過程中的一系列設計方案需要進行大量的重復性工作，效率非常低，從而使得仿真計算無法用于優化設計。而采用具有允許運行腳本的API應用編程接口的仿真計算軟件（如Infolytica公司出品的MagNet電磁仿真計算軟件），通過編程軟件（如 VB等）編寫特定的程序進行二次開發來調用仿真軟件，可以實現自動完成重復性構建模型、參數化驅動等問題，使得有限元法仿真計算變得可行和高效。

利用VB程序編寫調用MagNet軟件求解平波電抗器的電感值程序主要流程如圖2所示。

表1 空心圓柱式線圈不同尺寸下的修正系數

圖2 編程建立仿真計算模型的流程圖

程序的輸入界面如圖3所示。為了構建模型僅需要輸入計算的邊界尺寸、額定電流、電流頻率等數據，以及每層線圈的內徑、外徑、高度、匝數、直流電阻等，程序在 MagNet中自動繪制各層線圈和計算邊界的二維剖面圖；自動生成帶有材料屬性的幾何模型和自動連接好電路圖，分別如圖4至圖6所示。

圖3 基本數據輸入

圖4 自動繪制完成的二維剖面圖

圖5 自動生成的幾何模型

圖6 自動連接好的電路圖

模型建立完成后可通過 MagNet軟件的二維靜態場求解器計算出電抗器吸收的磁場能量，從而通過電感元件公式計算出干式平波電抗器的電感值，即

式中，L為電感值，mH；W為由MagNet軟件計算出的電抗器吸收的磁場能量，J；I為計算時輸入電流的有效值，A。

需要注意的是，通過 MagNet軟件求解電抗器吸收的磁場能量是基于有限元法來計算，計算邊界的尺寸和有限元的大小會影響計算精度。由于本方法采用的是二維場求解，因此邊界的尺寸大小和有限元的大小并不會成為制約因素。根據筆者經驗將邊界的尺寸控制在電抗器最大外限尺寸的 3倍左右，而由于 MagNet軟件會進行自適應單元劃分，因此僅需要將有限元單元的最大值控制在不大于線圈單層幅向尺寸的1/4左右即可滿足工程需要。

4 實際工程應用

對兩個工程的干式平波電抗器按上述方法進行了優化設計，利用近似估算的方法，在優化設計過程中很快就使得初設方案的電感值接近了目標值，之后通過仿真計算進一步的細調設計方案，所用時間僅約為按常規方法進行優化設計的1/5左右。

兩個工程干式平波電抗器基本參數見表2。

表2 干式平波電抗器的基本參數

兩個工程電感計算值和實際試驗測量值見表3。

表3 平波電抗器電感值計算和試驗對比

由結果對比可以看出，常規計算與試驗值偏差約 1.7%，而仿真計算值的偏差在 1%以內，可以較精確地計算出平波電抗器的電感值。而估算值的偏差雖然接近 3%，但可以用于排除掉大量的設計值與目標值相差較大的設計方案，滿足初步估算的工程需要。

5 結論

1）近似估算法雖然精確度稍差些，但是作為優化設計過程中的初步估算，可以排除掉大量的設計值與目標值相差較大的設計方案，其計算量小速度快，可以省去設計者大量調整優化設計方案的時間。

2）通過編寫程序二次開發來調用MagNet軟件自動完成建立仿真計算模型，不僅可以省去設計者大量重復煩瑣的操作，提高工作效率，而且還可以排除人為因素導致的錯誤，從而使得通過有限元仿真求解干式平波電抗器的電感值變得簡單高效。

3）從實際工程應用可以看出，通過仿真計算的有限元法求解干式平波電抗器電感值的精確度高于常規方法。

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