基于Gurobi的抽水蓄能電站優(yōu)化運(yùn)行分析

張津瑋 顧秀芳

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)，內(nèi)蒙古 010100）

抽水蓄能機(jī)組是一種既能發(fā)電又能儲(chǔ)存電能的裝置，起停迅速，運(yùn)行靈活可靠，具有削峰填谷和快速跟蹤[1]等功能，還具有顯著的節(jié)能環(huán)保效益[2]。除此之外，抽水蓄能機(jī)組還是系統(tǒng)中承擔(dān)調(diào)峰、調(diào)頻、調(diào)相、調(diào)壓、旋轉(zhuǎn)備用、事故備用和黑起動(dòng)[3]的重要技術(shù)手段，維護(hù)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[4-5]。

在國(guó)內(nèi)外抽水蓄能機(jī)組經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的研究中，絕大多數(shù)學(xué)者都以系統(tǒng)的成本最小[6-8]或者收益最大[9-11]為目標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃。文獻(xiàn)[6]最先以一個(gè)日調(diào)度期內(nèi)的電力系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)，包括燃料費(fèi)和固定運(yùn)行費(fèi)，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解，討論了抽蓄電站容量在承擔(dān)旋轉(zhuǎn)備用和調(diào)峰填谷任務(wù)中該如何劃分的問題。文獻(xiàn)[7]基于隨機(jī)生產(chǎn)模擬中的負(fù)荷曲線分解技術(shù)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想，提出優(yōu)化模型和相應(yīng)的概率模擬算法，通過實(shí)例驗(yàn)證了模型可以準(zhǔn)確的模擬、分析和優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)行狀況。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了考慮經(jīng)濟(jì)成本和環(huán)保成本的數(shù)學(xué)模型，并且在一般引力搜索算法的基礎(chǔ)上引入混沌算法，應(yīng)用這種改進(jìn)的引力搜索算法進(jìn)行實(shí)例計(jì)算。文獻(xiàn)[9]以系統(tǒng)收益最大為目標(biāo)分別對(duì)抽水蓄能電站的日調(diào)節(jié)和周調(diào)節(jié)方式建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解，對(duì)兩種調(diào)節(jié)方式分別進(jìn)行規(guī)劃。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)抽水蓄能電站的運(yùn)行優(yōu)化大都著重考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益，本文借鑒已有文獻(xiàn)，以全網(wǎng)運(yùn)行成本最低為目標(biāo)，考慮系統(tǒng)各項(xiàng)約束條件建立數(shù)學(xué)模型。針對(duì)所建立的模型，由于模型規(guī)模較大，包含的變量和約束條件數(shù)量較多，將Matlab作為平臺(tái)，調(diào)用Gurobi軟件進(jìn)行抽蓄電站優(yōu)化運(yùn)行的規(guī)劃。

1 抽蓄電站優(yōu)化運(yùn)行建模

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以全網(wǎng)運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，包括火電機(jī)組煤耗成本和抽蓄機(jī)組的起停成本，即

式中，Ct是煤價(jià)；T為調(diào)度的時(shí)段數(shù)；t為調(diào)度時(shí)段的索引號(hào)；n為火電機(jī)組的數(shù)目；i為火電機(jī)組的索引號(hào)；Pi,t是火電機(jī)組i在t時(shí)刻的出力；Si,t是抽蓄機(jī)組的起停成本；K是起停次數(shù)；fi(Pi,t)是機(jī)組i在時(shí)段 t的發(fā)電成本函數(shù)，一般由出力的二次函數(shù)表示，即

式中，系數(shù)ai、bi、ci分別為火電機(jī)組i的煤耗量特性系數(shù)。

1.2 模型約束條件

1）系統(tǒng)需求及相關(guān)運(yùn)行約束

（1）功率平衡約束

要求每個(gè)時(shí)段火電機(jī)組出力和抽蓄機(jī)組出力之和減去抽蓄機(jī)組抽水的功率與此時(shí)段的負(fù)荷保持平衡，即

和抽水出力；PD,t為時(shí)段t的負(fù)荷大小。

（2）火電機(jī)組最大、最小出力約束

式中，Pi,min、Pi,max分別為電站最小、最大出力。

（3）火電機(jī)組爬坡速度約束

式中，Di、Ui分別為第 i臺(tái)火電機(jī)組有功出力的下降速率和上升速率；Δt為一個(gè)時(shí)間段的時(shí)長(zhǎng)。

2）抽水蓄能機(jī)組相關(guān)約束

抽蓄機(jī)組受自身固有的特性以及電站運(yùn)行方面的條件和限制[12-13]，具備自己特定的運(yùn)行特性和約束。抽蓄機(jī)組響應(yīng)速度較快，機(jī)組起停及工況轉(zhuǎn)換等能在很短時(shí)間內(nèi)完成，當(dāng)優(yōu)化的時(shí)段間隔為 0.5h以上時(shí)，機(jī)組爬坡約束可不考慮[14]。

（1）抽水蓄能電站庫(kù)容約束

式（6）表示任意時(shí)段水庫(kù)的庫(kù)容在最小和最大庫(kù)容之間，Wmin、Wmax分別為水庫(kù)的儲(chǔ)能上下限；式（7）限制了水庫(kù)庫(kù)容在每日的始末變化范圍，δmin、δmax分別為每天首末時(shí)段最小和最大變動(dòng)庫(kù)容，大小取可調(diào)用庫(kù)容的5%[15]。

（2）抽水蓄能電站上水庫(kù)電量平衡約束

式中，gη、pη分別為發(fā)電效率和抽水效率。式（8）表示相鄰時(shí)段水庫(kù)庫(kù)容的變化關(guān)系。

（3）抽水蓄能機(jī)組發(fā)電與抽水出力約束

兩式中， Pming、Pmaxg分別為抽水蓄能機(jī)組j的最j j小和最大發(fā)電出力限制； Pminp、Pmaxp是最小和最j j大抽水出力限制；xj,t、yj,t為兩個(gè)布爾變量，表示機(jī)組在t時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，其值為0表示停機(jī)，值為1表示開機(jī)。

考慮到抽水蓄能電站運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，要求機(jī)組不可同時(shí)發(fā)生發(fā)電和抽水的情況，即

（4）起停次數(shù)約束

在工作中，過多的起停機(jī)組對(duì)抽水蓄能機(jī)組會(huì)造成損害，且起停時(shí)會(huì)增加水頭的損失，從而增加成本，因此需要對(duì)每日的機(jī)組起停次數(shù)進(jìn)行限制。設(shè)Kmax表示每臺(tái)機(jī)組每日最大起停次數(shù)，則機(jī)組每日起停次數(shù)Kj應(yīng)不大于Kmax，即

3）系統(tǒng)備用容量約束

考慮到抽水蓄能機(jī)組可以實(shí)現(xiàn)發(fā)電/抽水間的快速轉(zhuǎn)換，因而抽水狀態(tài)下可以提供的備用容量為抽水功率和最大發(fā)電功率的和。

故當(dāng)抽蓄機(jī)組處于發(fā)電工況時(shí)，有

式中，Rt為旋轉(zhuǎn)備用率，按系統(tǒng)總負(fù)荷的 7%[16]來考慮。

2 求解方法

建立的數(shù)學(xué)模型屬于 MIP（混合整數(shù)規(guī)劃模型），通常研究人員都使用 Matlab自帶的求解器或者 Lingo軟件來解決規(guī)模較小的整數(shù)規(guī)劃模型，但是此模型的變量和約束條件相對(duì)較多，規(guī)模較大，用傳統(tǒng)的方法難以計(jì)算。本文采用在Matlab中使用Yalmip工具箱調(diào)用Gurobi優(yōu)化軟件求解。

Yalmip是由Lofbeig開發(fā)的免費(fèi)Matlab工具箱，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于可以調(diào)用外部的優(yōu)化求解器，并且有自己的一套簡(jiǎn)潔直觀的編程語言，可以一定程度的減少程序編譯的難度。Gurobi 是由美國(guó)Gurobi公司開發(fā)的新一代大規(guī)模數(shù)學(xué)規(guī)劃優(yōu)化器，在Decision Tree for Optimization Software網(wǎng)站舉行的第三方優(yōu)化器評(píng)估中，展示出更快的優(yōu)化速度和精度，是目前世界上頂尖的求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和某些非線性規(guī)劃的軟件包之一，在很多行業(yè)都有廣泛應(yīng)用。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

以某地區(qū)電網(wǎng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)中有4臺(tái)火電機(jī)組，參數(shù)見表1；抽水蓄能電站的參數(shù)見表2，其起動(dòng)和停機(jī)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)來自瑞典學(xué)者的調(diào)研報(bào)告，抽蓄電站每次起動(dòng)收費(fèi)約2000元[17]；典型日一天24h每個(gè)時(shí)段負(fù)荷數(shù)據(jù)見表3。

表1 火電機(jī)組參數(shù)

表2 抽水蓄能機(jī)組參數(shù)

表3 典型日負(fù)荷數(shù)據(jù)

3.2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證抽蓄對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，設(shè)置兩種方案：①無抽蓄的優(yōu)化運(yùn)行；②抽蓄電站加入后的最優(yōu)運(yùn)行。通過 Matlab編譯程序調(diào)用 Gurobi軟件，計(jì)算得到抽水蓄能電站優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果（見圖1）。圖1為抽蓄機(jī)組的優(yōu)化出力曲線圖，大于零為發(fā)電工況，小于零為抽水工況（為了便于對(duì)比，將抽蓄出力計(jì)算結(jié)果放大10倍）。可以看到抽水蓄能機(jī)組發(fā)揮了其調(diào)峰填谷的作用，在負(fù)荷較低的第0∶00—5∶00以及第 21∶00—24∶00 時(shí)段進(jìn)行抽水，在 10∶00—19∶00點(diǎn)負(fù)荷較高時(shí)進(jìn)行發(fā)電，并且在負(fù)荷最高的第12∶00、13∶00、18∶00和19∶00時(shí)段出力明顯最高。

圖1 抽水蓄能機(jī)組出力

表4是在兩種運(yùn)行方案下，系統(tǒng)的總煤耗，總成本以及常規(guī)機(jī)組發(fā)電量的對(duì)比。

表4 兩種運(yùn)行方案計(jì)算結(jié)果

可以得到，在抽蓄電站投入的情況下，因調(diào)峰填谷的功能，可以每天減少煤耗量 0.6%（36.3t）；火電機(jī)組總發(fā)電量增大，這是抽水蓄能機(jī)組在發(fā)揮調(diào)峰填谷作用時(shí)，因?yàn)槠淠芰哭D(zhuǎn)換時(shí)產(chǎn)生的損耗，導(dǎo)致抽水工況時(shí)吸收的火電機(jī)組電量小于火電機(jī)組發(fā)出的電量，并且在發(fā)電工況時(shí)進(jìn)一步產(chǎn)生損耗，最終導(dǎo)致了火電機(jī)組總發(fā)電量增大，具體各火電機(jī)組發(fā)電情況見表5。

表5 火電機(jī)組出力比較

火電機(jī)組發(fā)電量增大但煤耗減少的原因分析如下：

1）4臺(tái)火電機(jī)組的煤耗系數(shù)各不相同，可以看到只有煤耗量系數(shù)最小的機(jī)組3的日出力增大，其余3臺(tái)機(jī)組的出力均有不同程度的減少。此消彼長(zhǎng)之下使得系統(tǒng)的總煤耗減少。

2）4臺(tái)機(jī)組在兩種方案的出力對(duì)比如圖2所示，圖中虛線為方案A的數(shù)據(jù)，實(shí)線為方案B的數(shù)據(jù)。抽水蓄能機(jī)組調(diào)峰填谷的作用使得其在負(fù)荷低谷時(shí)段吸收煤耗系數(shù)較小的機(jī)組1和機(jī)組3的電量；在負(fù)荷高峰時(shí)段發(fā)電，減少火電機(jī)組的發(fā)電壓力，令除去煤耗系數(shù)最小的機(jī)組3之外，其他3臺(tái)機(jī)組的出力均減小，從而降低火電機(jī)組的運(yùn)行成本。

圖2 火電機(jī)組出力

4 結(jié)論

本文以某地區(qū)電網(wǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以系統(tǒng)運(yùn)行成本最低為目標(biāo)建立了抽水蓄能電站的運(yùn)行優(yōu)化模型。算例分析表明，抽水蓄能電站可以很好的跟蹤負(fù)荷的變化，提高了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Gurobi優(yōu)化軟件在電力系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化規(guī)劃方面的實(shí)用性，結(jié)果表明Gurobi計(jì)算效率高，速度快，且在Yalmip工具箱的作用下，程序編譯更加便捷，為電力系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)劃的計(jì)算方法提供了新的思路。

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