同步磁阻電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器控制的自起動(dòng)方法

林衛(wèi)鵬 湯寧平 章金晶

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

同步磁阻電動(dòng)機(jī)相比于其他電動(dòng)機(jī)具有成本低、無(wú)銅耗、效率高、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小且不存在高溫失磁及弱磁擴(kuò)速難等一系列優(yōu)點(diǎn)，是一種十分高效的電動(dòng)機(jī)。

對(duì)于高性能的電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)而言，通常需要在轉(zhuǎn)子同軸上安裝機(jī)械式傳感器以用于檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置角及轉(zhuǎn)速信息，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，但是這也給控制系統(tǒng)帶來(lái)了一系列的弊端[1]。諸如其增加了硬件系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性；檢測(cè)信號(hào)也易受外界環(huán)境干擾從而降低了系統(tǒng)的可靠性；同時(shí)在惡劣環(huán)境下，硬件容易受損，進(jìn)一步增加了系統(tǒng)的維護(hù)成本和不穩(wěn)定性。

為此，近年來(lái)，無(wú)位置傳感器控制的研究成為了一個(gè)熱點(diǎn)。許多學(xué)者提出了諸如基于電動(dòng)機(jī)凸極效應(yīng)、反電動(dòng)勢(shì)、狀態(tài)觀測(cè)器、滑模觀測(cè)器以及卡爾曼濾波器等一些估算方法[2]。但是由于電動(dòng)機(jī)在起動(dòng)及低速運(yùn)行下，信噪比較低，從而使得上述方法并不能很好地適用于電動(dòng)機(jī)自起動(dòng)及低速運(yùn)行中。因此，文獻(xiàn)[3-5]提出了升壓升頻起動(dòng)方法，但該方法使電動(dòng)機(jī)運(yùn)行于速度、電流均開環(huán)的狀態(tài)下，故電流是不可控的，容易產(chǎn)生過流問題。文獻(xiàn)[6-7]提出了高頻信號(hào)注入法，這種方法需要向系統(tǒng)中持續(xù)注入一個(gè)高頻電流，從而容易引起諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜困難，故動(dòng)態(tài)性能并不理想。

針對(duì)上述問題，本文采用了I-f流頻法自起動(dòng)控制策略，該方法在電動(dòng)機(jī)起動(dòng)及低速運(yùn)行階段采用單電流環(huán)的閉環(huán)控制，而在中高速時(shí)平穩(wěn)地切換到基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制，從而實(shí)現(xiàn)同步磁阻電動(dòng)機(jī)在全速范圍內(nèi)的無(wú)位置傳感器控制。

1 同步磁阻電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

圖1所示為同步磁阻電動(dòng)機(jī)在αβ 靜止坐標(biāo)系及dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的向量圖。其中us、is分別為定子電壓矢量及定子電流矢量；ψs為定子磁鏈?zhǔn)噶浚沪萺、θi分別為轉(zhuǎn)子位置角、電流角；ωr為同步旋轉(zhuǎn)電角速度；下標(biāo)d、q表示dq軸分量。

圖1 同步磁阻電動(dòng)機(jī)向量圖

由圖1可得dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下，同步磁阻電動(dòng)機(jī)電壓方程為

式中，Rs為電動(dòng)機(jī)定子電阻參數(shù)；p表求導(dǎo)。磁鏈方程為

式中，Ld、Lq分別為電動(dòng)機(jī)dq軸電感參數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，np為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

同時(shí)又有

電動(dòng)機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，αω為給定加速度。

2 I-f流頻法起動(dòng)控制

由式（6）可知，電動(dòng)機(jī)調(diào)速過程中需要對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。當(dāng)在一定負(fù)載下、對(duì)同步磁阻電動(dòng)機(jī)進(jìn)行加減速控制、以使其運(yùn)行在不同的轉(zhuǎn)速下時(shí)，需要有相應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩。從式（5）可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流幅值和電流角有關(guān)。因此，只需通過控制定子電流矢量，便可進(jìn)行電動(dòng)機(jī)的調(diào)速控制，從而實(shí)現(xiàn)單電流環(huán)的閉環(huán)控制。其控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖 3中假定坐標(biāo)系 dq*模塊為與定子電流矢量旋轉(zhuǎn)速度相同且滯后一定角度的dq*旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，通過該給定坐標(biāo)系可將給定定子電流矢量分解成dq*分量，從而實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的解耦控制。角度生成器主要是對(duì)給定頻率進(jìn)行積分以獲得坐標(biāo)變換所需的角度θ*，而給定頻率又是通過給定加速度積分得到。根據(jù)圖3所示的給定定子電流矢量與各坐標(biāo)系間的角度關(guān)系，可得坐標(biāo)變換角為

式中，θf(wàn)、分別為給定定子電流矢量與α 軸及 d*軸的夾角。

圖3 流頻法控制電動(dòng)機(jī)向量圖

3 起動(dòng)過程分析

同步磁阻電動(dòng)機(jī)I-f流頻法起動(dòng)主要包含有3個(gè)階段：①轉(zhuǎn)子d軸初始定位階段；②恒流加速起動(dòng)階段；③恒速降流切換階段[8]。

3.1 轉(zhuǎn)子d軸初始定位

由于電動(dòng)機(jī)在起動(dòng)運(yùn)行之前，轉(zhuǎn)子d軸位置是任意的，從而可能造成電動(dòng)機(jī)無(wú)法正常起動(dòng)，為此需要在電動(dòng)機(jī)運(yùn)行前進(jìn)行轉(zhuǎn)子d軸初始定位。如圖4（a）所示，當(dāng)向電動(dòng)機(jī)A相繞組中施加一靜止的電壓矢量時(shí)，由于電壓矢量與轉(zhuǎn)子d軸間存在一電流角，從而產(chǎn)生一迫使d軸與A相繞組相重合的力矩。如圖4（b）所示，當(dāng)電流角逐漸減小至0時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩隨之降為0，轉(zhuǎn)子d軸被定位在A相繞組上。

圖4 轉(zhuǎn)子初始定位過程

圖5 恒流加速起動(dòng)過程

3.2 恒流加速起動(dòng)

當(dāng)轉(zhuǎn)子初始定位完成后，電動(dòng)機(jī)將進(jìn)入恒流加速階段。如圖5所示，在此階段，需向電動(dòng)機(jī)中通入一幅值恒定的定子電流矢量，并且使該電流矢量以適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)加速度開始加速旋轉(zhuǎn)至給定速度。由式（5）、式（6）可知，當(dāng)電流矢量開始由d軸旋轉(zhuǎn)起來(lái)后，其與轉(zhuǎn)子d軸間的電流角將逐漸增大，從而產(chǎn)生一隨之增大的電磁轉(zhuǎn)矩，直至電磁轉(zhuǎn)矩大于負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，電動(dòng)機(jī)開始起動(dòng)加速旋轉(zhuǎn)。在電動(dòng)機(jī)加速至電流矢量頻率時(shí)，由于加速度的存在，電動(dòng)機(jī)將繼續(xù)加速運(yùn)行，從而使得電流角和電磁轉(zhuǎn)矩逐漸減小，直至電磁轉(zhuǎn)矩小于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電動(dòng)機(jī)開始減速運(yùn)行。當(dāng)電動(dòng)機(jī)電角速度再次與電流矢量頻率相等時(shí)，電流角和電磁轉(zhuǎn)矩再次逐漸增大。這種反復(fù)調(diào)整過程，體現(xiàn)了電動(dòng)機(jī)具有“轉(zhuǎn)矩—功角自平衡”的特性。

根據(jù)以上分析可得，在定子電流幅值保持恒定下，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時(shí)，電動(dòng)機(jī)將通過改變電流角產(chǎn)生與其相匹配的電磁轉(zhuǎn)矩。由式（5）可知，在電流角θi=45°時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大，若此時(shí)再加大負(fù)載轉(zhuǎn)矩，則會(huì)使得電流角大于45°，從而導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩下降。在這種情況下，電動(dòng)機(jī)將會(huì)發(fā)生失步。因此，為了使電動(dòng)機(jī)能夠在一定的負(fù)載下平穩(wěn)起動(dòng)，電磁轉(zhuǎn)矩需要滿足以下條件：

式中，Temax、TLmax分別為起動(dòng)時(shí)刻最大的電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

結(jié)合式（5）、式（8）可知，當(dāng)負(fù)載一定時(shí)，給定加速度αω越大，所需的定子電流is越大。

3.3 恒速降流切換

如圖6所示，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到給定速度時(shí)，由于滑模觀測(cè)器估算的轉(zhuǎn)子位置 dest及轉(zhuǎn)速與實(shí)際值間的誤差較小，因此可忽略 d軸與 dest軸間的角度誤差。與此同時(shí)，電動(dòng)機(jī)需由流頻法控制切換到基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制。

圖6 流頻法控制的電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行矢量圖

但是，由于流頻法控制是基于dq*假定坐標(biāo)系下的單電流環(huán)閉環(huán)控制，而基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制則是基于dq轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，因此兩者間存在一個(gè)較大的角度差Δθ，如果直接進(jìn)行切換，就會(huì)引起轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的震蕩。為此，需要先使兩個(gè)坐標(biāo)系相互重合，然后再進(jìn)行兩種控制算法間的切換。這樣才能保證在切換過程中，電動(dòng)機(jī)能夠平穩(wěn)地運(yùn)行。

采用SPSS 23.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。計(jì)量資料以表示，Shapiro-Wilk法檢驗(yàn)正態(tài)分布,Levene法檢驗(yàn)方差齊性。當(dāng)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布,且方差齊性時(shí),多組間比較采用單因素方差分析，兩兩組間比較采用LSD-t法檢驗(yàn)。如數(shù)據(jù)非正態(tài)分布或方差不齊，采用非參數(shù)分析Kruskal-Wallis檢驗(yàn)方法。對(duì)于包含兩種處理方式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用析因設(shè)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。α=0.05為檢驗(yàn)水準(zhǔn)(雙側(cè))。

從圖6中可知，兩算法間能否進(jìn)行切換的判斷依據(jù)為兩坐標(biāo)系間的角度差。為了實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的解耦控制且獲得在電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下，兩個(gè)坐標(biāo)系間的角度差，需要對(duì)假定的dq*坐標(biāo)系進(jìn)行初始定位。由于同步磁阻電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩—功角自平衡穩(wěn)定限制區(qū)域?yàn)閇9]

因此，在轉(zhuǎn)子初始定位時(shí)，可假定與定子電流矢量旋轉(zhuǎn)頻率相同且滯后轉(zhuǎn)子 d軸 45°的 dq*旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，如圖7所示。則兩坐標(biāo)系間的角度差為

圖7 假定坐標(biāo)系dq*的初始定位

根據(jù)以上對(duì)“轉(zhuǎn)矩—功角自平衡”原理的分析可知，當(dāng)定子電流減小時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩隨之減小，在達(dá)到新的轉(zhuǎn)矩平衡前，功角θi隨著轉(zhuǎn)速的減小逐漸增大，從而使得兩坐標(biāo)系間的角度差Δθ 不斷減小。當(dāng)Δθ 減小至某一較小閥值ε 時(shí)，、，此時(shí)便可進(jìn)行平順地切換。其切換過程如圖8所示。

圖8 恒速降流切換過程

假設(shè)定子電流線性減小，則有

式中，t0為降流初始時(shí)刻，Ci為降流初始時(shí)刻的定子電流平方值，ki為定子電流下降斜率。

且有

式中，ΔθL(t)=2Δθ(t)，kt=3np(Ld?Lq)/4 為常量。

同時(shí)，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，可假設(shè)角度差ΔθL以斜率kθ線性減小，即

從式（17）中，可以看出角度差ΔθL的下降速率kθ正比于定子電流幅值is的下降速率ki，因此通過改變ki值，即可控制切換過程的速度。兩算法間能否進(jìn)行平滑切換的另一個(gè)關(guān)鍵條件，就是在角度差Δθ=ε 的同時(shí)，電流剛好降到期望值。但是由于機(jī)械系統(tǒng)相比于電氣系統(tǒng)存在一定的響應(yīng)滯后，因此過大的ki會(huì)導(dǎo)致在角度差Δθ 下降為ε 時(shí)，實(shí)際電流值已經(jīng)遠(yuǎn)小于所需的期望值，甚至出現(xiàn)負(fù)值，這將引起切換過程中轉(zhuǎn)矩和速度的脈動(dòng)。

為了實(shí)現(xiàn)切換過程的快速性及平穩(wěn)性，本文采用了變ki斜率的方法[10]，即在角度差下降到不同階段時(shí)，取不同的電流下降斜率。隨著角度差越接近0，ki取值越小，即

式中，k1、k2、k3為定子電流在不同階段的下降斜率且k3＜k2＜k1；c1、c2分別為角度差下降過程的不同階段。

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)以上分析，可在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)上，搭建如圖9所示的同步磁阻電動(dòng)機(jī)全速范圍內(nèi)的無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)仿真模型。該控制系統(tǒng)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，當(dāng)電動(dòng)機(jī)處于起動(dòng)及低速運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，3個(gè)控制開關(guān)被切換到 2位置，即為I-f流頻法起動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)為電流單閉環(huán)矢量控制；而當(dāng)電動(dòng)機(jī)處于中高速運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，3個(gè)控制開關(guān)被切換到1位置，即為基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制，此時(shí)系統(tǒng)為轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)矢量控制。本文采用的基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制主要是先通過滑模觀測(cè)器觀測(cè)得到有效磁鏈，再通過鎖相環(huán)從有效磁鏈中提取出轉(zhuǎn)子位置角及轉(zhuǎn)速信息，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器控制。

圖9 全速范圍內(nèi)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)框圖

表1 同步磁阻電動(dòng)機(jī)參數(shù)

圖10 給定轉(zhuǎn)速50rad/s下，由I-f切換至基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制的響應(yīng)波形圖

所用同步磁阻電動(dòng)機(jī)參數(shù)見表1，仿真中I-f恒流起動(dòng)階段給定的定子電流is為7.6A；負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為 5N·m；起動(dòng)加速度αω為 20rad/s2；角度差閥值ε 為 0.5°；k1、k2、k3、c1、c2分別為 5A/s、1.25A/s、0.5A/s、0.4、0.1。仿真結(jié)果分別給出了在給定轉(zhuǎn)速50rad/s下，由 I-f起動(dòng)切換至基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制及在給定轉(zhuǎn)速1000r/min下，由I-f起動(dòng)至 50rad/s后切換至基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制的響應(yīng)波形圖。由于在仿真環(huán)境下，轉(zhuǎn)子d軸與A相繞組一開始就是相互重合的，即電動(dòng)機(jī)是由 0°初始位置開始旋轉(zhuǎn)的，因此仿真結(jié)果未給出轉(zhuǎn)子d軸初始定位階段的波形圖。

由圖10可以看出，在恒流加速起動(dòng)階段，由于定子電流的閉環(huán)控制，使得其幅值始終維持在給定值7.6A。在電動(dòng)機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，在6s時(shí)開始進(jìn)行恒速降流切換，在此階段隨著相電流的平滑下降，角度差也逐漸減小，而轉(zhuǎn)速一直維持在50rad/s，并未有較大的波動(dòng)。在大約 12.5s時(shí)，角度差減小至給定閥值，控制系統(tǒng)由I-f流頻法控制平緩地切換至基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制，切換過程中，轉(zhuǎn)速、角度差以及相電流的脈動(dòng)都較小。

圖11為同步磁阻電動(dòng)機(jī)在I-f流頻法控制下，平穩(wěn)起動(dòng)并加速至50rad/s及在I-f切換至基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制后，電動(dòng)機(jī)迅速加速至給定轉(zhuǎn)速 1000r/min的響應(yīng)波形圖。由仿真結(jié)果圖可以看出，電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程較為平緩并且穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速較為平穩(wěn)，脈動(dòng)較小；同時(shí)在算法切換后，電動(dòng)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)速突變具有較快的響應(yīng)速度。這表明了在全速范圍內(nèi)，同步磁阻電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器控制具有較好的穩(wěn)態(tài)及動(dòng)態(tài)性能。

以上仿真結(jié)果與理論分析相符合，表明了將I-f流頻法控制運(yùn)用于同步磁阻電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器控制的自起動(dòng)中是有效可行的，其不僅能夠?qū)崿F(xiàn)電動(dòng)機(jī)較為平緩地自起動(dòng)，同時(shí)還能夠較為平穩(wěn)地切換至基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制。

圖11 給定轉(zhuǎn)速1000r/min下，由I-f起動(dòng)至50rad/s后切換至基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制的響應(yīng)波形圖

5 結(jié)論

本文利用電動(dòng)機(jī)的“轉(zhuǎn)矩-功角自平衡”特性，通過采用I-f流頻法，實(shí)現(xiàn)同步磁阻電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器控制的自起動(dòng)。同時(shí)在定子電流下降的過程中采取了變斜率的方法，使得流頻法控制能夠平穩(wěn)地過渡到基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制，從而實(shí)現(xiàn)同步磁阻電動(dòng)機(jī)在全速范圍內(nèi)的無(wú)位置傳感器控制。仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1）采用I-f流頻法控制，不僅可以實(shí)現(xiàn)同步磁阻電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器控制的自起動(dòng)，同時(shí)由于對(duì)定子電流進(jìn)行了閉環(huán)控制，因此還可有效地防止在起動(dòng)及切換過程中電流發(fā)生過流。

2）在不同的負(fù)載下，只需調(diào)整適當(dāng)?shù)慕o定加速度及定子電流大小，便可實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)平穩(wěn)地起動(dòng)，同時(shí)可有效地防止在起動(dòng)過程中電動(dòng)機(jī)發(fā)生失步。

3）在恒速降流階段，使定子電流采取變斜率的下降方式，可有效地保證切換過程的快速性與平穩(wěn)性。

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