粘貼FRP加固RC結構溫度對粘結應力影響分析

張超，張京街，林文修

(重慶市建筑科學研究院，重慶 400016)

引言

纖維增強復合材料（fiber reinforced polymer，FRP）因其輕質、高強、施工成型方便、耐腐蝕等優點，在土木工程尤其是結構加固等領域應用日益廣泛，其中國內應用最多的是在梁、板受拉面粘貼FRP片材提高其受彎承載力。對于粘貼FRP加固鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）系統來說，是通過粘結層來實現混凝土和FRP片材之間的內力傳遞，能否保證可靠粘結直接決定著FRP加固系統的有效性，因此界面粘結性能一直是工程和學術界研究的重點領域[1-5]。目前對粘貼FRP加固系統粘結性能的研究大多集中在荷載作用下的粘結應力分析，而混凝土與FRP材料的熱膨脹系數相差很大（可達10倍以上），在溫度作用下會產生不相稱變形，從而影響粘結層的受力，但溫度作用對粘結應力的影響在實際工程中通常被忽略了。本文以粘貼FRP加固混凝土簡支梁（圖1）為例，建立了界面粘結應力分析的理論模型，并通過實例分析，闡明了FRP加固混凝土結構設計中溫度應力作用的重要性。

圖1 粘貼FRP加固RC簡支梁基本尺寸及坐標示意圖

1 理論模型

1.1 基本假定

（1）混凝土、粘接劑、FRP片材均為線彈性材料；

（2）粘結應力不隨粘結層厚度變化；

（3）FRP加固RC梁變形符合平截面假定；

（4）沿跨度混凝土構件為橫截面。

1.2 理論模型

混凝土梁在FRP加固時通常已經有荷載作用，混凝土截面（包括混凝土-粘結層的界面）存在先期荷載產生的應變，這部分應變在加固后截面承載力分析時必須要考慮，但在FRP加固系統粘結應力計算時不應考慮，FRP加固系統粘結應力分析只考慮粘結層固化后的結構荷載及溫度等環境作用。

在FRP加固梁段x坐標處取dx微元段進行分析，其各構件（混凝土、粘結劑、FRP片材）受力狀態如圖2所示，其中N1、V1、M1和N2、V2、M2分別為粘結層固化后混凝土梁和FRP片材的內力變化量，△T為（相對于粘結層固化時的）環境溫度變化。

圖2 FRP加固混凝土梁微單元分析模型

1.2.1 剪切應力

如果粘結層不存在，混凝土梁的曲率和下表面（混凝土-粘結層界面）的應變分別為：

FRP片材的曲率和上表面（粘結層-FRP界面）的應變分別為：

因為不相稱在粘結層引起的曲率差和應變差分別為：

根據復合截面內力平衡：

混凝土梁的本構關系可以表示為：FRP片材的本構關系為：

考慮FRP片材微單元的x方向、y方向及（對上表面中部的）扭轉受力平衡，有：

粘結劑的本構關系：

根據幾何方程，混凝土-粘結層界面、粘結層-FRP片材界面在x向的位移（u1a、u2a）可表示為：

其中，△u1a、△u2a為粘結層固化后因為混凝土與FRP之間不相稱產生的位移，u1、υ1和u2、υ2分別為混凝土梁和FRP片材中心在x向、y向的位移。上式對x微分，并考慮ψ

假設沿粘結層厚度方向位移為線性變化，粘結層平均剪應變為：

上式對x微分，得到：

把各部件的本構關系帶入，得到：

在求解N2時假設混凝土梁和FRP片材的曲率相同，有：

代入式（23），得到：

將式（25）代入式（24），可得：

參數C1、C2可通過邊界條件獲得：（1）FRP片材的軸向力N2在端部已知（沒有預應力時為0）；（2）由對稱條件，在x=Lp/2位置，dNp/dx=0。在日常設計中，通常可以假設應力較大部位的長度較粘結層的整體長度來說很小，可以忽略不計，可取C2=0，此時：

粘結層剪切應力為：

在x=0時，剪應力最大，最大值為：

1.2.2 剝離應力

粘結層厚度方向正應變：

重寫為應力形式并對x進行兩次微分，得：

代入式（14），并引入：

假設沿x方向不相稱產生的曲率可以用二階線性方程表達：

可得：

因為M2*在x較大時趨于0，故C5=C6=0，C3、C4可以通過FRP端部邊界條件獲得：

剝離應力表達式為：

在x=0時，剝離應力最大，最大值為：

2 算例分析

2.1 基本參數

簡支RC梁截面尺寸為：250mm×600mm，計算跨度為8000mm；FRP片材截面尺寸為：250mm×3mm，長7000mm；粘結層厚度為2mm。RC梁采用C30混凝土，彈性模量E1=30kN/mm2，熱線性膨脹系數α1=1×10-5/℃；FRP片材彈性模量E2=250kN/mm2，熱線性膨脹系數α1=1×10-6/℃；粘結劑彈性模量Ea=10kN/mm2，剪切模量Ga=3.7kN/mm2。簡支梁承受均布荷載q=40kN/m，相比于粘結層固結時的溫度變化為ΔT=+30℃。

2.2 計算結果

根據本文提出的計算模型，計算該FRP加固系統粘結層應力，在FRP片材端部附近應力分布如圖3所示。圖示剪切應力和剝離應力分布特征與其他文獻[6-7]的結果相近，FRP片材端部因為應力集中成為最大應力部位，最大剪切應力和剝離應力分別為15.2MPa和10.9MPa，粘結應力離開FRP端部以后迅速減小，剪切應力在距離端部120mm以外、剝離應力在距離端部25mm以外，應力幾乎趨于0。需要注意的是，該應力僅為由于RC梁與FRP片材之間變形不相稱引起的應力，未包含構件受彎產生的剪切應力。另外，對粘結層強度的判定，應將模型計算所得剪切應力和剝離應力換算為主應力，然后與能反應所計算FRP加固系統基本特性的單面或雙面搭接剪切試驗結果計算得到的允許主應力進行比較。

圖3 粘結層應力分布

2.3 溫度對粘結應力影響分析

保持均布荷載不變，改變溫度變化來觀察溫度對粘結應力的影響。結果表明，當溫度降低時，粘結應力最大值（包括剪切應力和剝離應力）減小，溫度降低達到一定程度時應力會變號，剝離應力由拉應力變為壓應力；當溫度升高時，粘結應力最大值會增大。專注溫度升高，計算溫度分別升高10℃、20℃、30℃、40℃和50℃時，對荷載引起的應力和溫度升高引起的應力進行比較，結果如圖4所示。由圖可知，溫度越高，粘結應力越大，在溫度升高到一定程度后，溫度變化引起的應力超過荷載引起的應力，就本算例而言，在溫度升高50℃時，溫度引起的剪切應力可以達到荷載引起剪切應力的2.6倍，溫度引起的剝離應力可以達到荷載引起剝離應力的1.5倍，可見忽略溫度影響將會極大地低估實際的粘結應力，FRP加固設計中必須考慮溫度對粘結應力的影響。

圖4 粘結層最大應力隨溫度變化

3 結論

本文建立了粘貼FRP加固RC構件的粘結應力計算模型，并以典型的FRP加固RC梁為例，分析了溫度對粘結應力的影響。根據典型的算例分析結果，溫度會在粘貼FRP加固系統中產生粘結應力，粘結應力隨溫度降低而減小，隨溫度升高而增大；粘結應力在FRP端部因應力集中出現最大值，而在離開端部后迅速減小，在距離超過120mm后，粘結應力幾乎趨于0。在溫度升高50℃（如在重慶地區，冬季溫度可接近0℃，夏季露天最高空氣溫度可達50度以上）時，溫度引起的剪切應力可以達到荷載引起剪切應力的2.6倍，溫度引起的剝離應力可以達到荷載引起剝離應力的1.5倍，忽略溫度影響將會極大地低估實際的粘結應力，FRP加固設計中必須考慮溫度對粘結應力的影響。

需要注意的是，本文理論模型是基于一些基本假定，另外，對粘結層強度的判定，應將模型計算所得剪切應力和剝離應力換算為主應力，然后與能反應所計算FRP加固系統基本特性的單面或雙面搭接剪切試驗結果計算得到的允許主應力進行比較。

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