單葉片離心泵蝸殼內二次流的非定常特性研究

周佩劍 劉 濤 牟介剛 谷云慶 吳登昊 任 蕓

(浙江工業大學機械工程學院， 杭州 310014)

0 引言

單葉片離心泵具有良好的無損性、無堵塞性和耐磨性，廣泛應用于造紙、煤炭、農業、環保、礦山、航空等領域[1-3]。其較寬的流道能夠輸送含有大顆粒長纖維物質的污水，在需要大流量低揚程的工業或市政用途中極具優勢。但是，作為只有一個葉片的離心泵，其葉輪是非軸對稱結構，會引起流動的不對稱性[4-6]。特別在葉輪旋轉過程中，蝸殼內易形成二次流旋渦，將會導致離心泵內產生水力損失，流動出現不均勻性和滑移，誘發幅值較高的壓力脈動，嚴重時還會降低水泵運行的安全可靠性[7-9]。

近年來，離心泵內部二次流的研究得到了國內外學者的重視。孫志剛等[10]對Eckardt離心葉輪進行數值計算，并與實驗結果進行對比，建立了葉輪內部三維二次流模型。王松林等[11-12]基于修正的RNGk-ε湍流模型和輸運方程空化模型，對離心泵內部非空化和空化的非定常流動進行了數值模擬，發現空化時壓力脈動最大幅值大于非空化時，并且壓力脈動最大幅值的蝸殼斷面出現較強的二次流。孟根其其格等[13]基于RNGk-ε湍流模型和Zwart-Gerber-Belamri空化模型，對離心泵空化與非空化條件下的內部瞬態流動進行數值模擬，研究發現，蝸殼內監測點的壓力脈動主頻均為葉片通過頻率，同時空化發生時第I斷面處旋渦速度增強，且隨時間變化劇烈，對流動產生強烈擾動。TORII等[14]利用DOE和CFD技術研究了具有90°彎曲的大型離心泵進水流道，確定了入口和出口截面面積的最佳比率關系，為設計具有更好進水條件和更高可靠性的大型離心泵提供了理論基礎。LENG等[15]運用CFD方法分析了3種載荷分布的泵的外特性和內流場，并研究雙吸離心泵負荷分布對二次流的影響，發現采用前加載載荷分布的前蓋板和后加載載荷分布的后蓋板形式可以提高泵的效率，并可以抑制葉輪和蝸殼內二次流旋渦的產生。WESTRA等[16]利用PIV和CFD對低比轉數離心泵穩態速度場進行了分析，研究發現，由速度測量觀察到的泵內二次流是誘導葉片吸入側和前蓋板的連接處附近低速區域形成的主要原因。

迄今為止，對于單葉片離心泵蝸殼內二次流的研究還比較少，多數僅停留在對壓力脈動時域和頻域的分析結果，而沒有對蝸殼內二次流旋渦的非定常特性做進一步研究[17-18]。本文對單葉片離心泵多工況下的流場進行數值模擬，研究不同工況下泵內壓力脈動特性，并進一步分析蝸殼內二次流的非定常特性，從而為單葉片離心泵運行的安全穩定性提供一定依據。

1 計算對象和數值模擬方法

本文選用的計算對象為Grundfos公司進行實驗研究的單葉片離心泵模型[19]。該泵的額定轉速為1 470 r/min，最高效率點的設計流量100.3 m3/h。該泵的進、出口直徑分別為102、105 mm，比轉數為167，該泵更詳盡的幾何參數見文獻[19]。設計流量下的實驗揚程為9.2 m，軸功率為3 250 W，效率為78.0%。

湍流模型采用SSTk-ω模型，該模型對離心泵內部近壁區域及分離流動有更高的計算精度[20-23]。邊界條件選用速度進口和壓力出口，壁面采用無滑移條件。計算中，蝸殼上的壓力脈動監測點位置如圖1所示，從隔舌處沿著蝸殼內的流動方向，依次為P1、P2、P3和P4，采用非定常計算，一個時間步內最大迭代步數為16，時間步長為0.000 226 757 4 s。

圖1 監測點布置Fig.1 Monitoring points locations

采用非結構網格對單葉片離心泵流體域進行網格劃分，主體部分采用四面體，近壁面處采用棱柱層網格以捕捉邊界層流動。如表1所示，經過網格無關性驗證，最終確定的網格單元數為2 858 290，該離心泵流體域和局部計算網格見圖2。由實驗和計算所得到的揚程對比，可以看到預測值與實驗值的趨勢基本一致。預測值略高，是因為數值模擬中對計算域進行了簡化，未考慮口環及蝸殼間的間隙。

表1 網格無關性驗證Tab.1 Mash independence verification

圖2 離心泵計算網格Fig.2 Computational mesh of pump

為進一步驗證計算模型的可靠性，對設計流量下數值模擬所得的X方向速度UX和Y方向速度UY與激光多普勒測速儀所測的速度進行定量對比。激光多普勒測速儀的測試位置在蝸殼的第V斷面上，在該斷面上選取一條直線，如圖3所示。圖3中縱坐標Z為流體質點的位置，橫坐標X為流體質點的速度，實驗對比如圖4所示。由圖中可以看到，UY的計算值與實驗值基本一致，誤差較小，而UX在斷面上部誤差略大，但與實驗值的趨勢基本一致。

圖3 蝸殼斷面位置Fig.3 Cross sections of volute

圖5 蝸殼上監測點壓力脈動時域圖Fig.5 Pressure fluctuations at monitoring locations of volute

圖4 實驗對比Fig.4 Test comparison

2 蝸殼壓力脈動

采用壓力脈動系數對瞬態壓力進行無量綱化處理，圖5為蝸殼內監測點P1、P2、P3和P4不同工況下的壓力脈動時域圖(圖中T表示周期，Qd表示設計流量)。從圖中可以發現，4個測點的壓力脈動波形均表現出明顯的周期性變化，相鄰兩峰值時間間隔為0.04 s，且Cp在正向變化的最大值大于負向絕對值的最大值。監測點P2和P3的峰值較大，P1和P4的峰值較小，并且P2的壓力脈動變化幅度最大。反而靠近隔舌處的監測點P1下的壓力脈動幅度較小。同時隨著流量的增加，4個監測點下的壓力脈動幅值均在減小。

圖6為在快速傅里葉變換得到的P1～P4的壓力脈動頻域圖。由圖6可以看出：4個監測點均表現出相類似的壓力脈動頻域特性。由圖6a可知，在小流量工況下，各監測點的最大壓力脈動幅值均出現在葉頻處，大約為25 Hz時，其中P2監測點下的壓力脈動幅值表現為最高，而靠近隔舌位置的P1監測點下的壓力脈動幅值最低。

由圖6b、6c可以發現，隨著流量的增加，4個監測點的壓力脈動幅值整體上表現出減小的趨勢。從小流量到設計流量的變化過程中，4個監測點的壓力脈動幅值減幅較大，而在設計流量到大流量的變化過程中，監測點P1下的壓力脈動幅值出現先微小增大后減小的變化趨勢，其余3個監測點的壓力脈動幅值減幅較小，其中監測點P2和P3下的壓力脈動幅值依然保持較高的值。

圖6 蝸殼上監測點壓力脈動頻域圖Fig.6 Frequency spectra of pressure fluctuations at monitoring locations of volute

圖7 P2監測點下蝸殼內斷面流動圖Fig.7 Flow charts of volute section under P2 monitoring points

3 蝸殼內流場分析

選取葉輪旋轉一周的4個典型的時刻來觀察蝸殼內流場二次流的變化，分別為0、T/4、T/2和3T/4。觀察壓力脈動最大的監測點P2在一個周期內蝸殼內斷面二次流的分布情況，通過斷面內的橫向速度和流線圖來表達蝸殼內二次流的變化特征。由圖7a可以發現：在小流量工況下，P2點從壓力脈動值處于波谷時開始的一個周期內，即0時刻起，蝸殼斷面始終只出現2個旋渦，旋向相反大小不同，且位置分布不對稱。上面一個旋渦變化比較明顯，斷面內的橫向速度明顯在增強，渦心呈現先向左邊擴散消失，再到向右出現，然后縱向變長變大的趨勢，同時渦的面積大小基本沒有變化，但明顯大于下方的旋渦，大約占到整個斷面的2/3。而下方的旋渦面積較小，其位置和大小變化不大，橫向速度也較低，變化較小。2個旋渦表現出先向兩側移動，然后又靠近的變化趨勢，且在壓力脈動值最小的時刻，2個旋渦相離最近，在壓力脈動值最大時刻相距最遠。

由圖7b可以看出：在設計工況下，P2點從0時刻開始的一個周期內，即壓力脈動值處于最小時，斷面上方旋渦的面積在增大，且渦心位置在水平方向移動，橫向速度基本無變化；下方一個渦由波谷到波峰的變化過程中，擴散成2個渦，渦心位置向左移動，橫向速度在減小，同時渦在水平方向在增長；再到波谷的變化過程，渦個數又變為一個，橫向速度在增強，且渦心位置向右上方移動。

由圖7c可以發現：在大流量工況下，P2點處的流場相對較為穩定，蝸殼斷面中間位置在一個周期內均出現一個較大的旋渦，位置基本沒有變化，而旋渦形狀在垂直方向呈現變長的趨勢，橫向速度也基本無變化。同時斷面右下方邊上出現一個旋渦且速度較高，且隨著葉輪的旋轉，渦心位置沿著底部作逆時針移動，速度依然保持較高的狀態，渦在水平方向有變長的趨勢。

隨著流量的增加，渦的形狀大小位置均發生變化，橫向速度大小呈現先減小后增大的變化趨勢，特別是大流量工況下的橫向速度明顯增大。

圖8為3個流量工況下P1監測點處蝸殼斷面的流場，由圖中可以看出：3種流量工況的流動都相對較穩定，隨著葉輪旋轉，只有徑向方向的二次流，但未形成旋渦，這就導致P1處的壓力脈動幅值較低。但是蝸殼斷面中上方區域的流動方向變化相對下方大，同時隨著流量的增加，其流動方向變化趨勢是增強的，其橫向速度也顯著增強。

圖8 P1監測點下蝸殼斷面流動圖Fig.8 Flow charts of volute section under P1 monitoring points

圖9為單葉片離心泵葉輪在3種流量工況下的徑向力矢量圖，X、Y軸分別表示蝸殼在X、Y方向的徑向力。由圖9可以看出：在3種流量工況下，單葉片離心泵葉輪徑向力的大小方向呈現周期性變化，且對坐標原點呈中心對稱分布，同時徑向力形成的橢圓面積大小基本保持不變。小流量工況下的徑向力峰值最大，且左右對稱。設計流量與大流量工況下的徑向力大小和變化趨勢基本上保持一致，且X軸上絕對值相同的兩個點，X軸負方向的徑向力要大于X軸正方向的徑向力。同時隨著流量的增加，徑向力是逐漸減小的。

圖9 葉輪徑向力Fig.9 Radial force of impeller

圖10為3種流量工況下，葉輪徑向合力最大的2個位置處泵內流場圖，蝸殼內壓力表現出明顯的周期性變化；而葉片正面附近，蝸殼上形成一個高壓區域，該區域隨著葉輪的旋轉，始終位于葉片正面附近。同時可以發現，3種流量工況下，蝸殼內高壓區面積在X軸負方向徑向力最大時明顯大于在X軸正方向徑向力最大時，并且隨著流量的增加，蝸殼內壓力逐漸減小。

在小流量工況下，葉片尾部均形成一面積較小的高壓區域，從X軸負方向徑向力最大時到X軸正方向徑向力最大的變化內，其高壓區域面積略有減小，壓力卻明顯減小。

圖10 葉輪徑向合力最大值處泵內流場圖Fig.10 Flow field diagrams of pump in maximum value of radial force of impeller

在設計流量和大流量工況下，葉片尾部均形成一面積較小的高壓區域，從X軸負方向徑向力最大時到X軸正方向徑向力最大的變化內，其高壓區域面積明顯在減小，壓力也明顯減小。

在3種流量工況下的蝸殼內流場都較穩定，特別是蝸殼出口靠近隔舌壓力比較大的位置，其流場開始出現紊亂，均出現二次回流渦，并隨著流量的增加，其二次回流渦流場紊亂加劇。在葉片吸力面靠近葉輪入口位置均出現回流旋渦，其形狀、大小、位置隨著流量的增加基本沒有發生變化。

4 結論

(1)蝸殼內壓力脈動幅值最高均位于葉輪主頻位置，并隨著頻率的增加，壓力脈動幅值逐漸減小，同時隨著流量的增加，壓力脈動幅值也在逐漸減小。

(2)蝸殼上第二斷面監測點處的壓力脈動幅值最高，3種流量工況下均有二次流旋渦出現，并隨著葉輪旋轉表現出周期性變化，同時隨著流量的增加，渦的形狀、大小、位置均發生變化，橫向速度呈現先

減小后增大的變化趨勢，而渦的個數也表現出先增多后減小的變化趨勢，這是引起蝸殼內P2監測點處壓力脈動的重要原因。

(3)在整個周期內，蝸殼內壓力表現出明顯的周期性變化；而在葉片尾部則形成了一個較小的高壓區域，高壓區域面積和壓力大小也隨著葉輪旋轉呈現周期性變化，并且壓力隨著流量的增加而減小。

(4)在葉片吸力面靠近葉輪入口位置均出現回流旋渦，其形狀、大小、位置隨著流量的增加基本不變。

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