關于透視投影的學習探討

馬文娟+王秋香+薛海寧

針對透視投影學習難度較大，學生不易掌握該內容這一難題，從要學會作透視投影應該掌握的基礎知識、透視投影的作圖原理、透視投影的作圖方法以及透視作圖中的注意事項等四個方面，對如何作透視投影進行了簡單探討。此外，還著重對透視投影的三種基本作圖方法進行了詳細介紹。

透視投影畫法幾何跡點滅點量點一、熟練掌握畫法幾何的知識

透視的作圖中涉及到的點、直線及平面的作圖，都是以畫法幾何部分的知識為基礎的。只有對點、直線和平面的投影及特性掌握熟練，才能對透視作圖原理理解透徹，進而學習好透視的作圖。因此，必須對投影的形成進行深入學習，并熟練掌握之；要對點、直線和平面的投影作圖及投影原理熟練掌握、準確把握。例如，在作點的透視時，透視點是視線與畫面的交點，要利用直線與平面相交這一知識點，這就涉及到點的正投影、直線的正投影、平面的正投影以及平面內的點和直線等知識。只有把畫法幾何的知識掌握扎實，把基礎打好，才能在學習透視這部分內容時游刃有余，而不至于在作圖時出現理不清思路的現象。

二、透徹理解透視投影的作圖原理

透視投影是單面投影作圖，屬于中心投影，投影中心相當于人眼，稱為視點，投影面相當于視網膜，稱為畫面。透視圖即為過形體上各個點的視線與畫面的交點的集合，故透視圖的作圖實質上為求直線與平面的交點。

透視的作圖基礎是多面正投影圖。作形體透視圖的基本思路是先作形體的平面圖的透視（即透視平面圖），再確定形體的透視高度。對于透視平面圖來說，采用不同的作圖方法其具體作圖過程不盡相同，但其本質都是求點的透視，再根據兩已知透視點或特殊透視點來確定直線的透視方向，進而確定透視平面圖。各種不同的透視圖作圖方法就是針對透視平面圖的。而透視高度的確定，需要熟練使用真高線。

三、熟練掌握透視投影的作圖方法

對于透視圖的作圖，基本方法有三種：視線跡點法、跡點滅點法和量點法。視線跡點法，即是利用視線的跡點，做出各個點的透視，進而確定透視平面圖；跡點滅點法是利用直線的滅點和跡點，做出各主向直線的透視方向，從而確定透視平面圖；量點法在作點的透視時，是過該點構造一條輔助線，利用過該點的已知直線和輔助線的透視方向，做出點的透視，從而確定透視平面圖。在利用這三種方法作出透視平面圖后，再利用真高線確定透視高度。下面將對這三種透視作圖方法逐一進行說明，為簡化作圖，三種方法中的直線統一用水平線。

（一）視線跡點法

如圖1所示，求點A的透視，就是求SA與畫面的交點A0。一方面，A0位于直線SA上，根據平行投影的從屬性可知，它的投影必位于直線SA的投影上，即在投影圖中A0的H投影位于sa上，而V投影位于s'a'上。另一方面，A0是畫面內的點，它的投影肯定在畫面的投影上，即在投影圖中，A0的H投影位于畫面線p-p上，而V投影就是透視點本身。所以在作圖時，連接sa線，它與p-p線的交點ag即為A0的H投影，過ag作p-p的垂線與s'a'相交，交點即為點A的透視A0。同理求得點B的透視B0，連線即可得直線AB的透視A0B0。

（二）跡點滅點法

如圖2所示，利用跡點滅點法作點A、B的透視，可先確定直線AB的透視方向線TF，再確定端點的透視。即連接AB的滅點F與其在畫面內的跡點T，在投影圖中過站點s作ab的平行線交p-p于點f，過點f作h-h的垂線得AB的滅點F，而跡點T的確定需要延長ab，交p-p于點t，再過t作p-p的垂線，根據AB距基面的高度確定跡點T。透視方向確定后，再利用A0、B0為視線SA、SB與畫面的公共點來確定其位置，該步驟作圖同上述視線跡點法，此處不再贅述。

（三）量點法

如圖3所示，利用量點法作點A的透視，需先確定直線AB的透視方向線TF，該部分作圖同上述跡點滅點法中相同，然后再確定過點A的一條輔助線AA1的透視方向M A1，TF與M A1的交點即為點A的透視A0。在該方法中，確定輔助線AA1時，需保證TA=TA1。AA1的透視方向線MA1即是AA1的滅點M與其跡點A1的連線，而AA1的滅點即為AB的量點M，過視點S作SM∥AA1即可得量點M，由圖可知FM=FS。在投影圖中，使ta1=ta，通過a1確定A1的位置，使fm=fs，再過點m作h-h的垂線，垂足即為點M。MA1確定，即可確定其與TF的交點A0。

四、透視高度的確定

透視平面圖確定后，即可利用真高線確定形體的透視高度。下面以圖2中的鉛垂線Aa為例，對透視高度的確定進行說明。A0a0即為鉛垂線Aa的透視高度。因Aa不位于畫面上，故它的透視高度不等于自身的高度Aa，為了求得Aa的透視高度，可把Aa沿任一不平行于畫面的方向平移到畫面內。為了作圖方便，可沿直線AB的方向將Aa平移到畫面內的Tt處，Tt的透視即為自身，即為真高線。根據跡點滅點法的作圖原理可知，點A和a的透視分別位于FT和Ft上。在投影圖中作圖時，將鉛垂線Aa的平移方向延長至畫面線p-p，再從交點t作垂線交于基線g-g，根據鉛垂線Aa的高度及位置沿此垂線量取Aa的真實高度Ttg，然后連接FT和Ftg，最后根據跡點滅點法分別作出端點A和a的透視，即確定了Aa的透視高度。

五、透視作圖中的注意事項

透視圖的投影面就是畫面，是唯一確定的。在作圖時，首先應觀察視點的位置，這可從圖中已知的站點及視高來確定，至于視高則是通過視平線與基面之間的距離來表示的。尤其是在作形體的透視圖的時候，根據站點相對于形體的左右位置，確定形體的哪幾個立面能夠在透視圖中表達出來，而根據視高來確定形體的上頂面是否能夠在透視圖中表達出來。這樣一來，我們在畫透視圖時就不會盲目進行了，而會有根據有步驟地進行，并且更能夠保證結果的準確性。

參考文獻：

[1]黃水生，黃莉，謝堅.建筑透視與陰影教程[M].北京：清華大學出版社，2014.

[2]趙景偉，魏秀婷，張曉瑋.建筑制圖與透視陰影（第2版）[M].北京：北京航空航天大學出版社，2012.endprint