區域土壤有機碳空間分布特征與尺度效應

張世文，葛 暢，陳曉輝，李 貞，沈 強，張蘭蘭，聶超甲，黃元仿

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區域土壤有機碳空間分布特征與尺度效應

張世文1，葛 暢1，陳曉輝2，李 貞3，沈 強4，張蘭蘭5，聶超甲1，黃元仿3※

（1. 安徽理工大學地球與環境學院，淮南 232001；2. 中國科學院地理科學與資源研究所，北京 100101； 3. 中國農業大學資源與環境學院，北京 100193； 4. 安徽理工大學測繪學院，淮南 232001；5. 安徽科技學院農學院，蚌埠 230002）

結合當前土壤屬性空間分布特征及其尺度效應研究進展和不足，綜合采用變異函數理論、空間自相關理論、多重分形理論等方法從土壤有機碳（soil organic carbon，SOC）空間變異性、相關性和結構性等不同層面深入揭示不同尺度下SOC空間分布特征及其尺度效應。研究結果表明：除了15 km尺度外，基于變異函數分析的其他尺度塊基比均小于50%，結構性因素占主導，結構性因素主要包括土壤亞類、土地質地、土地類型等，隨機部分帶來的空間變異性隨著尺度的增加呈現減少趨勢；不同尺度下的莫蘭指數隨著分離距離的增加由完全正值逐漸變小，過渡到正負交替出現的格局，最后完全變為負值，標準化統計量均大于1.96，每個尺度均具有良好的空間結構；不論是瑞利譜圖，還是多重分形譜，隨著尺度的增加，圖譜越來越接近，研究區不同尺度下的SOC在空間上的分布是典型的分維數體；無論何種尺度，基于多重分形克里格法的實測值與預測值特異值空間吻合程度較高，特異值覆蓋比率均在85%以上。聯合了變異函數、空間自相關、多重分形和多重分形克里格等方法能夠從空間變異性、空間相關性、空間結構性等更加深入全面地揭示研究區SOC空間分布特征。研究成果可為相對平坦農業區域土壤有機碳空間分布特征研究提供方法支撐。

土壤；有機碳；自相關；變異函數；空間分布特征；尺度

0 引 言

土壤是一個復雜、多層次的開放性動態系統，土壤屬性的時空變化和發展具有重要的意義[1]。分析土壤有機碳含量的空間分布規律對于探討元素在土壤中的形成、遷移與轉化，指導土壤管理具有重要意義。

土壤屬性空間分布特征研究方法由最初的經典統計學方法發展到了時序分析方法、地統計學方法、分形維數方法以及應用地理信息系統的研究方法[2]。每種方法具有自身的優點和缺點，應根據實際情況和不同目的選用不同方法。目前的研究主要采用變異函數和變程作為眾多土壤屬性空間特征表征參數，研究對象包括土壤化學性質[3-11]、土壤物理性質等[12-15]。但僅從基于采樣點的變異函數出發，分析不夠全面，且研究結果往往隨著研究區域、尺度等變化，無明顯固定優勢。同時，地統計學是通過塊基比或變程來定量表征空間變異特征，但無法描述具有離散特點（即空間負相關）的空間變量特征，也不能對變程等進行顯著性檢驗[16]。國內外也有部分學者采用空間自相關法揭示土壤屬性空間分布特征，其在處理空間數據上具有獨特的優點，已被應用于土壤屬性的空間分布特征的研究[16-18]。然而，僅借助于變異函數、空間自相關分析法來反映復雜數據場的空間變異性明顯具有局限性。分形理論滿足土壤科學中非線性分析的要求，可從不同角度（結構性、異質性）細致刻畫變異特點與格局特征。近年來，分形理論逐漸被用于土壤屬性空間分布特征研究[19-21]，但目前研究多采用單一的分形理論，如分形維數。多重分形分析將土壤屬性值中的高值與低值分布特征變換為概率分布，借助高階函數的概率變換作用并利用多重分形譜的形狀反映概率分布特征[22]。針對以上不同方法的優劣性、側重點和當前研究的不足之處，聯合采用變異函數、空間自相關和多重分形方法，從不同層次揭示土壤屬性的空間分布特征和尺度效應，以期提供更加全面的土壤有機碳空間特征表征參數，為同類區域土壤有機碳空間分布特征和尺度效應研究提供方法支撐。

為此，本文設置4種尺度，以土壤有機碳（soil organic carbon，SOC）為研究對象，從變異性、空間相關性、結構性等方面探究不同尺度下區域SOC空間分布特征的研究方法，揭示區域SOC空間分布特征與尺度效應。

1 研究區概況與數據處理

研究區位于北京市房山區東南部（圖1），研究區屬溫帶大陸性氣候，年平均氣溫11.7 ℃，常年平均降水量602.9 mm。地勢由西北向東南傾斜，地貌以沖積平原為主（圖2a）。土壤質地以輕壤質為主（圖2b）；土地利用以耕地為主，是主要的農業生產區（圖2a）；土壤亞類包括褐土、褐土性土、碳酸鹽褐土等9種（圖2b）。為揭示區域SOC空間分布特征的尺度效應，固定研究區形態差異明顯的南北向跨度，以東西向長度大小設置了15、25、35、45 km 4種尺度（圖1）。每個尺度下樣本量是相同的（516個）。每個樣品測定土壤有機質，測定方法采用重鉻酸鉀容量法，SOC由土壤有機質轉換而來。

基于北京市數據土壤系統，獲取研究區土壤類型（1:50 000）、高程（25 m′25 m）、土地利用（1:50 000，2015年）與土壤質地圖（1:50 000）（圖2），開展不同尺度下土壤有機碳空間變異性和結構性因素分析。

注：每個尺度下采樣點數均為516個。

圖2 北京市房山區東南部高程、土地利用、土壤亞類和質地分布

2 土壤屬性空間分布特征研究方法

2.1 變異函數

地統計學（Geostatistics）以變異函數為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機性又有結構性，或者空間相關和依賴性的自然現象的科學[23]。有關地統計學的基本理論和計算方法在此不再累述，具體內容可進一步參考相關文獻[24-26]。Isaaks和Srivastava[27]描述的地質統計學方法半方差計算公式如下

式中在(x)表示在x位置土壤屬性的測量值，()表示分離距離為時觀測值(x)和(x+)的變異函數，然后()表示采樣點對數。本研究在相關空間分析中用到了球狀模型和指數模型。

球狀模型計算公式

指數模型變異函數計算公式

式中為變程，0為塊金值（nugget），表示因測量誤差、微尺度過程等隨機部分帶來的空間變異性；1為結構方差，亦稱偏基臺值（partial sill），表示由空間相關性帶來的空間結構性。0+1為基臺值（sill），也可記作。

2.2 空間自相關分析法

以全局性莫蘭指數（Moran’s Index, Moran’s）為基礎，分析區域SOC空間分布特征與尺度效應。Moran’s是用來衡量集聚特征的一個綜合性評價統計特征參數[28-29]。

全局性Moran’s一般過程為

對于全局Moran’s，一般使用標準化統計量()來檢驗空間要素空自相關性的顯著性水平，其公式為

式中()為Moran’s的理論方差；()=?1/(?1)，為Moran’s的理論期望值。

Moran’s>0表示空間正相關性，其值越大，空間相關性越明顯，Moran’s<0表示空間負相關性，其值越小，空間差異越大；Moran’s=0，空間呈隨機性分布[29]。采用GeoDA進行全局莫蘭指數的分析[30]。

2.3 多重分形法

多重分形分析法首先通過計算機用盒計數法求出不均勻分布的空間變量的概率分布。對任意給定的實數，可以定義一個配分函數χ()，對概率μ()用次方進行加權求和[31-33]，計算公式如下

式中是測量尺度（盒子邊長）；()是指盒子的個數；μ()為空間變量的概率分布。

如果空間變量具有分形特征，則有關系式χ()=ε(q)，即配分函數χ()和有冪函數關系。()一般指質量指數。通過以上公式計算奇異指數、多維分形譜()、多維分形譜寬Δ和瑞利維數()等多重分形參數。

2.4 空間預測方法

2.4.1 多重分形克里格法

除上述基于采樣點分析空間分布特征外，連續面的研究也不可缺少，科學揭示連續面SOC空間特征取決于高精度的空間預測方法，采用Mkrige (Multifractal Krige)進行SOC空間預測。Mkrige法是一種擴展的滑動加權平均插值方法，是滑動加權平均值的結果再乘以一個與測量尺度和奇異性指數有關的因子作為區域化變量的估計值，空間變量的平均聚集隨著測量尺度的變化而變化[34-38]。它能確定數據集內的空間變化，能描述數據集內的異常值、內部聯系和相互關系[39]。Mkrige法是滑動權重平均值的多維分形插值方法，通過特有的奇異指數去矯正克里格插值結果，該方法既能保持克里格法滑動權重插值的優點，克服克里格法光滑數值的缺點，又能較好地保持原來的高低異值區，比較真實地反映區域SOC空間分布，提供沒有光滑的特征值[35]。

按照多重分形理論，在尺度變化的一定范圍內，二維空間變量()在點0附近的平均聚集與測量尺度符合下面的冪率關系

進而可以得到Mkrige的計算公式

2.4.2 空間預測效果分析方法

采用特異值覆蓋圖及其比率來反映同一方法預測結果對不同尺度下區域SOC含量突變性的再現情況，以全樣本預測結果為對比值，比較預測值和實測值的特異值，分別從實測值和預測值中取最大（小）的10%作為最大（小）特異值組，覆蓋比率為預測值最小（大）特異值覆蓋實測值最小（大）特異值的百分比，比率越高說明空間預測效果越好。采用均方根誤差（root mean squared error, RMSE）和標準化克里格方差（mean squared deviation ratio, MSDR）來檢驗空間預測精度和模型模擬效果。RMSE和MSDR被用來衡量不同尺度下的SOC預測精度和模型擬合效果，RMSE用來評價預測的準確性，RMSE 值越小，預測結果越準確；MSDR用來評價理論變異函數的擬合度，MSDR值越接近1，擬合的變異函數越準確[40-41]。

3 結果與分析

3.1 不同尺度下的全樣本SOC統計特征值

基于SPSS for Windows 20.0軟件，獲取不同尺度的SOC統計特征值，由于考慮到采樣點數小于2000，采用Shapiro-Wilk法進行正態分布檢驗。

15、25、35和45 km尺度下的SOC含量分別為(11.95±4.69)、(11.26±3.39)、(11.42±4.71)、(10.35±4.23) g/kg，變異系數依次是39.25%、39.59%、41.25%和40.93%，不同尺度較接近，均呈中等變異。Shapiro-Wilk法正態分布檢驗結果顯示，各尺度下的SOC均符合正態分布（概率分別為0.13、0.12、0.09、0.11，均>0.05）。表1表明，不同尺度下的數據具有一定可比性。

表1 不同尺度下SOC含量基本統計參數

3.2 基于變異函數的SOC空間特征與尺度效應

基于GS+10軟件，計算不同尺度下的變異函數及其相關參數，殘差和最小和擬合決定系數最大作為最優變異函數。

塊基比（0/(0+1)）表示隨機部分引起的空間異質性在系統總變異中所占的比例，通常可以用它來衡量變量的空間相關性，比值越小，說明空間相關性越強[42]：若比值小于25%，則表明變量具有強烈空間相關性；比值介于25%～75%之間，則為中等程度空間相關性；比值大于75%時，為弱空間相關性[41]。圖3顯示，15、25 km尺度下的SOC符合具有塊金效應的指數模型，35和45 km尺度下SOC符合具有塊金效應的球狀模型。15、25、35和45 km 4種尺度的SOC變異函數擬合殘差分別為3.81、5.83、6.95、0.856，隨著尺度的加大，決定系數2逐漸增加，變異函數擬合效果越來越好。15、25、35、45 km尺度下SOC的塊基比分別為61.78%、42.65%、49.98%、39.34%，全部處于25%～75%，均呈現中等程度空間相關性。空間相關性大小依次為45、25、35和15 km。但從0、1和0/(0+1)可以看出，除了15 km尺度外，代表測量誤差、微尺度過程等隨機部分帶來的空間變異性（0）均小于結構方差，即0/(0+1)均小于50%，結構性因素占主導，隨著尺度的增加，隨機部分帶來的空間變異性減少，結構性增強。塊金效應可以歸因于小于采樣間隔距離處的空間變化源，小于樣本距離的微刻度變化將表現為塊金效應的一部分。

注：RSS代表殘差和，R2為擬合決定系數。h為分離距離。

SOC的變異函數的變程（最大空間相關距離）并未完全隨著尺度的增加而增加，25 km尺度下SOC的變程最大，其次是45、35 km，15 km最小。從圖3也可以看出，小尺度下采樣點變異函數（點）的分布較為分散，而隨著尺度的增加，這種分布的不平穩性逐漸減小，變異函數的擬合精度也越來越高。

3.3 基于空間自相關的SOC空間特征與尺度效應

變異函數分析通過塊基比和變程來反映空間變異性中隨機因素和結構性因素的占比情況以及空間相關距，半方差函數計算的是方差。要精確分析土壤屬性的空間相關性，空間自相關分析方法要優于半方差函數分析法，自相關指標計算的是協方差。基于GeoDATM軟件進行全局莫蘭指數分析。

由圖4可以看出，隨著分離距離增加，Moran’s值由完全正值逐漸變小，過渡到正負交叉出現的格局，最后完全變成負值。較近的正相關距離表示空間相關距，即第一次出現正負交叉轉換點為不同尺度下的空間相關距，15、25、35、45 km尺度下的空間相關距分別為1.61、7.52、8.65和9.05 km，隨著尺度加大，空間相關距呈增加趨勢，相比于半變異函數的變程而言，除了15 km外，其他均有不同程度的縮小，這與變程和空間自相關的計算方法有關。

注：Q為標準化統計量。

采用隨機條件下近似正態分布假設的標準差對其進行標準化可得到值（圖4），根據值大小，可判斷空間自相關是否顯著。檢驗時以正態分布95%置信區間雙側檢驗閾值以1.96為界限，>1.96為顯著的正空間自相關，表示某觀測點與周圍觀測點的值相似，即空間聚集；

3.4 不同尺度SOC多重分形特征與尺度效應

基于MATLAB平臺開發的多重分形分析法，計算不同尺度下SOC的多重分形參數，繪制瑞利譜和多重分形譜圖（圖5）。通過不同的取值將分形體分成具有不同層次的區域加以研究的過程稱為多重分形分析[34]。理論上的取值范圍越大越好。但在實際計算過程中，隨著值的增大，工作量將成倍增加，且增大到一定程度時，D、和()基本都不再隨的增加而變化，通過多次試驗模擬，結合相關文獻[34]，?30≤≤30。

不同尺度下SOC的1/0均小于1（15、25、35、45 km的1/0分別為0.985 9、0.995 3、0.983 0和0.979 5），0大于1，各尺度均不是單分形結構。25 km尺度下的1/0值最大，表明該尺度下的SOC含量主要集中于某一密集區。奇異指數和多重分形譜函數能夠表述多重分形的局部特征，瑞利維數變異（ΔD）越大，多重分形譜寬度也越大，越不均勻，若瑞利譜呈直線（ΔD→0），多重分形譜將會集中為一點，研究對象將呈現單分形[34]。

注：D1/D0為多維分形參數，為多維分形中衡量均勻度指標；Δa為多維分形譜（奇異譜）寬度；ΔDq為瑞利維數變異。

圖5a顯示，→+∞時最大概率起決定作用，→?∞時最小概率起決定作用，不同尺度SOC均未呈直線分布，表明具有多重分形特征。4種尺度下SOC的ΔD的大小與多重分形譜中Δ是一致的。15 km尺度下SOC的ΔD最大（ΔD=0.656 1），其次是35 km（ΔD=0.651 8）、45 km（ΔD=0.622 9），最小是25 km（ΔD=0.278 1）。不論是瑞利譜圖，還是多重分形譜，隨著尺度的增加，圖譜越來越接近。多重分形譜的譜寬（Δ）描述了分形結構上不同區域、不同層次、不同局域條件特性下的土壤屬性不均勻程度[30]。Δ越大表示分布越不均勻。Δ15 km= 0.767 9>Δ35 km=0.74>Δ45 km=0.7151>Δ25 km=0.377 6。15 km尺度下SOC最不均勻，25 km尺度下SOC含量分布最均勻，其值還不到15 km尺度下的50%。

圖5b給出了不同尺度SOC在30≥≥?30的情況下的多重分形奇異譜-()曲線。不同尺度下區域SOC多重分形奇異譜均為“鐘形”或類似開口向下的二次拋物線，奇異譜的“頂點”、開口大小及對稱性存在差異，曲線的對稱性較好。25 km尺度下SOC的Δ()<0，()呈右鉤狀，小值的數據占主導，其概率分布較小，變異性更多地依賴于數據值中較小的數據值，即小值數據對空間變異性的貢獻率較大。其余尺度下SOC多重分形奇異譜曲線呈現左鉤狀，說明空間變異性是由高值分布造成的。不同尺度下SOC的多重分形譜曲線范圍寬窄不同，說明其空間變異性很弱。SOC在空間上的分布是典型的分維數體，多重分形是對SOC空間異質性的描述工具，可揭示SOC空間異質性的尺度變化特征。

3.5 基于Mkrige的SOC空間預測與尺度效應

采用圖3最優的變異函數及其參數，基于MATLAB平臺開發的Mkrige程序進行SOC空間預測。根據變異函數的特征，Mkrige法的搜索半徑設置有所區別，不同尺度SOC取1 500～9 500 m中5個界點，邊長分別取15、25、35和45 km，觀察尺度為0.3～0.6（經驗值）。采用特異值覆蓋圖與大（小）值覆蓋率、RMSE和MSDR，從特異值再現效果、預測精度和模型模擬效果評價3個方面綜合評價不同方法對于不同尺度下SOC含量空間預測效果。采用特異值覆蓋圖和比率來描述不同方法預測與實測樣本特異值的吻合性。根據樣本數據與數理統計的要求，以最小或最大實測與預測值的10%為統計量。

圖6為實測值與不同方法預測值的最小特異值的覆蓋圖和比率大小。無論何種尺度，基于Mkrige法的實測值與預測值特異值空間吻合程度較高，15、25、35和45 km尺度下SOC最小特異值覆蓋比率分別為91%、93%、91%和95%，最大特異值覆蓋比率分別為85%、93%、89%和90%。基于Mkrige預測值能夠很好的再現不同尺度SOC實測值的最大（小）特異值。僅從預測結果對特異值（突變性）的再現上看，Mkrige法對于SOC空間預測更加科學全面，適合不同尺度下不同分形特征的SOC空間預測，這與陳光等和Yuan等研究結果也是一致的[34-35]。

無論是最大特異值覆蓋比率，還是最小特異值覆蓋比率，25和45 km尺度下的特異值覆蓋比率均較高，15 km尺度下最大和最小特異值覆蓋比率均最低。這說明，對于同一空間預測方法，當某一尺度下隨機部分越占主導因素，空間相關性越差，特異值的體現效果相對越差。

圖7顯示無論何種尺度下，Mkrige空間預測精度和模型擬合效果均較好，Mkrige可以作為不同尺度下的區域SOC空間預測方法。不同尺度下同一方法也存在一定的差異，RMSE值表現為15 km < 45 km < 25 km <35 km，15 km尺度下多重分形克里格法預測效果最佳，35 km尺度下預測效果最差。從擬合線（實線）與1:1平分線（虛線）位置來看，從模型擬合效果上看，15、25、35和45 km尺度下MSDR分別為0.14、0.21、0.34、0.22，35 km尺度下多重分形克里格法模型擬合效果最好，最接近1，這與變異函數分析結果截然相反，這也從一個側面反映出，完全依賴于變異函數來分析土壤屬性的空間分布特征是值得商榷的。雖然15 km尺度下變異函數、空間自相關等分析均表明其隨機性強，空間相關性差，但由于其樣本密度大，該尺度下的空間預測精度卻是最高的（RMSE15 km=0.72，最接近0），也就是說，某種尺度下的土壤屬性的空間預測精度是由采樣幅度（采樣范圍的大小）、采樣粒度（采樣間隔或密度）、采樣支撐（采樣儀器測量面積大小），以及空間預測方法共同決定[42]。

注：黑點代表實測10%的最小（大）特異值，黑圈代表預測值的10%的最小（大）特異值。SVCR為小值覆蓋率；LVCR是大值覆蓋率。

Note: Black dots represent 10% of the smallest (largest) specific value measured. Black circles represent 10% of the minimum (largest) specific value predicted. SVCR is the small value coverage ratio, and LVCR is the large value coverage ratio.

圖6 基于Mkrige法不同尺度下SOC實測與預測小（大）值覆蓋率

Fig.6 Small (large) value coverage ratio of measurement and prediction value of SOC under different scales based on Mkrige method

注：RMSE表示均方根誤差，MSDR為標準化克里格方差。**表示在0.01水平下方程擬合效果極顯著。

4 討 論

本文采用多種方法從不同層面和深度揭示了區域SOC空間特征與尺度效應。對比變異函數的塊基比和變程可知，不同尺度下的塊基比和變程之間并無必然的大小關系。相同采樣點數量的情況，無論是變程，還是塊基比，隨著尺度的變化，空間相關性變化不確定，這也表明，不能完全依靠變異函數來揭示土壤屬性的空間分布特征。不同尺度下的Moran’s值隨著分離距離增加，均呈現出一個正負交叉出現的區域，整體呈現先增后降再升的趨勢。空間自相關格局隨尺度變化表現出閾限行為，根據相關研究成果[29-30]，Moran’s= 0，空間呈隨機性分布，以莫蘭指數隨著分離距離的變化過程中連續出現2個及其以上的0值的起始點作為空間自相關閾值點，由圖4可知，在本文設置的樣本量（516個）下，15、25、35、45 km尺度下空間相關閾值為3.69、9.13、14.29和15.49 km。通過變異函數、空間自相關分析來反映復雜數據場的空間變異性明顯具有局限性，無法反映土壤科學中非線性關系，通過計算信息維數（1）、0、1/0可反映SOC分布的不均勻性、集中度和分散情況，通過奇異指數和多重分形譜函數能夠表述多重分形的局部特征。基于本文研究成果，結合相關研究進展[22, 43-45]，比較了幾種方法優缺點。

表2顯示，不同空間分布特征研究方法分別從不同層面和深度揭示的土壤屬性空間特征，地統計學是通過塊基比或變程來定量揭示空間異質特征，但無法描述具有離散特點（即空間負相關）的空間變量特征，也無法對相關變量進行顯著性檢驗。空間自相關分析法不僅能反映變量的正負空間自相關特點，也可對空間相關的顯著性進行檢驗，與地統計學相比，空間自相關分析法在衡量自相關時更加嚴格[43]，但其無法提供由離散點向連續面擴展的相關參數。多重分形理論滿足土壤科學中非線性研究的要求，可從不同角度細致刻畫變異特點與格局特征，能夠更加客觀地描述變量空間的分布結構，揭示混沌現象中的規律特點，和空間自相關一樣，無法提供土壤屬性空間擴展的參數[44]。Mkrige多重分形插值保留了系統中更多的高頻信息[34]。

表2 空間分布特征不同研究方法比較

為了驗證區域SOC空間變異性分析結果，進一步揭示SOC空間變異中結構性變化的來源情況，根據相關文獻[45-49]和研究區實際情況，選擇影響區域SOC空間分布特征的高程、土地利用類型、土壤亞類和土壤質地4個因子進行SOC的方差分析（表3）。

表3 不同尺度SOC空間分布影響因素

注：*表示在0.05水平下呈顯著性，**表示在0.01水平下呈顯著性。

Note: * represents correlation is significant at 0.05 level, and ** represents correlation is significant at 0.01 level.

表3為不同尺度區域SOC與結構性因素（高程、土地利用類型、土壤類型和土壤質地）方差分析結果。隨著尺度的增加，結構性因素逐漸增多。15 km尺度下土壤有機質碳在不同高程、土地利用類型、土壤亞類和土壤質地組里均不呈現差異性，25 km尺度下SOC在不同土地利用類型間存在顯著差異性，在不同土壤亞類間存在極顯著相關性，35 km尺度下SOC僅在不同土壤亞類間存在顯著差異性，而影響45 km尺度的空間結構性因素包括高程、土壤亞類和土壤質地3個因素。以上結果進一步驗證了塊基比分析結果，也和相關研究成果是一致的。劉慶等[50]研究表明，尺度越小，空間結構性越弱。白由路等[51]研究表明，進行小尺度空間變異分析時，大尺度上的變異往往由于比較微弱又作為“隨機變異”被忽視或降維扣除。黃紹文等[52]研究認為大尺度上的土壤養分空間變異一般與土壤質地變異、地形變化有關，而小尺度上的空間變異與農業技術措施關系密切。

不同方法對于尺度的響應效果不同，變異函數中的塊基比整體表現穩定，空間自相關分析中的空間相關距相對較差。即便是同一尺度下的同一研究對象，分析結果也不盡相同，有的甚至呈截然相反的結果。就SOC而言，將變異函數和多維分形結合或變異函數、空間自相關、多維分形結合起來使用比較好，一是可以逐步深入揭示空間分布特征，二是相互印證和補充。本文僅分析研究了一定樣本量下的4種尺度土壤有機碳空間分布特征，后續有待進一步開展多種尺度組合（甚至是外推尺度）下、不同樣本量和不同土壤屬性的相關研究。

5 結 論

結合不同方法的優劣點，本文探究了不同尺度下科學的區域SOC空間分布特征及其尺度效應，獲得以下結論：

1）15、25、35、45 km尺度下土壤有機碳（SOC）的塊基比分別為61.78%、42.65%、49.98%、39.34%，均呈現中等程度空間相關性。空間相關性大小依次為45、25、35和15 km。除了15 km尺度外，其余尺度下結構性因素占主導。

2）15、25、35、45 km下的空間相關距分別為1.61、7.52、8.65和9.05 km。無論正負相關，尺度越大，總的空間自相關（差異性）程度降低。不同尺度標準化統計量值表現出先增后減的趨勢，所有尺度下的值均大于1.96，均具有良好的空間結構。

3）4種尺度下SOC的瑞利維數變異的大小與多重分形譜中Δ是一致的。不論是瑞利譜圖，還是多重分形譜，隨著尺度的增加，圖譜越來越接近。15 km尺度下SOC含量最不均勻，25 km尺度下最均勻，其值還不到15 km尺度下的50%。

4）基于Mkrige法能夠很好地再現不同尺度研究區土壤有機碳特異值，最大（小）特異值覆蓋比率均在85%以上。無論何種尺度，基于Mkrige法的實測值與預測值特異值空間吻合程度較高。

5）聯合了變異函數、空間自相關、多重分形和多重分形克里格等方法，能夠從空間變異性、空間相關性、空間結構性等方面更加深入全面地揭示研究區SOC空間分布特征，可為相對平坦農業區域土壤有機碳空間分布特征研究提供方法支撐，但由于不同區域人為和自然影響因素組合的不同，隨著尺度變化表現出的空間變異性、相關性和結構性將有所不同。

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Spatial distribution characteristics and scale effects of regional soil organic carbon

Zhang Shiwen1, Ge Chang1, Chen Xiaohui2, Li Zhen3, Shen Qiang4, Zhang Lanlan5, Nie Chaojia1, Huang Yuanfang3※

(1.,,232001,; 2.,,100101; 3.,,100193,; 4.,,232001,; 5.,,230002,)

Combined with the current research progress and shortcomings on spatial distribution characteristics and scale effects of soil properties, using a combination of variogram theory, spatial autocorrelation theory, multi-fractal theory and other methods from the aspects of the spatial variability of soil properties and the structure, the paper gradually revealed the spatial distribution characteristics of SOC (soil organic carbon) and its scale effects under 4 kinds of scales. The results showed that: Ratio of nugget to sill of SOC under 15, 25, 35 and 45 km scales were 61.78%, 42.65%, 49.98% and 39.34%, respectively, which showed a moderate spatial correlation. The spatial correlation from high to low was 45, 25, 35 and 15 km in turn. Except the 15 km scale, the spatial variability caused by random factors including representative measurement error and the micro-scale process, was less than the structure variance, namely the ratio of nugget to sillwas less than 50%, the structural factors were dominant, and spatial variability from the random part showed a decreasing trend with the scale increasing. The variation function couldn’t be described with discrete characteristics (i.e. spatial negative correlation), which was also impossible to make a significant test for variable range. As the separation distance increased, the Moran index decreased from full positive to negative, then the positive and negative values alternately occurred, and eventually the values turned out to be negative totally. Nearer positive correlation distance represents the spatial correlation distance, which is the first cross point of positive and negative conversion under different scales, and were 1 607, 7 520, 8 649 and 9 053 m for 15, 25, 35, and 45 km scale. With the scale increasing, the spatial correlation distance increased, and compared to the change range in the semi-variation function, it became smaller with varying degree under different scales except 15 km scale. The order for standardized statistic under different scales was 15 km < 45 km <35 km < 25 km, which increased firstly and then decreased with the scale, and standard statistics under 4 scales were larger than 1.96. All random scale accounted for less than 5%, and on the whole each scale had good spatial structure. The multidimensional fractal parametervalue under 25 km scale was the largest, indicating that the SOC content in this scale was mainly concentrated in a dense area. The magnitude of variation of Rayleigh dimension of SOC under 4 kinds of scales was consistent with that of width of multidimensional spectrum. The spatial distribution of SOC is a typical fractal dimension. Multifractal method is a tool for describing the spatial heterogeneity of SOC. It can reveal the scale variation characteristics of spatial heterogeneity of SOC. No matter what kind of scale, specific value of the measured value based on the Mkrige method agreed well with the predicted value, and the coverage ratio of specific value was above 85%. Spatial distribution characteristics of SOC were deeply revealed through combining variation function, spatial autocorrelation, multi-fractal and Mkrige method from spatial variability, spatial correlation and spatial structure in research area.The results can provide a method to the research on the spatial distribution characteristics of SOC in relatively flat agricultural region. However, due to the different combinations of artificial and natural factors, the spatial variability, correlation and structure will vary with scale change.

soil; organic carbon; autocorrelation; semivariance function; spatial distribution characteristics; scales

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.022

S152

A

1002-6819(2018)-02-0159-10

2017-7-26

2017-12-25

國家重點研發計劃項目（2016YFD0300801）；國家自然科學基金資助項目（41471186）

張世文，副教授，博士，主要從事土壤過程定量化與時空異質性研究。Email：mamin1190@126.com。中國農業工程學會會員：張世文（E041300013M）

黃元仿，教授，博士生導師，主要從事土壤水分、養分模型與水土資源管理研究。Email：yfhuang@cau.edu.cn

張世文，葛 暢，陳曉輝，李 貞，沈 強，張蘭蘭，聶超甲，黃元仿. 區域土壤有機碳空間分布特征與尺度效應[J]. 農業工程學報，2018，34(2)：159－168. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.022 http://www.tcsae.org

Zhang Shiwen, Ge Chang, Chen Xiaohui, Li Zhen, Shen Qiang, Zhang Lanlan, Nie Chaojia, Huang Yuanfang. Spatial distribution characteristics and scale effects of regional soil organic carbon[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(2): 159－168. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.022 http://www.tcsae.org