如何建構中學生數學知識體系

陳健

摘要：教師、教材以及學生構成中學數學課堂教學的核心。基于教材的教學應適應學生的認知結構，因此構建適合學生原有認知結構的數學課堂成為學生有效學習的關鍵。

關鍵詞：教師；數學；認知結構

一、數學課堂教學中存在的問題

許多的一線數學教師在教學過程中出現這樣的困惑，學生在學習某個知識點時，理解、掌握、運用的程度非常好。但是，在完成整個章節或者幾個章節的教學之后，對他們進行檢測卻發現，學生對每個知識點的掌握相對于教學時顯得生疏，缺乏連貫性，運用知識解決問題時顯得生疏，解題能力明顯遜于初學時。顯然這不是因為學生不聰明，他們思維的敏捷程度在某種意義上說勝過教師。教師之所以勝過一籌的原因，是因為在教師的頭腦中有一張龐大的、嚴密的、有序的、立體的、系統的數學知識體系！學生之所以無法靈活的運用知識是因為他們的腦海里只有一張無序的易破碎的小網絡，不能夠把所學的知識緊密地聯系起來，甚至是一些知識點也無法聯系！當他們需要解決某些數學問題或探索新知識時無法把儲存在記憶中的知識檢索出來！導致對知識的理解不夠深入，記憶不夠牢固。因此在解決問題時，無法將學習過的知識綜合運用起來，從而造成學習上的低效。

《人民教育》報道，年逾花甲的馬芯蘭老師于2007年開始奉北京市朝陽區教委之命擔任校長創辦星河實驗小學，目的是“推廣馬芯蘭的教育思想”。馬芯蘭之所以從上世紀八十年代以來在國內的教育界保持著良好的口碑是因為她數學教學做的好，至于她教學好的原因就是：她把整個小學數學的體系搞得清清楚楚，教起來高屋建瓴、綱舉目張、舉重若輕、效果好、效率高。由于中小學的數學知識是銜接在一起的整體，因此每個數學教師都應該自覺地弄清整個中小學的數學知識體系，能在課堂教學過程中將整個知識體系自覺的教授給學生，學生不僅學到知識，還學會怎樣運用知識。

二、中學數學的知識體系

《數學教育心理學》極簡要地給了我們一個中小學數學知識體系的框架，對進一步深入了解這個“體系”很有幫助，在這里給大家介紹一下。

“邏輯的嚴謹性是數學學科的顯著特點，基礎數學本身的發展有其特定的固有進程：

⑴數系的構造與逐步擴充，例如自然數系、整數系和分數系，這是算術的范疇；

⑵由算術進步到代數的關鍵在于數系運算律的系統運用，也即通性求通解；

⑶幾何學乃是人類對所在的空間本質的認知的逐步深化，其演進過程大體如下：實驗幾何——定性平面幾何——定量平面幾何——立體幾何——坐標解析幾何——向量幾何；

⑷解析幾何乃是代數與幾何的自然結合，由此再產生研究變量問題的基礎理論——微分與積分，這是水到渠成、順理成章的更上一層樓。

因此，數學學習必須按照數學知識發展的這種邏輯系統而循序漸進，不能隨意超越任何一個階段。……數學學習的這個特點與其他學科的學習是很不一樣的。”①數學知識體系的構建有助于學生牢固地掌握、靈活地運用、探索知識，對于在注重學生能力培養、新教材改革日新月異的今天顯得尤為重要。這就要求我們在教學中一定要注意幫助學生建立數學知識體系，真正教給學生“活”的知識，教會學生如何學習，從而使學生的自主學習能力有著質的提高。

三、中學生數學知識體系的建構策略

數學知識體系的建構在學習活動中有著重要的地位，那么我們該如何建構中學生的數學知識體系呢？

㈠建構主義是學習理論中行為主義發展到認識主義以后的進一步發展，用齊納生的話即向客觀主義更為對立的另一方面發展。建構主義的數學學習觀、籠統地說，即是關于數學學習活動本質的認識論分析。由于建構主義的認識論是與機械反映論的認識論直接相對的。因此，建構主義是數學學習觀中具有十分重要的教育涵義，并且是數學教學思想的根本性轉變的標志。

皮亞杰是建構主義的最早提出者。他是認知發展領域最有影響的一位心理學家。皮亞杰理論充滿唯物主義辯證法，他堅持從內因和外因相互作用的觀點來研究兒童的認知發展。他認為，兒童是與周圍環境相互作用的過程中，逐步建構起關于外部世界的知識，從而使自身認知結構得到發展。兒童與環境的相互作用涉及兩個基本過程：“同化”和“順應”。通常，個體在遇到新的刺激時，總是試圖用原有的認知結構去同化它，以求達到暫時的平衡；同化不成功時，個體則采取順應的辦法，即通過調節原有認知結構或新建認知結構來得到的平衡。兒童的認知結構就是通過同化與順應過程逐步建構起來的，并在平衡——不平衡——新的平衡的循環中得到的不斷的豐富、提高和發展。皮亞杰還明確提出了認知是一種以已有知識和經驗為基礎的主動的建構活動的觀點。

㈡現代建構主義是認知主義的進一步發展。70年代末，以布魯納為首的美國教育心理學家將蘇聯教育心理學家維果斯基的思想介紹到美國以后，對建構主義思想的發展起了極大的推動作用。維果斯基創立了“文化歷史發展理論”，強調了認知過程中學習者所處社會文化歷史背景的作用，特別強調“活動”和“社會交往”在人的高級心理機能發展中的突出作用。他認為，高級的心理機能來源于外部動作的內化，這種內化不僅通過教學，也通過日常生活、游戲和勞動等來實現。另一方面，內在的智力動作也外化為實際動作，使主觀見之于客觀。內化和外化的關系有極其重要的意義。在皮亞杰理論的基礎上，科爾伯格在認知結構的性質與認知結構的發展條件等方面作了進一步的研究。斯騰伯格和卡茨等人則強調了個體的主動性在建構認知結構過程中的關鍵作用，并對認知過程中如何發揮個體的主動性作了認真的探索。當今建構主義強調，世界是客觀存在的，但是對于世界的理解和賦予的意義卻是由每個人自己決定的。我們是以自己的經驗為基礎來建構現實，至少是解釋現實。由于每個人的大腦中都有著不同的認識基礎，已有的經驗以及對經驗的信念也有所不同，于是我們對外部客觀世界的理解存在著巨大的差異。

綜上所述，我認為每個數學教師在進行課堂教學活動過程中，應該努力了解此階段學生的認知能力及特點，以適應學生的認知結構為前提，努力提高自身建構出系統科學的數學知識體系的能力，與學生更好地進行互動式學習，創造出高效率的數學課堂教學，培養出知識與能力集一體的優秀學生。

參考文獻：

[1]該書作者轉引自項武義《基礎數學講義叢書·基礎代數學》，人民教育出版社2004年版，代序。

（作者單位：安徽省來安縣第五中學 239200）