新課改下高中數學向量的教學研究

（合肥北城中學 安徽合肥 230000）

數學的發展經歷了漫長的過程，數學家們在很長的一段時間里，都沒能夠認識到空間的向量結構。一直到上上個世紀末期，數學家們才將向量與空間結合在一起，逐漸形成了一套具有優良運算運算通性的向量數學體系。

十八世紀末期，利用平面坐標上的點來表示復數的概念被第一次提出。提出這一概念的人在定義向量時融入了具有幾何意義的復數，并且在研究幾何問題以及三角問題時也引入了向量的幾何表示。人們慢慢地開始接受這一概念，也學會利用復數表示及研究向量。就這樣，向量進入了數學的研究當中。

一、高中數學向量學習的重要性

在數學中，向量指的是具有大小以及方向的量。學生除了會在數學領域中接觸并學習向量之外，還會在物理或者其他領域中接觸到向量。如物理中計算一個物體的位移并將運動軌跡用數學符號表示出來。表示物體從A點向B點運動，而則表示物體從B點向A點運動。學生通過學習向量，不僅可以掌握數學技能，也能夠學會運用向量解決相應的物理問題。如力的分解等。除此之外，數學向量也是一種解題工具。數學向量能夠幫助學生解決一些相對較難的問題。如三角函數與圖形面積的計算、空間動點問題等。學生學習向量，一方面，可以提高學生的解題技巧，還能夠提高學生的解題速度；另一方面，可以使學生學會多角度地看待問題，從單一的解題思路中擺脫出來。

二、現階段高中向量教學中存在的問題

1.教師的問題

隨著教學目標的改變，教材上的內容也隨之改變。教師在進行向量的教學時，還是根據以往的向量教材內容開展教學活動，沒有真正意義上的把握已經發生變化的教材內容。因此，教師很難完成相應的教學任務，達到新課改規定的教學目標。而且，大部分教師對向量的性質及其幾何意義只是做了簡單的介紹，著重向量的應用，而忽略向量與其他學科之間的聯系，導致學生不能使用向量去解決相應的代數、物理問題。所以，造成了學生不能對向量產生科學的認識，也不能充分地理解其相關知識，學習起來很吃力，也對高中數學教育教學起了阻礙作用。

2.學生的問題

雖然新課改針對學生引入了新的學習模式，但是由于學生缺乏學習主動性，遇到不懂的問題直接越過而不去解決，所以很多學生覺得向量的知識難以理解。學生學習向量時，不僅要掌握向量的表示，也要學會向量的運算，并且還要與空間幾何知識相結合去解決實際問題。大量要學習的內容使學生產生學習壓力，學生并不能充分掌握有關知識。除此之外，學生也沒能夠根據自身的學習情況選擇合適的學習方法去學習向量。各方面的原因使得學生失去學習向量的興趣，更不必說主動地思考關于向量的問題了。

三、改善高中數學向量教學的有效方法

1.注重向量的性質、意義及背景

教師在教習向量的過程中，除了要求學生了解向量的定義、掌握向量的表示、學會計算向量的模之外，也要要求學生掌握向量在計算上的性質及其對具體的空間幾何量的描述，如向量運算規律、向量共線條件等，還要要求學生重視向量在其他學科中的應用。例如，教師在講解向量的規律時，采用出題的形式，在學生的答題過程中予以引導，要求學生自己總結向量的規律，以促進學生掌握向量的運算性質；教師在教學向量在幾何問題中的應用時，利用空間幾何體向學生展示向量的平行關系，并由此引出向量數量積的計算，使學生理解并掌握向量在幾何方面的應用。

另外，教師也要注重向量與物理之間的聯系，向學生介紹向量的物理學背景，并在實際的教學中引入物理學的知識，使學生對向量有更深一步的理解。物理學中的許多物理量都是有大小有方向的，比如力，力的分解里用到平行四邊形法則，教師可以利用力的平行四邊形法則來引導學生學習向量的加減以及數乘，學生通過具體的操作，學會向量的基本運算。

2.教學中的向量應用

教師在進行其他數學教學活動時，應當引入向量的有關知識，如不等式、空間幾何、復數、三角函數等。教師教導學生解決這類問題時，應用向量的有關知識，不僅可以鞏固學生的學習，也能夠創新解題方法，還能夠實現解題步驟的簡單化，進而幫助學生提升數學水平，提高學生的知識綜合運用能力。例如，已知三角形ABC的面積為3，且滿足點乘≤6，設的夾角為θ，（I）求θ的取值范圍，（II）求函數的最大值及取得最大值時的θ值。當學生看到這道題目時，第一反應就是“我不會”，不知道從何做起。但是，教師在解題時使用向量，這道題就變得十分簡單了。具體的過程如下：（I）假設三角形ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則有三角形的面積公式得因為向量的數量積公式得點乘等于所以由已知條件得出然后將這個不等式與三角形面積公式得出來的算式相除，得出結論 0 ＜ c otθ＜ 1 ，θ范圍是因為θ的取值范圍是2θ-6的取值范圍是所以當時，存在

3.解答問題時的向量應用

向量的應用涵蓋了高中數學的各個領域，所以在實際解題過程中應用向量的知識解題是極為重要的。向量的解題方法有很多，如代數法、坐標法、幾何法等。使用向量代數法解題，可以將題干中較為復雜的信息轉化為簡單的數，一定程度上簡化了解題的步驟。使用坐標法解題，可以根據題型構建平面或者立體的直角坐標系，然后將已經化為實數的向量帶入其中計算。使用幾何法解題，主要是利用向量之間的關系如共線、垂直等計算，然后求出結果。學生在利用向量進行解題時，要根據具體的題型靈活多變地使用向量的解題方法。

結語

綜上所述，在新教學改革的背景下，高中教師教學數學向量時，不僅要使學生充分理解數學向量的性質及其體現的幾何意義，還要讓學生探尋向量與其他學科之間的聯系，以提高學生的知識運用能力，并培養學生關于向量的抽象思維能力。除此之外，教師不能盲目地將新課改對教學模式的要求引入到向量的教學當中。教師要根據學生的基礎將學生的學習情況劃分層次，對不同學習層次的學生采取不同的教學手段，為學生熟練地使用向量的知識解決有關問題打下堅實的基礎。