數形結合在初中數學教學中的運用分析

（吉林省通化縣四棚鄉中學 吉林通化 134000）

數學相較而言是一個比較難的學科，它的概念簡潔卻并不簡單，公式繁多，最重要的一個原因是數學學科的變化性較強，同一個知識點需要經過不同的變形產生不同的學習目標。所以，數學教師要在教學過程中有目的的培養學生的邏輯思維能力和條理分析能力。初中階段的學生對于數型結合的知識已經有了基本的認識，如在七年級課程中學習的實數與數軸的關系、函數與函數圖像的關系、三角形與邊長、角度、三角函數的關系等，這些都是數與型結合的范例。數形結合的使用，使得初中數學教學的教學方法得到了優化，從而顯著提升了課堂教學效率，學生的學習效率也隨之提高。

一、將數型結合用于初中數學教學的意義

1.有利于培養學生的思維能力

數形結合的組合可以轉換和補充復雜的數量關系與視覺圖像。通過題目給出的條件，學生可以分析題目中難懂繁瑣的代數是否可以解成直觀的圖形，或者題目中簡單的圖形是否可以通過代數得到圖形的數量關系。經過同學們的頭腦風暴和獨立思考，他們就可以找到問題的解決方案，這既提高了解決數學問題的靈活性，也加快了解題速度。同時它也是一個便捷的問題解決方案。它不僅幫助學生加深對知識的記憶，也能幫助學生利用圖形進行思維轉化活動。

2.有利于提升學生的學習興趣

使用數字和圖形的組合，可以解決初中生的空間想象力和在幾何問題中的把控能力不足的問題，會使相關問題不僅變得直觀，而且可以快速找到問題的解決方案，避免復雜的運算和推理。簡化了解決問題的過程，提高了解決這兩方面問題的能力。同時，通過提高解決問題的能力，有效提升了學生的自信心，可以從根本上培養學生對數學的興趣，從被動學習變成為主動求取知識，讓枯燥的數學學習煥發新的活力。

3.有利于學生更全面的思考問題

在數學教學中，引導學生多角度思考問題，用數形結合解決問題，及時掌握數形結合的方法，是培養學生創造力和想象力的絕佳機會。在初中數學教材中，大部分章節都存在思考、探究、實踐、復習等問題。用這些問題來創造情境，激發學生的好奇心，激發他們的學習欲望。在新一輪課程改革中，數學課程主要是作用于學生的全面和諧和不斷發展。要求學生全面、多角度地思考，掌握解決問題的技巧和方法，逐漸養成自己的數學解題思想和解題方法，學會從數學的角度看待生活問題，并用數學的方法將其解決。

二、數形結合在初中數學教學中的運用

1.利用代數方程解決圖形問題

（1）數軸問題

實數都有對應于數軸上的一點，而實數在數軸上的表示是數形結合思想的一種典型方式。數軸上的點的對應位置及其密切關系由數軸給出。通過直觀的表示數字軸上的實數，可以更加直接地理解實數的客觀存在，有助于理解實數的相關概念及其相關性質。

（2）三角形問題

將三角形從“數字”轉換為“圖形”主要是為了確定三角形的形狀。為了正確判斷三角形的形狀，必須非常熟練地掌握三角形的邊與邊、邊與角之間的關系。在具體問題中，有必要分析題目中給出的條件和教材中學習到的知識點。聯系，正確地使用之前所學到知識，來達到解決問題的目的。三角學問題的解決是數形結合的重要體現。

2.利用圖形解決代數方程問題

（1）絕對值問題

初中階段的學生在對絕對值的學習已經有了一定的基礎。這是七年級數學教材中的一個重要概念。而數軸作為一種數形結合的基本方式。利用數軸來解決絕對值問題，不僅可以讓學生直觀地從圖中理解絕對值的含義，還可以解決數軸上任意兩點之間的距離問題。

（2）不等式組問題

不等式也是初中數學內容中的一個重要組成部分，不等式的特點，使其在教師教授不等式的相關內容時，能夠更加方便將數形結合的理念滲透其中。不等式組的解，需要同時滿足其各個不等式的解集，也就是說，要在這些解集中取公共部分作為不等式的解。利用數軸可以很直觀的觀察到解集的公共部分。在用數形結合的方式解決不等式問題時，要從給出的條件和結論出發，重點分析它的幾何意義，結合相關函數知識，最后通過圖形找到解決辦法。

（3）函數問題

函數的學習貫穿于整個數學學習過程，甚至可以說，函數是數學學習的一個關鍵核心。初中階段的數學，主要通過直角坐標系來學習函數的概念和表示方式，研究函數的正比例關系和反比例關系以及一次函數等內容。可以說通過圖像學習函數，是一種被普遍認可而又有效的方式。

三、培養數型結合的方法

1.在理論中培養數形結合思想

在進行理論教學的過程中，教師可以把生活中的圖形或者模型帶入課堂，與學生共同合作，總結出這些圖形蘊含的數量關系，以此加強學生對數形結合這一概念的理解。有利于學生發現生活中的數學知識，并將數學理論運用于生活實際中，是學生在解決問題的同時，提升解決生活問題的能力。

2.在實際應用中培養數型結合思想

習題是學習數學的一個主要手段，在解決數學習題時，教師不應該為了提升學生的解題速度，直接將解題的思維方式灌輸給學生，而是要通過引導的方式，讓學生在討論和思考中，在充分了解題目含義后，結合以往的學習經驗，自行總結出一種行之有效的解題思路或者解題方法，在這一過程中，學生的自主意識得到了加強，同時對于習題變形后的解答也將更加得心應手。教師應當鼓勵學生自主學習，從已有條件中自行找出解決問題的方法思路，有利于學生加深對數學知識的掌握，也能夠更加深刻的領悟數學思維。

結語

總而言之，數型結合的方式對學生學習數學知識有著莫大好處，它不僅能夠使“數”與“形”相互轉換，解決各自不同的問題。還能夠鍛煉學生的數學思維能力，有效提高學生學習能力，據有極高的運用價值。