利用流固耦合分析的板翅式換熱器鋸齒型翅片多目標優化

文鍵,李科,劉育策,吳孟琛,王斯民,厲彥忠

(1.西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安;2.西安交通大學化學工程與技術學院,710049,西安)

隨著大型空分系統的發展以及國家能源政策的調整,對于板翅式換熱器不僅要求提高流動換熱性能,而且對承壓能力也提出了更高的要求[1-2]。因此,板翅式換熱器綜合性能的進一步提升已逐漸成為人們關注的重點之一。

文獻[3]通過風洞試驗,測試了21種航空用鋸齒型翅片的流動換熱性能,并較為系統地繪制出了它們的性能參數圖表。文獻[4]采用了同樣的實驗方法,測試了5種鋁制鋸齒型翅片通道的流動換熱性能,并基于這些實驗數據給出了鋸齒型翅片通道的性能預測關聯式。文獻[5]分別計算考慮了軸向導熱模型和不考慮軸向導熱模型的換熱因子,引入無量綱參數傳熱惡化率(η)來評價軸向導熱對于板翅式換熱器傳熱性能的影響程度。文獻[6]基于Kriging響應面,通過遺傳算法來優化鋸齒型板翅式換熱器,選取的優化目標是j因子最大和f因子最小,結果得到了一系列的帕累托最優解。

當前,國內外對于板翅式換熱器的研究開發主要集中在流體流動、傳熱、優化設計及制造工藝[7]等方面。在強度分析方面,因為板翅結構的復雜性尤其是鋸齒型翅片,國內外很少研究。隨著工業的發展進步,新工藝及技術的研究開發,對板翅式換熱器板翅結構的承壓能力提出了更高的要求,所以對板翅從結構上進行優化以提高其承壓能力,這是急需解決的重要問題。

本文以鋸齒型板翅式換熱器為研究對象,將翅高、翅距、翅厚和節距作為輸入參數來驅動幾何模型的生成,結合Full 2nd-Order Polynomial響應面和遺傳算法,選取j因子、f因子和翅片結構中的最大應力作為目標函數,對翅片結構進行了優化研究。

1 幾何結構與數值計算模型

1.1 幾何模型和計算邊界條件

在翅片結構的進出口處分別添加延長段。為了維持通道中的雷諾數Re不變,需要將延長段入口處的速度參數化,每一組幾何結構對應不同的入口速度,計算方法如下

(1)

uinAin=uAc

(2)

式中:u是翅片結構的入口速度;ν是運動黏度;uin是延長段的入口速度;Ain是延長段入口的橫截面積;Ac翅片通道的橫截面積;Dh是當量直徑

(3)

其中,A是翅片通道單元的總換熱面積,h、s、t、l分別是翅高、翅距、翅厚、節距(見圖1),在后續計算中選取的優化范圍分別是翅高4.7～9.5 mm,翅距1.4～3 mm,翅厚0.1～0.5 mm,節距3～9 mm。

入口處采用速度邊界條件,雷諾數為800,入口溫度為300 K。出口為壓力出口,假定上下隔板被充足的飽和蒸汽加熱,所以上下壁面的溫度維持在373.15 K。通道中的壓強為一個大氣壓,左右側面設定為周期性邊界條件,工質是空氣,換熱器的材料是鋁。

圖1 鋸齒型翅片幾何參數示意圖

采用結構化的六面體網格進行網格劃分,在壁面處對網格進行邊界層加密,流固區域的網格見圖2。

圖2 網格劃分示意圖

固體域的約束設置如下:在底面限制其沿著豎直方向的位移,在上面加載恒定的壓力0.601 MPa。由于在實際情況下,空氣通道中的壓強是一個大氣壓,而且通道中沿著流動方向的壓降非常小,相比于通道中的絕對壓強是可以忽略不計的,因此在通道中加載0.101 MPa壓力,固體域的溫度分布來源于Fluent計算結果。由于靠近入口處固體域中的溫度梯度較大,故選取入口處的4個小單元體進行應力計算。

1.2 數學描寫及其數值方法

流場計算的基本方程包括連續性、動量以及能量方程,連續性方程為

(4)

動量方程為

(5)

能量方程為

(6)

在固體域,翅片上產生的應力與作用在翅片上的外力互相平衡,平衡微分方程為

(7)

1.3 計算結果的驗證

流場計算和固體域應力計算都需要進行網格無關性驗證。所采用的幾何模型為h=7.1 mm,s=2.2 mm,t=0.3 mm,l=6 mm。當網格數量分別達到5 127 936和625 235的時候,j因子、f因子和最大應力值不再發生變化。

數值模擬的結果與文獻[3]中的實驗數據進行了對比(見圖3),j因子和f因子的均方根誤差分別是9.61%和13.78%,因此認為數值模擬結果是正確的。

圖3 鋸齒型翅片實驗驗證

1.4 優化過程

圖4 遺傳算法的優化過程

圖4為遺傳算法的優化過程[6],其中FTEF為熱性能因子。優化過程包括初始試驗設計、構造響應面和優化目標函數,實驗設計選取中心組合設計法,該方法具有試驗次數少、精度高、預測性好的特點。實驗設計點的數值模擬結果用來構建響應面,響應面可以近似目標函數與設計變量之間的關系,大大減少了源函數的估值次數[8],克服了傳統全局優化方法估值次數多、效率低等問題。構建的Full 2nd-Order Polynomial響應平面屬于回歸分析的一種,通過方差變化的形式來表達目標函數空間的變化,確保了預測值空間分布的更小誤差[9]。在響應平面的基礎上,采用多目標遺傳算法(MOGA)對結構進行優化[10],得到的優化結果是一系列包含輸入參數和輸出參數的參數點。注意到在流程圖中有兩次誤差分析,第一次“誤差小于5%”是指驗證點的誤差,這些驗證點是為了研究響應面是否有足夠精確的預測能力而生成的,誤差是指驗證點的響應面預測值和數值模擬結果之間的誤差。在得到了優化點后,仍然要比較其預測值和真實值(數值模擬值)之間的差異。對于其他一些復雜的工程問題,只要其幾何模型能夠參數化,優化目標能夠量化為目標函數,即可采用多目標遺傳算法來進行優化。

2 計算結果分析

2.1 數據處理

計算j因子、f因子和FTEF因子的方法見文獻[6],由于鋁的導熱系數較大,所以計算時不考慮翅片效率的影響。采用ANSYS workbench中的mechanical求解應力分布,將最大應力作為輸出參數及其后續的優化目標函數。

采用的鋸齒翅片高h=7.1 mm,翅距s=2.2 mm,翅厚t=0.3 mm,節距l=6 mm,應力計算結果見圖5。圖5的結果綜合考慮了壓力場和溫度場,可以觀察到應力較大的區域位于板翅連接處,主要是這里的幾何結構尖銳且發生了突變,但是最大應力點并不在兩排翅片的連接處,而是在第1排翅片的直角邊與隔板相連的部分,即翅片和隔板的釬焊處。由于這里溫度分布變化劇烈,使得熱應力對綜合應力的分布及大小影響較大。焊縫處成為最危險位置,在大溫差、高壓環境下,裂紋會從焊縫處起裂,沿焊縫擴展。

圖5 綜合考慮壓力場和溫度場分布的翅片應力分布

2.2 翅片幾何結構參數對目標函數的影響

2.2.1 翅高的影響 如圖6所示,目標函數都隨著翅高的增加而增加,j因子增加了19.2%,f因子增加了15%,FTEF因子增加了13.78%。翅高的增加并不能很明顯地改變流態,對于邊界層的影響也不是非常明顯,翅高增加使得通道中的流速減少,但是在維持通道Re一定時,通道內的質量流量是增加的,最終導致j因子和f因子都有所增加。翅高對于應力的影響較小主要是由于翅片兩邊都受壓,只有在翅片根部產生很微小的隨著翅高增加而增大的彎矩。

圖6 翅高對目標函數的影響

2.2.2 節距的影響 如圖7所示,隨著節距從3 mm增加至9 mm,j因子降低了18.36%,f因子降低了32.5%,FTEF因子降低了6.9%。節距破壞了翅片表面的熱邊界層,節距越大,熱邊界層越厚,流動的穩定性越好,換熱能力下降,阻力減少。節距從3 mm增加至9 mm,最大應力從15.30 MPa增加至17.18 MPa,幾乎沒發生變化。這是由于此時應力的變化主要來源于兩部分,一部分是翅片根部所產生的彎矩;另一部分是板翅結構上下面的擠壓,而節距增加并不會很明顯地改變這兩部分受力。

圖7 節距對目標函數的影響

圖8 翅厚對目標函數的影響

2.2.3 翅厚的影響 如圖8所示,隨著翅厚從0.1 mm增加至0.5 mm,j因子先略微減少后稍有增加,f因子增加比較劇烈,增加了161.3%。翅厚增加會明顯地破壞流體的穩定性,對邊界層破壞更加明顯,流態的變化強化了換熱,但是隨著翅厚的增加,通道中的質量流量和換熱面積都減少了,幾方面綜合因素導致j因子幾乎不變。同樣的,翅厚的增加導致阻塞率的增大,流動穩定性的破壞極大地增大了f因子。翅厚對應力的影響較大(從37.37 MPa變化至12.44 MPa),是由于翅片區域主要承擔垂直方向的應力(這部分應力來源于板翅結構上下面的加壓),可以近似認為翅片橫截面區域的應力與翅片橫截面積呈反比例關系。

2.2.4 翅距的影響 如圖9所示,當翅距從1.4 mm增加至3.0 mm的時候,f因子減少了27.5%,j因子首先增加了6.2%,然后又減少了5.8%,FTEF因子首先增加了11.1%,然后基本穩定不變。翅距增加意味著流體部分在寬度方向產生較大的溫度梯度,遠壁面流體得不到充分加熱,導致換熱系數下降。當量直徑隨著翅距的增加而增加,結果導致Nu的變化不是很明顯,所以j因子(Pr和Re都是恒定不變的,j因子隨著Nu的變化而變化)的變化量非常小。翅距的增加使得流道更加空曠,而且遠壁面流體受壁面剪切力的影響較小,因此通道對流體的阻塞作用減小,結果f因子發生了大幅度的下降。翅距增加使得沿著板翅式換熱器寬度方向的翅片密度減小,在沿著寬度方向的單位長度上,更少的翅片承擔上下兩側的壓力,結果導致應力有較明顯的增大(從8.99 MPa變化至30.03 MPa)。

圖9 翅距對目標函數的影響

2.3 敏感性分析

在響應面的基礎上得到幾何參數的敏感性分析結果,可將幾何參數對于換熱、阻力以及應力的影響程度定量化。由圖10的敏感性因子分析結果可知,節距對于j因子的影響最大,翅厚對于f因子的影響最大,翅厚和翅距對最大應力的影響最大。

圖10 敏感性因子分析結果

3 優化結果

這里的優化過程包括3個目標,分別是強化換熱(增大j因子)、減少壓降(減少f因子)和減小應力(即減少翅片中的最大應力)。根據上述分析,翅高增加、節距減小意味著更好的換熱效果,但是翅高增加、節距減小會增加阻力。從應力的角度分析,更低的翅高、更小的翅距、更大的翅厚、更大的節距意味著更小的應力,這3個目標函數相互沖突。事實上,多目標優化所得到的結果只是一系列的帕累托最優點,至于具體選取那個參數點,需要結合實際情況來對幾個目標函數權衡。表1列出了一組常用翅片結構的數值模擬結果和DesignXplorer默認選取的3組翅片優化結構的響應面分析結果及其數值模擬結果。相對于初始結構來說,優化結構3的FTEF(FTEF=j/f1/2)增加了10.62%,最大應力減小了7.9%。

表1 常用翅片結構以及3組優化結構的數值模擬結果

4 結 論

本文將參數化建模和基于響應面分析的多目標遺傳算法結合起來,綜合從流動換熱、阻力壓降和應力分析3個方面對鋸齒型翅片結構進行了多目標優化。

(1)幾何結構、網格尺寸、入口工況均采用參數化驅動,對鋸齒型板翅式換熱器進行了流固耦合分析,得到了翅片結構中的應力分布,發現應力最大點位于第1排翅片直角邊和隔板相連的部位。

(2)借助響應面,量化分析翅高、翅距、翅厚和節距對目標函數j因子、f因子、FTEF因子和最大應力的影響,結果表明,翅片節距對于換熱的影響最大,翅厚對于流動阻力的影響最大,而翅片節距和翅厚對于應力的影響最大。

(3)選取j因子、f因子和最大應力作為目標函數,在響應面的基礎上采用遺傳算法對鋸齒型翅片進行多參數優化,得到了3組翅片優化結構,發現優化結構3相對于常用結構的FTEF增加了10.62%,最大應力減小了7.9%。

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