換向滑閥組合節流槽流量系數研究

王安麟,況龍,張小路

(同濟大學機械與能源工程學院,201804,上海)

液壓換向滑閥是通過閥芯在閥體腔內滑動實現油路開閉的方向控制閥,并通過改變閥口節流槽過流面積來實現節流控制,由于其工作性能穩定且易于控制,得到了廣泛應用。在換向閥的設計及應用中,節流特性和控制特性至關重要,在這些方面國內外學者進行了相關的研究。Amirante、Lisowski等運用三維流場解析結合臺架實驗的方法研究了換向閥閥口開度變化時流量、壓力特性以及液動力、流量系數等變化規律,并實現了相應優化設計[1-4];Ye、PAN等使用相似的方法,研究了換向閥節流槽結構對其工作過程流體特性的影響,建立了相關數值計算模型來體現流量系數的變化[5-6]。以上研究均是針對單個節流槽結構或簡單組合下的多個結構,而沒有涉及到不同形態節流槽結構組合作用的問題,其相關方法的適用性也有待驗證;另一方面,與節流特性息息相關的流量系數受到結構變化的影響,其影響的機理和規律還有待研究。

針對以上問題,本文以某型多路換向閥回轉聯工作閥口為例,研究了3種典型節流槽結構(圓型、U型和半圓型)組合變化下的流量系數極限飽和度模型及其近似表達方法。使用CFD仿真及臺架實驗,得出了閥口不同開度下的節流特性。在一定假設條件下推導確定結構時流量系數對應雷諾數函數關系,以此表達流體流動狀態變化帶來的影響,通過最小二乘法擬合得到流量系數極限值和極限飽和度。通過正交實驗設計方法,研究節流槽結構組合的有限變量空間內流量系數的變化規律,在此基礎上建立流量系數的近似表達模型并進行參數標定,誤差分析和樣本檢驗表明該模型具有較高的有效性。該方法在換向滑閥節流槽結構設計中對流量系數的表達具有一定的應用價值。

1 仿真與實驗

1.1 換向滑閥工作原理

本文研究對象為中型液壓挖掘機用多路閥回轉聯,該整體式多路閥由多個三位六通型換向滑閥集合而成,其基本原理與特性可使用一般換向滑閥數學模型來表示。圖1為回轉聯結構剖面圖,其中P為進油口,A、B為工作油口,C為中位回油口,T為回油口。以B口為例,換向過程中閥芯在右端先導加載下向左運動打開P-B閥口使其導通(詳見文獻[7-9])。

圖1 回轉聯結構剖面圖

工作過程主要包括閥芯運動控制和P-B閥口節流特性2個方面。換向過程閥芯運動方程為[2]

(1)

式中:m為閥芯質量;x為閥芯位移;t為時間;Fss為彈簧力;Fts為黏性阻力;Fhd為液動力;Fp為先導壓力作用產生的軸向力。由于滑閥閥口封油長度的影響,實際閥口開度為x-x0,其中x0為封油長度。為了便于理解和表示,下文中未經說明,則x一律表示閥口開度。節流工作階段,有

Q=CdA(2ΔP/ρ)1/2

(2)

式中:Q為P-B流道流量;Cd為流量系數;A為閥口過流面積;ΔP為閥口前后壓差;ρ為油液密度。其中,Q和ΔP為外部工況負載,ρ為油液性質,A為結構固有參數,隨閥口開度變化

(3)

式中:w(x)為面積梯度,是關于x的函數,表達式可以通過節流槽具體結構得出[10]。

流量系數Cd表現的是閥口節流的綜合性指標,在某些工程應用中常取做常數,但實際上在一些工作環境下,例如流動狀態為層流時其數值變化較大。另一方面,流量系數穩定時具體數值是多少以及在何種條件下能取穩定值都是不確定的。Cd不僅與外部工況有關,還與油液本身性質以及閥口結構形態相關,因此難以用經驗公式準確表示出來。

1.2 CFD計算模型

圖2 回轉聯閥芯實物圖

針對節流特性,出于簡易化表達和直觀顯示的考慮,提取單個閥口節流工作的流體動力學模型,使用三維流場解析的方法研究。回轉聯閥芯實物如圖2所示,其節流槽包括圓孔型、U型和半圓型3種基本結構。在實際生產制造中,這3種結構加工方便,可以自由組合,得到了廣泛應用。根據閥芯結構以及閥體內部流道尺寸,建立圖1中的P-B閥口節流工作時局部流體三維模型,如圖3所示。

圖3 工作閥口三維模型

確定仿真的邊界條件有不同的方案,主要為恒流量和恒壓差2種[4-5]。考慮到切合實際工況和實驗條件,使用恒流量方法,入口邊界設置流量入口,出口邊界設置靜壓力出口,其余流體與固體接觸均為靜止壁面。其他邊界條件如下:流體為不可壓縮牛頓流體;液壓油密度ρ為890 kg/m3,動力黏度μ為0.036 Pa·s,體積模量為700 MPa;計算過程流動狀態為湍流,采用標準k-ε模型;在出入口附近設置監測點獲取壓力信息。

1.3 節流特性實驗

回轉聯實驗設備同文獻[8-10]。在圖1原理上對設備加以改裝,去掉閥芯彈簧和先導加載部分,增加了螺紋傳動裝置,與閥芯軸向相連,如圖4所示。改裝之后,通過螺紋自鎖使得閥芯可以停留在行程之內的任何位置,控制閥口開度;進給時通過端蓋上的刻度值及螺紋螺距計算得到閥芯軸向位移量。另外,使用柱塞泵提供穩定流量,在工作閥口使用伺服閥和比例溢流閥模擬負載。通過流量計和壓力計得到工作口出口流量和進出口壓力值。

1:螺紋螺桿;2:端蓋;3:殼體;4:銷釘;5:傳感器接頭圖4 閥芯進給裝置

閥口不同開度下節流特性實驗及仿真結果如圖5所示,可以看出不同閥口開度下實驗及仿真得到的節流特性結果,即壓差-流量曲線具有大致相同的趨勢,因此認為仿真結果能夠真實反映實際工作時的節流效應。另外,隨著流量增加,閥口進出口壓差出現高次增加,且在閥口開度不同時這種趨勢有差異。

圖5 閥口不同開度下節流特性實驗及仿真結果

2 閥口節流特性分析

2.1 流量系數的極限飽和度表達

由文獻[4-5]可知,圖5中壓差-流量曲線可以用二次函數近似,且曲線經過坐標原點,于是可假設

ΔP=aQ2+bQ

(4)

式中:a、b為常數系數。由式(2)有

(5)

令c=ρ/(2A2),將式(5)代入式(4)化簡,可得

(6)

式(6)表示了流量系數與流量之間的關系。流量僅能描述單位時間內流體體積統計量,不能表示流體流動狀態,因此式(6)難以解釋流體邊界發生改變時流量系數相應改變的機理。因此,在式(6)中引入能夠表示流體流動狀態的參數雷諾數Re,其定義為

Re=dHv/υ

(7)

式中:dH為水力直徑,dH=4A/χ,其中χ為過流面濕周長度;v為平均流速,v=Q/A;υ為運動黏度,υ=μ/ρ,其中μ為動力黏度。式(7)轉換形式后可表達雷諾數和流量的關系

Q=kRe

(8)

式中:k=Aυ/dH。將式(8)代入式(6)化簡,Cd取正值,有

Cd=(c/a)1/2{Re/[Re+b/(ak)]}1/2

(9)

定義Cdt為流量系數的極限值,kc為極限飽和度,令Cdt=(c/a)1/2,kc=b/(ak),將式(9)轉為[5]

Cd=Cdt[Re/(Re+kc)]1/2

(10)

由定義知,結構確定時Cdt和kc為常數,式(10)表達了流量系數與雷諾數之間的關系,其物理意義為節流特性與流體流動狀態之間的關系。kc是衡量流量系數接近極限值程度的參數,即當Re?kc時,Cd≈Cdt。根據式(10),確定結構時非飽和流量下雷諾數較小,流量系數與雷諾數相關性較大;飽和流量下雷諾數較大,流量系數趨于穩定值,與雷諾數相關性較小。

2.2 流量系數表達的仿真擬合

式(10)是在式(4)的假設條件下推導出來的,由于推導過程均是可逆的,因此對其準確性的驗證也可逆。鑒于式(10)中參數有著更明顯直觀的物理含義,因此使用CFD仿真結果對其模型進行擬合以及誤差分析。

根據真實節流槽結構尺寸,分別建立閥口不同開度下的仿真模型,并設置較大范圍內的流量值,以體現雷諾數的變動。仿真結果使用式(10)進行曲線擬合,評價函數使用最小二乘法生成擬合參數Cdt和kc。圖6為閥口開度為2.0 mm時流量系數的仿真結果和擬合曲線,為便于觀察將橫坐標設為Re1/2,可以看出擬合曲線符合仿真趨勢變化,其擬合優度判定系數R2為0.996 6(該值越接近1,說明擬合越好)。其余閥口開度下分別設置對應的入口流量進行仿真,使用同樣的方法擬合,得到的參數Cdt和kc如圖7所示。其中,R2最小值為0.992 2,說明對于此類結構,該模型能夠表達各個閥口開度下流量系數隨雷諾數變化的規律。

圖6 x=2.0 mm時流量系數的仿真值及其擬合曲線

由圖7可以看出閥口開度增大的過程中Cdt和kc的變化規律:Cdt呈現先增后減的趨勢,kc近似可看成遞增。在閥口開度較大時,過流面積較大,此時Cdt減小,且需要更大的雷諾數使流量系數趨于極限。工程實際中常常把流量系數取極限值,這時就需要確定在什么條件下這種近似不會造成大的誤差,該模型可以對這個條件定量評價。設Cd=α·Cdt,α∈(0,1),代入式(10)得

Re=kcα2/(1-α2)

(11)

在本例中,當閥口接近全開時,kc=55.88,設α=0.98,通過式(11)和式(8)解得Q=77.88 L/min,其意義為:該閥口開度下,當允許2%誤差時,入口流量大于77.88 L/min的情況下可將流量系數取極限值Cdt。

圖7 各閥口開度下擬合參數Cdt和kc

3 組合節流槽節流特性分析

3.1 組合節流槽結構變量空間

上文在節流槽結構確定的情況下,研究了閥口不同開度時流量系數與雷諾數之間的關系。在實際應用中,節流槽結構需要根據外部工況變化進行設計,且其結構變化自由度大,因此有必要研究結構變化時流量系數極限值Cdt的變化規律。為了建立節流槽結構在有限變量空間內的節流特性模型,需要首先對其組合進行規劃設計。

從真實結構加以延伸,將節流槽限定在3種典型結構的組合形式,即圓型、U型和半圓型,其中U型的弧線部分為半圓。將各個結構剖面旋轉投影在同一平面上,并將各個結構的決定性尺寸作為變量,如圖8a所示,左端面為閥芯臺肩,閥口開度是從右端點往左計量。圖8b為各結構圓周分布。

(a)3種結構軸向分布 (b)3種結構圓周分布圖8 設計變量對應結構參數及分布

其他假設條件有:節流槽數固定不變,圓型2個,U型4個,半圓型2個,在閥芯圓周上呈對稱分布(圖8b所示);閥體結構不變,閥芯外圓周直徑、內環槽結構不變。由此建立了節流槽結構組合變量L={l1,l2,l3,l4,l5}T的五維空間,表示此類結構在不同尺寸組合下形成的集合。

為了減少計算量,使用正交實驗設計的方法從變量空間中提取出合適的實驗樣本。各變量上下界的確定原則為:以真實結構尺寸為基準,考慮加工制造的可能性,其值在上下不超過40%范圍內變動;閥口開啟過程節流工作的結構依次是圓型、U型和半圓型。各變量按正交方法取4個水平值組合得到表1的16個實驗設計樣本。

表1 正交實驗樣本變量

3.2 飽和流量下流量系數的仿真分析

由表1得到的實驗設計樣本,分別建立它們的CFD計算模型。對于每一個樣本,其閥口開度的確定原則為:盡量平均分布于整個節流口;盡量反映各個節流槽組合作用的信息。該實驗設計目的是得出結構參數對應Cdt的變化規律,所以在CFD仿真中直接在入口設置流量值為飽和狀態,使各個模型計算得到的流量系數接近極限值,并在下文中將其作為極限值Cdt,然后對每個樣本閥口接近全開的模型計算kc,用于表達該樣本流量系數趨于極限的條件,并驗算入口流量設置的有效性。

(a)樣本1～4

(b)樣本5～8

(c)樣本9～12

(d)樣本13～16圖9 實驗樣本流量系數的仿真結果

圖9為實驗樣本流量系數的仿真結果,可以看出各樣本流量系數隨閥口開度增大的變化規律,總結為以下4點:①各樣本在閥口剛開啟時,流量系數趨于穩定值,由于閥口小開口時只有圓型結構的一小段弧形區域內參與節流工作,且由于范圍很小,圓的半徑尺寸對這塊區域的影響也較小,所以不同樣本得到類似的結果;②各樣本流量系數的變化趨勢大致為先增后減,其峰值在小范圍內變動,這是閥口開啟過程結構變化復雜帶來的影響;③閥口開啟后段流量系數變化趨于線性,在接近全開時各樣本流量系數差別較大,這是閥口開啟后段過流面積較大且基本呈線性增加帶來的影響,說明全開時流量系數與過流面積有較大的相關度;④開啟過程流量系數最大值大約在圓型結構圓心附近,若此時節流工作的還有其他結構,則這個極值點會在橫軸上小范圍偏移,可理解為不同結構節流干涉造成的影響。

根據結論①、②流量系數的統計結果見表2,其中偏差百分比=100%×標準差/平均值。仿真中閥口開度不能實現連續過渡,閥口最小開度設置為0.3～0.6 mm(其中有一個樣本最小開度時并不只有圓型結構參與節流工作,將其剔除)。統計每個樣本流量系數最大值,由于閥口開度并不連續,仿真結果可能與真實值有所偏差,但統計結果仍然顯示了結論的有效性。根據結論③統計各個樣本閥口全開時過流面積和流量系數,并進行線性擬合,如圖10所示。擬合優度判定系數R2=0.952 4,說明其線性關系較為顯著。

圖11為實驗樣本在閥口全開時對仿真結果擬合得到的極限飽和度kc,難以確定kc的明顯變化規律。由圖7可推斷各樣本全開口時的kc均比小開口時計算結果大,因此該值可以判斷該樣本同等流量輸入條件流量系數趨于極限的最低程度。經驗算,仿真中設置的入口流量均可以保證流量系數為極限值的98%以上,說明飽和流量系數的實驗和結論具有一定的可靠性。

表2 實驗樣本流量系數的統計

圖10 全開口流量系數擬合

圖11 實驗樣本全開口時的kc

3.3 有限變量空間流量系數近似模型

工程設計中,常常需要快速計算設計變量的節流特性等相關性能。為了反映節流槽結構變化對應流量系數的變化規律,根據正交實驗結果建立有限變量空間內的流量系數近似表達模型。該有限變量空間即為3.1節變量空間所約束的范圍,其各個變量上下界與表1相同。

圖12 流量系數表達模型的基本形式

記流量系數極限值Cdt為因變量y,由于在飽和流量狀態下,不考慮雷諾數變化的影響,則自變量為結構參數L和閥口開度x,表示為y=f(L,x)。由圖9及其結論分析,對于單個樣本使用三點線性插值樣式來近似流量系數隨閥口開度的變化規律,以此建立表達模型,如圖12所示。該模型由3個點的坐標確定,由于包含x=0的點,共含5個變量。于是,引入結構參數與表達模型之間轉換的中間變量T={t1,t2,t3,t4,t5}T,T是L的函數,記為T=g(L),其物理意義為:t1為閥口極小開度下的流量系數;t2為開啟過程流量系數最大值處的閥口開度;t3為開啟過程流量系數最大值;t4為閥口全開時開度;t5為閥口全開時流量系數。于是,表達模型表示為y=h(T,x),只需確定T=g(L)函數,便能夠得出具體表達模型,其拉格朗日插值表達式為

(12)

由3.2節仿真結果可以確定T與L的關系,由表2統計結果可取t1、t3為定值;t4=l3,由圖10擬合結果得

t5=-0.002 6Amax(L)+0.831 7

(13)

式中:Amax(L)為閥口全開時過流面積計算函數。對t2影響最大的是l5,其他條件不變時基本呈正線性關系,其次由于首先與圓型結構交涉的是U型結構,所以次要影響因素l2和l3表示交涉程度,其余影響因素的重要程度更低,例如l4等,在此忽略不計。要表示t2與l5、l2和l3的關系,可假設

(14)

式中:a、b為系數。l3-l2≥l5時圓型結構與U型結構并不對流量系數最大值產生交涉作用,t2取圓型半徑值;否則,用(l3-l2)/l5表示交涉程度,并將其一次項作為影響t2的偏移量,最后加上系數b修正誤差。

由此得到了有限變量空間內流量系數的表達模型,該模型中還含有不確定的參數a和b,使用所有實驗設計樣本仿真計算結果標定。另外,t1、t3可作為定值,為了使模型與實驗設計結果的誤差分布更加平均,在擬合中作為未知參數進行標定。標定表達模型的參數實際上就是對參數t1、t3、a和b的尋優過程,其優化目標函數為表達值與CFD仿真值之間的最小二乘差,使用序列二次算法設定一定的約束條件使最小二乘差最小,求解結果見表3。

表3 模型參數標定結果

為了驗證表達模型的可信度,對其進行誤差分析,計算各個樣本的流量系數在所有開度下的相對誤差Δ=100%×(計算值-仿真值)/仿真值。對計算結果進行統計,所有數據點中相對誤差絕對值最大為5.27%,說明該模型在有限變量空間內能較準確地表達節流槽結構對應流量系數的變化規律。

圖13 模型樣本檢驗

使用真實結構尺寸仿真結果來進行檢驗,該組數據沒有應用在模型的建立和標定之中,因此保證了驗證結果的有效性,如圖13所示。流量系數的計算值與仿真值略有偏差,最大相對誤差不超過5%,說明該模型在有限變量空間內具有一定的應用價值。

4 結 論

(1)通過臺架實驗和CFD仿真研究了閥口節流槽結構的節流特性,在假設模型的基礎上推導了流量系數與雷諾數之間的函數關系,表達了流體流動狀態變化帶來的影響,擬合結果顯示假設模型能夠較準確地反映真實情況的節流特性。

(2)以典型節流槽結構為基礎,通過正交實驗設計方法研究了結構變化及不同閥口開度對應流量系數的變化規律:流量系數在閥口極小開度時變化不大;流量系數最大值變化不大,流量系數最大時的閥口開度位置受結構交涉影響;流量系數在閥口全開時與過流面積呈負線性關系。

(3)以實驗設計結果的分析為基準,建立了節流槽結構在有限變量空間內的流量系數對應的結構參數及閥口開度變化的表達模型,通過誤差分析和樣本檢驗,顯示了該模型具有較高的應用價值。

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