靜態(tài)全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的社群結(jié)構(gòu)

何曉晨,杜海峰,杜巍,費(fèi)爾德曼

(西安交通大學(xué)公共管理與復(fù)雜性科學(xué)研究中心,710049,西安)

社群結(jié)構(gòu)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究的重點(diǎn),揭示了個(gè)體間的關(guān)系與網(wǎng)絡(luò)的組織結(jié)構(gòu),有效詮釋了社會(huì)生活中“人以類聚”的特性[1-3]。全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的社群結(jié)構(gòu)則是在原有社群結(jié)構(gòu)研究的基礎(chǔ)上同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)屬性與邊的屬性,可以有效反映出集群行為的發(fā)生機(jī)制與演化特征,對(duì)于緩解群體矛盾與預(yù)防惡性群體性事件等國(guó)家公共安全問(wèn)題具有重要意義。

Newman等人于2002年首先提出社群結(jié)構(gòu)的概念,即網(wǎng)絡(luò)中社群內(nèi)節(jié)點(diǎn)關(guān)系稠密,社群間節(jié)點(diǎn)關(guān)系稀疏,同時(shí)給出了模塊度指標(biāo),用于反映社群結(jié)構(gòu)特征的明顯程度[3]。然而,該指標(biāo)只針對(duì)0-1網(wǎng)絡(luò),忽略了網(wǎng)絡(luò)的邊和節(jié)點(diǎn)的屬性。考慮了邊屬性的網(wǎng)絡(luò)被稱為符號(hào)網(wǎng)絡(luò),對(duì)于個(gè)體聚類分析具有重要作用[4]。在符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的分析中,結(jié)構(gòu)平衡理論從關(guān)系層面解釋了網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的聚集過(guò)程,受到學(xué)者的廣泛關(guān)注[5-8]。依據(jù)平衡理論,Gmez等人于2009年基于結(jié)構(gòu)平衡理論在原始的模塊度函數(shù)上進(jìn)行了改進(jìn),并以改進(jìn)后的模塊性函數(shù)作為衡量符號(hào)網(wǎng)絡(luò)社群結(jié)構(gòu)的指標(biāo)[9]。節(jié)點(diǎn)屬性是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的重要特征,對(duì)于個(gè)體聚集同樣起到基礎(chǔ)性的作用[10-14]。在將模塊度引入符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的同時(shí),將節(jié)點(diǎn)屬性納入到社群結(jié)構(gòu)分析中,可以更全面地分析網(wǎng)絡(luò)的社群結(jié)構(gòu)特征。Du等人將節(jié)點(diǎn)屬性引入一般符號(hào)網(wǎng)絡(luò)中,構(gòu)造了帶有節(jié)點(diǎn)屬性的全符號(hào)網(wǎng)絡(luò),而該網(wǎng)絡(luò)事實(shí)上具有更重要的社會(huì)學(xué)意義[15]。李樹(shù)茁、任義科等人將2005年深圳市農(nóng)民工調(diào)查的關(guān)系數(shù)據(jù)與個(gè)體屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行了結(jié)合,構(gòu)造了農(nóng)民工的全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),并利用該數(shù)據(jù)對(duì)農(nóng)民工的特定行為進(jìn)行了分析[16-17]。這些研究不僅豐富了傳統(tǒng)的實(shí)證研究方法,也拓寬了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)在社會(huì)科學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用。本文將在全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)體系中提出社群結(jié)構(gòu)的概念,并構(gòu)建相應(yīng)指標(biāo)。該指標(biāo)將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、關(guān)系與節(jié)點(diǎn)屬性綜合考慮,以期為個(gè)體的聚類提供新的方法和路徑。

1 全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)下的社群結(jié)構(gòu)指標(biāo)

圖1 全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的理想社群結(jié)構(gòu)

本文以下部分將構(gòu)造全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的社群結(jié)構(gòu)指標(biāo)。首先,Newman通過(guò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比,從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性層面提出了測(cè)度0-1網(wǎng)絡(luò)社群結(jié)構(gòu)特征的模塊度QN,該指標(biāo)表示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)社群內(nèi)部的連接與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)連接的期望值比較,QN值越大表明社群內(nèi)部連接的更緊密,即社群結(jié)構(gòu)特征更為明顯[3]。QN的表達(dá)式如下

(1)

(2)

(3)

(4)

放榜前一天我透過(guò)電話查詢榜單，電話撥通后輸入準(zhǔn)考證號(hào)碼，三秒鐘后便聽(tīng)見(jiàn)答錄機(jī)中傳來(lái)甜美的女聲：“蔡修齊同學(xué)您好。恭喜您錄取國(guó)立OO大學(xué)XX工程學(xué)系。”

基于上述研究,針對(duì)考慮了節(jié)點(diǎn)屬性的全符號(hào)網(wǎng)絡(luò),本文構(gòu)建出全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的模塊度Qf,表達(dá)式如下

(5)

(6)

(7)

因此,本文提出的全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)模塊度指標(biāo)是前兩類模塊度指標(biāo)的更廣泛的形式,不僅可以有效地將節(jié)點(diǎn)、關(guān)系與結(jié)構(gòu)共同納入同一個(gè)指標(biāo)體系當(dāng)中,也適用于前兩類指標(biāo)所測(cè)度的社群結(jié)構(gòu)問(wèn)題。為進(jìn)一步說(shuō)明本文指標(biāo)的適用性與有效性,本文在圖1基礎(chǔ)上做一定的調(diào)整,給出結(jié)構(gòu)近似的3個(gè)網(wǎng)絡(luò),如圖2所示。如上文所述,圖1為理想的全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)社群結(jié)構(gòu),該網(wǎng)絡(luò)具有社群內(nèi)部節(jié)點(diǎn)屬性相同、關(guān)系緊密且以正邊相連,同時(shí)社群之間節(jié)點(diǎn)屬性不同、關(guān)系稀疏且以負(fù)邊相連的特征;圖2a在其基礎(chǔ)上將社群內(nèi)部的一條邊轉(zhuǎn)移到社群之間,從而降低社群內(nèi)部關(guān)系的緊密型與社群之間關(guān)系的稀疏性,使其結(jié)構(gòu)屬性特征減弱;圖2b在理想結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上將社群內(nèi)部的一條正邊變?yōu)樨?fù)邊,降低其關(guān)系屬性特征;圖2c在圖1的基礎(chǔ)上調(diào)整了一個(gè)個(gè)體的屬性,使得社群內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)屬性不再統(tǒng)一。表1列出了針對(duì)4種不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的3類指標(biāo)計(jì)算結(jié)果,通過(guò)與理想結(jié)構(gòu)對(duì)比可知,QN可以衡量出社群結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)屬性特征,但不能反映關(guān)系屬性與節(jié)點(diǎn)屬性的變化;Qs可以反映結(jié)構(gòu)屬性與關(guān)系屬性,但不能反映節(jié)點(diǎn)屬性的變化;Qf則可以全面反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、邊屬性和節(jié)點(diǎn)屬性的變化。

表1 針對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的3類指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

(a)結(jié)構(gòu)屬性特征減弱

(b)關(guān)系屬性特征減弱

(c)個(gè)體屬性特征減弱圖2 社群結(jié)構(gòu)特征對(duì)比

2 全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)社群結(jié)構(gòu)探測(cè)算法

與0-1網(wǎng)絡(luò)的社群結(jié)構(gòu)探測(cè)類似,全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)社群結(jié)構(gòu)探測(cè)的問(wèn)題也是一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題,其計(jì)算復(fù)雜度更高,因此傳統(tǒng)方法難以有效解決全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)社群結(jié)構(gòu)探測(cè)問(wèn)題。社群結(jié)構(gòu)探測(cè)算法通常可以歸結(jié)為以下3類:①自頂向下的算法,即將大社群一步步拆分為較小社群的方法[3,18];②自底向上的算法,即將小社群一步步合并為較大社群的方法[19-22];③以遺傳策略或是模擬退火策略為代表的啟發(fā)式混合算法[23-24]。為了降低復(fù)雜度,本文引入復(fù)雜度較低的遺傳算法,其算法框架參照文獻(xiàn)[25],稱為算法1。首先輸入必要的參數(shù)、鄰接矩陣以及節(jié)點(diǎn)的屬性序列,通過(guò)初始化函數(shù)InitialPopulation(·)生成種群P;然后進(jìn)入循環(huán),直到迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù),在循環(huán)中,首先利用選擇操作Selection(·)以輪盤賭方式選擇父代種群,隨后利用遺傳操作GeneticOperation(·)對(duì)父代種群進(jìn)行交叉與變異操作,通過(guò)更新操作UpdatePopulation(·)更新種群,得到更好的染色體種群;最后輸出計(jì)算的結(jié)果。算法1的框架如下。

2.輸入初始鄰接矩陣;

3.輸入初始節(jié)點(diǎn)屬性;

4.P←InitialPopulation (Spop);

5.fori=1;i

6.Pparent←Selection(P,Spool,Stour);

7.Pchild←GeneticOperation(Pparent,Pc,Pm);

8.P←UpdatePopulation(P,Pnewchild);

9.end for

10.輸出最優(yōu)種群。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為了進(jìn)一步評(píng)估本文所提模塊度的適用性以及算法的有效性,本文將在計(jì)算機(jī)生成網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),所有實(shí)驗(yàn)在2.40 GHz CPU,4.00 GB內(nèi)存以及Windows 7系統(tǒng)運(yùn)行,編程語(yǔ)言為MATLAB。本文的計(jì)算機(jī)生成網(wǎng)絡(luò)是對(duì)Newman所提出的模擬網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)[3],原模擬網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由128個(gè)節(jié)點(diǎn)與4個(gè)社群構(gòu)成,節(jié)點(diǎn)的平均度值為16,并通過(guò)外部社群間的連接概率μ來(lái)分配社群外部與社群內(nèi)部邊的連接。由于實(shí)驗(yàn)對(duì)象為帶有節(jié)點(diǎn)屬性與邊屬性的全符號(hào)網(wǎng)絡(luò),因此本文在原模擬網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上將每個(gè)節(jié)點(diǎn)屬性按1～4隨機(jī)賦值,同時(shí)引入?yún)?shù)β來(lái)表示社群內(nèi)部連接負(fù)邊的概率以及社群之間連接正邊的概率。

為衡量本文算法所探測(cè)到的社群結(jié)構(gòu)與實(shí)際社群結(jié)構(gòu)的差異,本文采用標(biāo)準(zhǔn)化互信息(Normalized Mutual Information,NMI)指數(shù)INM來(lái)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[26],INM越大表明二者差異越小,該指數(shù)可以有效分析社群結(jié)構(gòu)的探測(cè)效果[25,27],其公式如下

(8)

式中:Ca、Cb表示a、b兩種探測(cè)結(jié)果的社群數(shù)量;Cij是探測(cè)結(jié)果a的社群i與探測(cè)結(jié)果b的社群j的共同節(jié)點(diǎn)數(shù)量;Ci、Cj是Cij在社群i、j的節(jié)點(diǎn)總數(shù);N是節(jié)點(diǎn)數(shù)量。如果INM(a,b)=1,則說(shuō)明社群結(jié)構(gòu)的探測(cè)結(jié)果與實(shí)際社群結(jié)構(gòu)相同,如果INM(a,b)=0,則說(shuō)明社群結(jié)構(gòu)的探測(cè)結(jié)果與實(shí)際社群結(jié)構(gòu)完全不同。

本文分別基于3種模塊度指標(biāo)Qf、Qs與QN對(duì)社群進(jìn)行控測(cè),將μ與β的取值范圍設(shè)為0～0.5,由9×6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成。為減少隨機(jī)性誤差,每個(gè)μ與β值對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別依據(jù)不同指標(biāo)進(jìn)行5次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),其標(biāo)準(zhǔn)化互信息指數(shù)INM的平均值如圖3所示。

(a)基于全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)模塊度所得結(jié)果

(b)基于經(jīng)典符號(hào)網(wǎng)絡(luò)模塊度所得結(jié)果

(c)基于Newman的模塊度所得結(jié)果圖3 不同μ與β值所對(duì)應(yīng)的社群探測(cè)結(jié)果

從圖3可以看出:基于3類指標(biāo)的探測(cè)方法所獲得的INM指數(shù)均會(huì)隨μ值的增加而減小,即隨著社群外部連接概率的增加,原有網(wǎng)絡(luò)社群結(jié)構(gòu)開(kāi)始模糊,3類方法所探測(cè)的結(jié)果都更接近真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)社群結(jié)構(gòu);對(duì)于β值的變化,基于全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)典符號(hào)網(wǎng)絡(luò)模塊度所獲得的INM指數(shù)會(huì)隨β值的增加而降低,但基于Newman模塊度所獲得的INM指數(shù)不受β值的影響。β值的增加表示網(wǎng)絡(luò)社群結(jié)構(gòu)的關(guān)系屬性特征降低,由于Newman的模塊度并不能反映出網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系屬性,因而其結(jié)果不會(huì)受β值影響。由此看出,基于全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)典符號(hào)網(wǎng)絡(luò)模塊度的社群探測(cè)算法能夠同時(shí)反映出社群結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)屬性特征與關(guān)系屬性特征的變化。

在進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)中,為檢驗(yàn)節(jié)點(diǎn)屬性對(duì)于社群探測(cè)結(jié)果的影響,本文引入新的參數(shù)γ來(lái)表示社群內(nèi)部節(jié)點(diǎn)屬性的異眾比率。本次實(shí)驗(yàn)將μ與β的取值固定,將γ范圍設(shè)為0～0.5,并分別依據(jù)不同指標(biāo)進(jìn)行5次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)。取μ=0.25、β=0.2時(shí),每個(gè)γ對(duì)應(yīng)的INM指數(shù)的平均值如圖4所示。

圖4 不同γ值所對(duì)應(yīng)的社群探測(cè)結(jié)果

從圖4可以看出:基于Newman的模塊度與經(jīng)典符號(hào)網(wǎng)絡(luò)模塊度所探測(cè)的結(jié)果并不受節(jié)點(diǎn)屬性的影響;基于全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)模塊度所計(jì)算的INM指數(shù)隨γ的增加而降低,即隨著社群內(nèi)部節(jié)點(diǎn)屬性調(diào)整,社群結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)屬性特征有所變化;基于全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)模塊性的探測(cè)算法可以有效反映出節(jié)點(diǎn)屬性對(duì)于社群結(jié)構(gòu)探測(cè)的影響。

4 結(jié)論與展望

本文同時(shí)從節(jié)點(diǎn)屬性層面、關(guān)系層面與結(jié)構(gòu)層面探索了全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)下的社群結(jié)構(gòu)。以Newman所提出的模塊度指標(biāo)作為基礎(chǔ),將結(jié)構(gòu)平衡理論與同質(zhì)性準(zhǔn)則共同納入指標(biāo)體系的構(gòu)建中,得到全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)下的社群結(jié)構(gòu)指標(biāo),為社群結(jié)構(gòu)分析提供了全新的視角。為了計(jì)算新型的社群結(jié)構(gòu)指標(biāo),并探測(cè)出網(wǎng)絡(luò)的社群結(jié)構(gòu),本文提出了基于遺傳算法的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提出的算法可以有效地探測(cè)出網(wǎng)絡(luò)的社群結(jié)構(gòu),同時(shí)全符號(hào)網(wǎng)絡(luò)的模塊度指標(biāo)可以同時(shí)反映出網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、關(guān)系、節(jié)點(diǎn)屬性特征的變化。然而,本文所提出的社群探測(cè)算法為復(fù)雜度較低、過(guò)程較為簡(jiǎn)易的遺傳算法,有易于陷入局部最優(yōu)的缺陷,進(jìn)一步提出更有效的算法,并與相關(guān)算法進(jìn)行比較是本文的后續(xù)研究。同時(shí),本團(tuán)隊(duì)將進(jìn)一步利用多目標(biāo)優(yōu)化的求解方法,對(duì)結(jié)構(gòu)、關(guān)系、節(jié)點(diǎn)3個(gè)層次屬性進(jìn)行優(yōu)化。此外,由于本文所提出的算法模型只是靜態(tài)的求解方法,有關(guān)動(dòng)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化還需要進(jìn)一步探討。

[1] WATTS D J, STROGATZ S H. Collective dynamics of ‘small-world’ networks [J]. Nature, 1998, 393(6684): 440-442.

[3] GIRVAN M, NEWMAN M E J. Community structure in social and biological networks [J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2002, 99(12): 7821-7826.

[4] DOREIAN P, MRVAR A. Partitioning signed social networks [J]. Social Networks, 2009, 31(1): 1-11.

[5] HEIDER F. Social perception and phenomenal causality [J]. Psychological Review, 1944, 51(6): 358-374.

[6] HEIDER F. Attitudes and cognitive organization [J]. Journal of Psychology, 1946, 21(1): 107-112.

[7] CARTWRIGHT D, HARARY F. Structural balance: a generalization of Heider’s theory [J]. Psychological Review, 1956, 63(5): 277-292.

[8] 李振鵬, 唐錫晉. 社會(huì)影響、觀點(diǎn)動(dòng)向和結(jié)構(gòu)平衡: 基于Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型仿真研究 [J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2013, 33(2): 420-429. LI Zhenpeng, TANG Xijin. Social influence, opinion dynamics and structure balance: a simulation study based on Hopfield network model [J]. Systems Engineering: Theory and Practice, 2013, 33(2): 420-429.

[10]ROGERS E M, BHOWMIK D K. Homophily-heterophily: relational concepts for communication research [J]. Public Opinion Quarterly, 1970, 34: 523-538.

[11]KANDEL D B. Homophily, selection, and socialization in adolescent friendships [J]. American Journal of Sociology, 1978, 84: 427-436.

[12]KOSSINETS G, WATTS D J. Origins of homophily in an evolving social network [J]. American Journal of Sociology, 2009, 115: 405-450.

[13]MCPHERSON M, SMITH-LOVIN L, COOK J M. Birds of a feather Homophily in social networks [J]. Annual Review of Sociology, 2001, 27(1): 415-444.

[14]張鍇琦, 杜海峰, 蔡萌, 等. 基于節(jié)點(diǎn)屬性的社群結(jié)構(gòu)探測(cè)算法改進(jìn) [J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2013, 33(11): 2879-2886. ZHANG Kaiqi, DU Haifeng, CAI Meng, et al. Improved community structure detection algorithm based on the node’s property [J]. Systems Engineering: Theory and Practice, 2013, 33(11): 2879-2886.

[15]DU H, HE X, FELDMAN M W. Structural balance in fully signed networks [J]. Complexity, 2016, 21(S1): 497-511.

[16]李樹(shù)茁, 任義科, 費(fèi)爾德曼, 等. 中國(guó)農(nóng)民工的整體社會(huì)網(wǎng)絡(luò)特征分析 [J]. 中國(guó)人口科學(xué), 2006(3): 19-29. LI Shuzhuo, REN Yike, FELDMAN M W, et al. Analysis of whole social network properties of rural-urban migrants in China [J]. Chinese Journal of Population Science, 2006(3): 19-29.

[17]任義科, 杜海峰, 李樹(shù)茁. 農(nóng)民工社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的核心邊緣結(jié)構(gòu)分析 [J]. 人口與發(fā)展, 2010, 16(6): 2-16. REN Yike, DU Haifeng, LI Shuzhuo. Analysis of core-periphery structure of Chinese rural-urban migrants’ social network [J]. Population and Development, 2010, 16(6): 2-16.

[18]WHITE S, SMYTH P. A spectral clustering approach to finding communities in graph [C]∥SIAM International Conference on Data Mining. Philadelphia, PA, USA: SIAM, 2005: 274-285.

[19]NEWMAN M E J. Fast algorithm for detecting community structure in networks [J]. Physical Review: E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics, 2004, 69(6): 066133.

[20]CLAUSET A, NEWMAN M E, MOORE C. Finding community structure in very large networks [J]. Physical Review: E, 2005, 70(6): 264-277.

[21]WANG X, CHEN G, LU H. A very fast algorithm for detecting community structures in complex networks [J]. Physica: A Statistical Mechanics & Its Applications, 2007, 384(2): 667-674.

[22]BLONDEL V D, GUILLAUME J L, LAMBIOTTE R, et al. Fast unfolding of communities in large networks [J]. Journal of Statistical Mechanics Theory & Experiment, 2008, 2008(10): 155-168.

[24]LI S, CHEN Y, DU H, et al. A genetic algorithm with local search strategy for improved detection of community structure [J]. Complexity, 2010, 15(4): 53-60.

[25]GONG M, FU B, JIAO L, et al. Memetic algorithm for community detection in networks [J]. Physical Review: E, 2011, 84(5): 056101.

[26]DANON L, DIAZ-GUILERA A, DUCH J, et al. Comparing community structure identification [J]. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2005(9): P09008.

[27]GONG M, CAI Q, CHEN X, et al. Complex network clustering by multiobjective discrete particle swarm optimization based on decomposition [J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2014, 18(1): 82-97.

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周亞?wèn)|,劉麗麗,張貝貝,等.在線社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中多話題競(jìng)態(tài)傳播分析與建模.2017,51(2):1-5.[doi:10.7652/xjtuxb2017 02001]

楊沫,由磊,李冰,等.采用傳遞概率與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的延遲容忍網(wǎng)絡(luò)路由.2016,50(12):136-141.[doi:10.7652/xjtuxb 201612021]

李劉強(qiáng),桂小林,安健,等.采用模糊層次聚類的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)重疊社區(qū)檢測(cè)算法.2015,49(2):6-13.[doi:10.7652/xjtuxb 201502002]

杜巍,蔡萌,杜海峰.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)及應(yīng)用研究.2010,44(4):93-97.[doi:10.7652/xjtuxb201004020]

李小虎,杜海峰,張進(jìn)華,等.多層前向小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近與容錯(cuò)性能.2010,44(7):59-63.[doi:10.7652/xjtuxb 201007014]