框架結構采用調頻液柱阻尼器的設計方法研究

符 川

(北方工業大學 土木工程學院，北京 100144)

調頻液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)由U型管及管內液體(或水)構成，U型液體長度(即水平管長度與垂直管水面高度)可以改變管內液體的自振周期，當自振周期達到調諧周期及阻尼比達到最佳阻尼比時，對建筑物具有最佳減振效果。Hochrainer[1]將TLCD用于抑制高層建筑結構在單向動力作用下的水平振動。Diana[2]考慮阻尼器的非線性效應，采用Hardware-in-the-Loop試驗模擬TLCD在鐵塔對風荷載作用下的減振性能。霍林生等[3]研究了半主動變剛度TLCD的減振性能。鐘振宇等[4]研究了非等截面TLCD在高層建筑上對脈動風荷載減振的有效性。TLCD由于具有經濟、簡單易行、維護費用少和減振效果好的特點在高層建筑的風振控制中得到了較為廣泛的應用，如日本Hyatt酒店、Ichida大廈、Milennium塔等。

為了使吸能減振裝置振動控制效果達到最好，設置的最佳位置和最優參數是阻尼結構設計中的重要環節。對于平面對稱結構采用剪切型模型，阻尼器應盡量布置在結構位移最大的層才能充分發揮其耗能能力。然而目前結構阻尼器在非對稱結構中優化設置的研究很少。李宏男等[5]利用改進的遺傳算法中二進制單點交叉，對多層結構在二維地震作用下作動器布置準則進行分析，該方法比窮舉法快速有效。吳學淑[6]以單層非對稱結構作為平面非對稱多高層建筑結構的簡化模型，研究速度型阻尼器在平面的最優偏心位置。傳統的阻尼器參數優化設計方法主要是利用隨機振動理論和現代控制理論，以主體結構位移均方根和加速度均方根最小作為優化目標[7-8]。張琴等[9]采用等效剛度和等效阻尼力學模型，基于LQR控制優化理論提出了黏彈性阻尼器參數優化方法，將被動控制效果與主動控制效果逼近，通過矩陣初等變換，根據最小二乘法推導了參數優化公式。李祥秀等[10]從功率的角度分析了TMD系統在地震激勵下減振效果，以主結構的耗能功率最小為優化目標得到TMD最優頻率比及阻尼比。

本文給出TLCD控制結構地震響應的運動方程，采用模態速度瞬心法確定阻尼器在非對稱結構樓面最佳位置，并用遺傳算法二次優化。同時研究TLCD的幾何尺寸(質量比、傾斜角、長度比)和參數優化的設計方法，給出了阻尼器的設計流程，并按此設計方法對30層偏心結構進行了減振控制分析。

1 調諧液柱阻尼器運動方程

1.1 水平向TLCD運動方程

平面對稱、多層框架結構質量中心與剛度中心重合且在一條直線上時，通常將此結構簡化成層間剪切、平面模型，分別在其兩個主軸方向進行抗震計算。假設在此結構第i層放置一調諧液柱阻尼器，用以控制結構某個主軸方向的位移，阻尼器管道中的理想液體運動方程可由廣義Bernoulli方程建立[11]

(1)

它對結構的控制力可表示為

(2)

式中：mf為阻尼器中液體質量，Fx為水平控制力。

1.2 偏心TLCD運動方程

平面非對稱、多層框架結構質量中心與剛度中心不重合，其基本力學模型采用空間桿系-層間模型，考慮剛性樓板假定，即樓面擁有3個自由度，兩個水平分量和一繞豎軸的轉動分量。霍林生等[12]提出在結構兩主軸方向垂直設置TLCD用來減小地震作用下結構的平移-扭轉耦聯反應，本文給出了傾斜放置的TLCD運動方程。

假設在結構第i層偏心放置一調頻液柱阻尼器，其水平管段中心Ai(xAi,yAi,0)并與x方向成γ角，在剛性管道系統中理想液體的運動方程由廣義Bernoulli方程建立

(3)

TLCD與建筑結構在振動過程中發生的相互作用力和力矩利用動量和角動量守恒得出

作用在Ai點的控制力將對質量中心產生扭轉力矩

MCMiz=MAiz-FAix(yAi-yCMi)+FAiy(zAi-zCMi),

(4)

2 TLCD位置優化

一般剪切型建筑結構在地震作用下，結構地震反應常以第一振型分量為主，即結構相對于地面最大位移反應發生在結構的頂層，因而可將TLCD系統安裝在結構的頂層控制第一振型，這樣對結構地震反應的控制效果顯著。如控制多個振型阻尼器應盡量布置在結構位移最大的層。

對于復雜結構采用窮舉法確定TLCD的設置位置僅適合結構層數較少的情況，隨著層數的增加, 窮舉法的計算量將以指數形式增長, 計算時間長，在實際工程中難以應用。本文根據振型模態速度瞬心確定阻尼器位置，再根據工程實際情況采用遺傳算法控制某個設計目標得到阻尼器的最優位置。

2.1 模態速度瞬心

結構的質量中心CM、剛度中心CS與幾何中心O都不重合。第i層樓面質心坐標為(xCMi,yCMi)，rSi回轉半徑。任意振型的水平位移和扭轉可以轉化成以模態速度瞬心為基點的扭轉。位于第i層樓面j振型的模態速度瞬心表示為

φj(3i-1)，

(5)

當模態速度瞬心位于樓面外，偏心放置U/V型調頻液柱阻尼器能有效控制以水平為主的耦聯反應，其最佳位置為使其到模態速度瞬心的垂直距離最大[13]。

2.2 遺傳算法

利用多個TLCD控制結構相應振型需采用遺傳算法將TLCD位置二次優化，即運用MATLAB自帶的遺傳算法與直接搜索工具箱(Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox)編制遺傳優化程序。結構布置阻尼器的目的是要控制結構的振動響應，優化阻尼器位置的目的就是在相同阻尼器參數的前提下使結構振動響應最小。每個阻尼器位置有3個變量，阻尼器中心Ai(xAi,yAi)和與x軸的夾角為γi，以樓面尺寸為矩形a×b為例，約束條件為

(6)

3 TLCD幾何尺寸優化

根據動力吸振理論，TLCD管道的液柱質量必須大于主結構質量或欲控模態對應的廣義質量的1%[13]。質量比越大，結構的等效阻尼比也越大，但隨著質量比的增加，等效阻尼比的增加幅值減小。且質量比過大會造成結構重量加大，恒載提高，加大結構的靜力反應，故TLCD質量比需小于6%[14]。

β為豎向管道與水平管道的夾角，β為銳角時豎向管道向外, 鈍角時豎向管道向內。由式(2)和(4)可得，β為銳角時水平控制力達到最大。同時為了滿足液體最大相對速度控制在10 m/s以下以保證液體氣體接觸面水平[15]，β宜取π/4<β≤π/2。當兩段豎向管道為非均勻截面，式(1)和(3)非常復雜并且具有高度非線性，因此，具有均勻截面的豎向管道是最佳選擇。

4 TLCD參數設計

(5)

圖1 TLCD-框架結構體系與TMD-框架結構體系

Fig.1 TLCD-shear frame and TMD-shear frame (plan-symmetric structure using shear model,SDOF host structure)

4 TLCD設計流程

調頻液柱阻尼器的設計流程：①選定調頻液柱阻尼器內液體質量與管道截面面積、管長，并算出與主結構的質量比；②計算等效調諧質量阻尼器與主結構質量比；③根據質量比計算調諧頻率比和最佳阻尼比；④計算阻尼器自然頻率及等效線性阻尼常數；⑤設計阻尼器管道的管壁厚度、重量等(如表1)。

5 數值計算

本文選用30層的平面非對稱框架結構，樓層質量為384 000 kg。樓板對質心轉動慣量為5.96×106kg·m2，x軸方向和y軸方向都得層間剪切剛度分別為kx=8.64×108N/m，ky=7.8×108N/m。層間扭轉剛度kt=1.38×1011N·m/rad。結構x方向的偏心距ex=4 m，y方向的偏心距ey=3 m。結構前三個頻率為0.348、0.384和1.042 Hz[12]。根據前3個模態瞬心的位置Cv，在頂層放置2個TLCD和10層1個TLCD來控制結構前三階振型，如圖2所示，CM為質量中心、CS為剛度中心。TLCD中水的質量為270×103kg，250×103kg和50×103kg，幾何尺寸和優化參數見表2。

表1 調諧液柱阻尼器的設計流程(平面對稱框架結構，多自由度)

圖2 TLCD安裝位置

由于每個TLCD中水的質量大，導致截面面積比較大而不易制作，可將每個TLCD分為多個小截面TLCD，每個調諧比與阻尼比與設計一致。采用matlab軟件對該非對稱框架結構進行模擬計算，單向輸入峰值為0.35g的El-Centro、0.146g天津和0.055g唐山地震波加速度記錄，入射角與x軸夾角分別為0°、10°、20°、直至180°。圖3～圖8為入射角α=π/3原結構、安裝TMD與安裝TLCD后的樓層相對位移和絕對加速度均方根值(RMS值)響應圖，按上述設計流程得到最優TLCD參數能達到最佳控制效果，且TLCD的減震效果要好于TMD的減震效果，減震率可達到60%以上。

表2 TLCD參數

6 結 論

通過對調諧液柱阻尼器最優位置、幾何尺寸、參數優化和設計流程的研究，得出主要結論：

(1) 對于非對稱結構宜采用模態瞬心的方法，并用遺傳算法二次優化。

(2) TLCD質量比為1%<μ≤6%，傾斜角宜取π/4<β≤π/2，兩段豎向管道截面一致，且盡量增加水平管段長度。

(3) TLCD參數優化設計采用將TLCGD/TTLCGD-結構體系轉化為TMD/TTMD-結構體系的方法，利用Den Hartog公式對TLCGD/TTLCGD參數優化。

(4)TLCD參照給出的設計流程設計可提高阻尼器減震效果。

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

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