沖擊載荷對鐵路軸箱軸承塑料保持架動態性能影響研究

黃運生， 鄧四二,2,， 張文虎， 胡 潔，， 孫立明, 馬子魁

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003； 2.遼寧重大裝備制造協同創新中心,遼寧 大連 116024；3.西北工業大學 機電工程學院，西安 710071； 4.洛陽軸承研究所，河南 洛陽 470123)

在列車正常運行過程中由于車輪外圓擦傷、道岔軌面剝離等因素，車輪會承受到較大的沖擊與振動，而軸箱軸承是與輪軸直接相連并把車輪轉動轉化成車體平動的關鍵構件，除了承受一系懸掛之上構架以及車體的重量還要承受輪軸帶來的沖擊載荷。近年來塑鋼保持架[1]開始取代金屬保持架應用在鐵路軸箱軸承里。由于鐵路線路工況復雜多變引起的保持架斷裂會造成軸承卡死，將導致抱軸、熱軸事故，已直接威脅到列車行車的安全。

軸承保持架在軸承內屬于浮動件，對其單獨進行動力學特性分析時的邊界條件很難準確確定，一般采用擬動力學分析模型[2]，結合潤滑理論對保持架運動特性和動力特性進行分析。Gupta[3]研究了保持架兜孔間隙和引導間隙等對保持架運轉穩定性的影響。周延澤等[4]采用有限元的方法對高速軸承保持架的斷裂失效原因進行了分析。Takafumi等[5]開發了能考慮接觸區潤滑油溫升對保持架打滑率影響的方法，分析了軸承載荷、轉速、供油率對保持架打滑率的影響。李晌等[6]采用剛柔耦合的方法結合動力學對保持架進行運動、受力以及變形的分析。鄧四二等[7]對高速圓柱滾子軸承進行動力學分析，研究了保持架參數和軸承工況對保持架穩定性的影響。Ye等[8]建立了考慮套圈軸向傾斜圓柱滾子軸承仿真方法，分析內圈傾斜角對保持架渦動的影響。姚廷強等[9]對圓柱滾子軸承轉速及徑向力對保持架運行穩定性進行了分析。上述軸承保持架動態特性分析均基于軸承穩定運行工況條件下的進行的，對于非穩態變工況下[10-11]軸承保持架動態特性分析研究較少。在軸承實際使用中，非穩態變工況尤其沖擊載荷對軸承保持架損傷影響更嚴重，例如對于機車軸箱軸承，在沖擊載荷下，保持架可能發生直接斷裂。鑒于此，本文在考慮列車車輪扁疤產生的輪軌沖擊動力學特性的基礎上，采用剛柔耦合的離散單元法，建立含沖擊載荷的保持架非線性動力學分析模型，對沖擊載荷與保持架動態特性的關系進行了分析。該研究為鐵路軸箱軸承塑料保持架的結構優化設計提供理論依據。

1 軸箱軸承動力學模型建立

1.1 車輛系統扁疤沖擊簡化模型

一般沖擊載荷指的是很短的時間內以較高的速度施加在構件上的載荷，屬于動載荷，實際中在軸箱上安裝加速度傳感器，通過測得振動加速度的幅值大小和頻率間接反映沖擊的強弱。

對于高速行駛的列車，車輪扁疤引起的沖擊屬于輪軌系統激勵中典型的脈沖型激擾[12]。車輪扁疤引起的周期性車輪與軌道之間的碰撞沖擊，一方面碰撞沖擊產生的垂向分量給軸箱使用的雙列圓柱滾子軸承造成較大的沖擊載荷，另一方面對軌道也造成較大損傷，給鋼筋混凝土軌枕強度帶來難以料想的傷害。

如圖1所示，平面慣性坐標系S={Oi,Xi,Yi,Zi}固定在軸承上，坐標系S的原點Oi設在外圈的圓心上，Xi軸與軸承中心線重合，Zi為列車系統的垂向方向，Yi為車體前進的縱向。設車輪半徑為R，假設在車輪的AB段處有一個扁疤，車輪扁疤長度為2d，車輪以A點為中心轉動到B點處，將在B處發生碰撞，在垂向方向上車輪會以碰撞之后的初速度向上做減速運動，減速運動的加速度為a，隨后回到車輪質心初始位置。在此過程中內圈跟隨輪軸質心先下降后上升，碰撞發生的時間極短，由于軸箱上方一系懸掛力的作用使得軸承外圈來不及向上運動，造成軸承內圈相對于軸箱軸承外圈發生較大位移，軸承內部承受較大的沖擊載荷[13]。

假設在B點碰撞時車輪和軌道之間不發生切向摩擦，碰前車輪質心Oi速度為V1，其角速度ω1=V1/R；碰撞時恢復系數為e，碰撞后車輪質心Oi切向速度為V2t、垂向速度為V2n，角速度ω2，B點車輪受到的切向沖量為St、法向沖量為Sn，一系彈簧簧下質量(輪軸)為Md，一系彈簧簧上質量(構架和車體)為Mu，輪對繞中心軸轉動慣量為Jc，可得碰撞時的沖量方程及沖量矩方程：

Md(V2t-V1cosα)=St

(1)

Md(V2n+V1sinα)=Sn

(2)

-Jc(ω2-ω1)=R(Stcosα+Snsinα)

(3)

由恢復系數定義可知：

(4)

V2t-Rω2cosα=0

(5)

綜合式(1)～(5)可得

(6)

圖1 車輪扁疤與軌道碰撞瞬間

輪對在碰撞之后以較大的反向速度V2n向上運動，由于受到簧上載荷和懸掛力的作用，車輪質心Oi很快回到垂向方向初始位置。由一系懸掛參數可以近似得到車輪垂向減速時加速度

(7)

式中:Fs=2KpΔSp+2CpΔVp，為整個車輪對承受的懸掛力，由一系彈簧力和阻尼力組成，該力隨著輪對與構架之間的相對運動在變化，需要通過車系統多體動力學仿真的方法獲取;Kp、Cp為單個輪子一系懸掛剛度和阻尼;ΔSp、ΔVp分別為車輪與構架間垂向相對位移和相對速度。

車輪與軌道之間碰撞的時間較短，一般在10-3～10-4s，如果將該碰撞瞬間看成勻加速運動，經估算車輪在垂向方向產生的位移極小故可忽略。假設輪軌碰撞之后的瞬間ΔSp變化為零，2KpΔSp=Mug，ΔVp=V2n，式(7)變為

(8)

假設車輪扁疤長度d為150 mm，車速150 km/h，將其他參數代入式(8)中，可得加速度a約為45g。帶入不同的扁疤長度和車速可得到沖擊加速度隨兩者的變化。

由圖2和圖3可知,隨著車速的增加、扁疤尺寸的增大，沖擊加速度也在增加[14]。由于該碰撞后的減速過程作用時間和作用力難以準確確定，本文將該沖擊過程對軸箱軸承產生的響應模擬成短時間內軸承內圈垂向位移變化(如圖4)，并假定沖擊過程加速度恒定，分別計算不同的沖擊加速度和沖擊作用時間對軸承保持架的影響。

圖2 扁疤長度150 mm時輪軸沖擊加速度隨車速的變化

Fig.2 The wheel impact acceleration varies with the train speed when wheel flat is 150 mm

圖3 車速為150 km/h時輪軸沖擊加速度隨扁疤長度的變化

Fig.3 The wheel impact acceleration varies with the wheel flat length when train speed is 150 km/h

圖4 軸承內圈垂向位移

1.2 軸承各部件自由度及主參數

為了便于分析和簡化計算，本文分析雙列圓柱滾子軸承各零件的自由度假設如表1所示。軸承承受的穩態外部載荷為徑向載荷，大小為121 kN。保持架材料為TVP塑料保持架。單列滾子數18個。

表1 軸承各部件自由度及主參數

1.3 滾子與保持架兜孔作用力模型

如圖5中主要在兜孔坐標系(Xp,Yp,Zp)內描述滾子與保持架之間的運動及受力關系。創建柔性保持架[15]的具體方法是沿保持架相鄰兩兜孔中心截取使得保持架兜孔變成離散剛體，兩剛性過梁之間通過彈簧和阻尼進行連接，通過有限元模型選取兜孔中心處在軸承徑向平面內的剛度和阻尼矩陣作為每個離散剛性單元之間連接的輸入。當滾子與過梁發生碰撞時，兩者會產生局部彈性變形，促使保持架發生平移和轉動，相鄰過梁之間經過力的作用會發生移動。如此可以從基于Hertz理論的局部彈性變形轉化到保持架的整體變形和運動。

保持架轉速與滾子公轉速度存在差異而產生的滾子表面與保持架兜孔的接觸變形，形成的主要作用力有法向作用力Fcn、接觸切向力Fbτ，如圖5所示。

圖5 滾子與保持架兜孔作用模型

考慮到滾子與保持架兜孔的接觸處黏滯阻尼作用，保持架受到的法向接觸力為[16]

(9)

接觸處的切向摩擦作用力為

Fcτ=μFcn

(10)

式中，因為保持架表面較為粗糙，μ取邊界摩擦因數[18]。μ=(-0.1+22.28s)e-181.46+0.1，s為接觸處的滑滾比。

1.4 保持架和引導套圈之間作用力

本文研究的軸承保持架引導方式為外圈引導，對于潤滑劑作用的軸承，當軸承高速運轉時，在套圈引導面與保持架外柱面之間講產生流體動壓力，作用模型類似于短滑動軸承。如圖6所示，保持架與套圈接觸平面坐標系Sc={Oc,Yc,Zc}固定在保持架上，坐標系Sc的圓心Oc在保持架的圓心上，Zc軸正好通過最小油膜h所在的點，相對于慣性坐標軸Zi，Zc轉動了ψ角。

圖6 保持架與外圈作用模型

保持架與套圈引導面之間的最小油膜為

h=Cg-e

(11)

式中:Cg為保持架引導間隙;e為保持架圓心相對于軸承外圈圓心的偏心距。

考慮潤滑油及表面粗糙度等因素，兩者之間接觸狀態分為兩種，當h大于或等于某一臨界值Δr時，保持架與外圈引導面之間為流體動壓潤滑狀態，否者視為Hertz接觸狀態。

(12)

(13)

流體動壓油膜的分布壓力會對保持架表面產生摩擦力矩

(14)

式中:ν=Rgc(ωr-ωc)為引導面與定心面相對滑動速度。

當h<Δr時，保持架與外圈引導面將發生Hertz接觸，接觸法向作用力為

(15)

(16)

式中:Ecr為保持架與外圈的當量彈性模量；接觸處的趨近量δcr=h-Δr；μrc為保持架與引導套圈之間邊界摩擦系數，sign為取正負符號。

此時產生的力矩為

(17)

1.5 保持架運動微分平衡方程

(18)

(19)

(20)

2 計算結果分析

2.1 剛、柔保持架與滾子作用力對比

由于該雙列圓柱滾子軸承僅承受徑向載荷，本文主要分析滾子與保持架過梁之間的碰撞作用力，如圖按照柔性保持架的建模方式，保持架是由多個剛性離散單元通過彈簧阻尼連接而成，每個離散單元(Segment)會受到相鄰的兩個滾子的作用力，如圖7所示，例如與Segment 1(S1)直接作用的是Roller 1(R1)和Roller 18(R18)，Roller 18位于滾動方向的前方，Roller 1位于滾動方向的后方。

圖7 單個過梁與相鄰滾子位置關系

如表2可知，有沖擊時滾子與保持架碰撞作用力比無沖擊時大很多，說明外部沖擊會較大程度上增大滾子與保持架的碰撞作用力。對比發現，柔性保持架要比剛性保持架碰撞力小得多，原因是保持架在受到滾動體及引導套圈的作用力之后，會發生整體變形，能較大的吸收碰撞能量，兩者的碰撞作用力會因為保持架的變形小很多。實際應用中該軸箱軸承保持架為塑料保持架，那么利用柔性保持架分析受力會更加接近真實情況。

表2 有無沖擊剛柔保持架與滾子碰撞力對比

通過保持架質心軌跡可以查看保持架的運動規律。由圖8對比剛柔保持架質心軌跡可以看出，柔性保持架運動幅度要明顯大于剛性保持架，Y向的運動幅度大約是剛性保持架的1.5倍。這種運動和變形會較大程度上吸收來自于滾子或者引導套圈的碰撞能量，比較符合真實情況。對比圖8和圖9可以看出對于柔性保持架在有沖擊存在時，保持架在垂向(Z)方向上有較大位移產生，會導致保持架與引導套圈引導面之間的直接碰撞，說明沖擊發生后會明顯增大保持架的運行不平穩性。

圖8 無沖擊時剛柔保持架總體質心軌跡

圖9 有沖擊發生時柔性保持架平均質心軌跡

2.2 無沖擊時保持架與滾子之間動力學規律

當無外部沖擊發生時，軸承僅僅承受穩定靜態外載荷，內圈以某一轉速勻速運轉，帶動滾子和保持架穩定運轉。圖10右側坐標軸表示滾子與內圈滾道之間接觸力，左側坐標軸為滾子與保持架過梁作用力。可以看出，滾子在進入和離開承載區時會與保持架過梁發生隨機碰撞，碰撞作用力與內圈和滾子之間接觸力要小得多；滾子在承載區時，基本上沒有碰撞力產生；在非承載區內，1號過梁主要受到來自于滾動方向前方的18號滾子的碰撞力，當滾子運動到出承載區的瞬間，1號過梁受到的碰撞力主要來自于滾動方向后方的1號滾子。

由圖11所示，當滾子進入承載區時，滾子與內外滾道之間的間距越來越小，受到滾道的摩擦拖動作用增大，其自轉速度迅速變大并穩定，公轉速度變動較小，此時會對保持架過梁產生阻礙作用；在離開承載區的瞬間由于滾道拖動作用減小，滾子自轉速度開始降低，其運動不穩定性增加，會產生對前后過梁的碰撞作用；在承載區的滾子與內外滾道之間基本上無打滑，公轉速度與保持架一致，故基本沒有碰撞作用力產生。

圖10 無沖擊時1號柔性過梁與相鄰滾子之間碰撞力

Fig.10 Contact force between elastic cage bridge and adjacent rollers under no impact

圖11 無沖擊時1號柔性過梁與1號滾子轉速隨時間變化

Fig.11 The speed of elastic cage bridge and adjacent roller varies with time under no impact

對于圓柱滾子軸承承受單一徑向載荷，結合滾子和保持架的運動受力特性可得到兩者之間碰撞力的分布規律特點：保持架由外圈引導時，在承載區兩者基本上無碰撞作用；滾子在非承載區主要對保持架過梁有阻礙作用；滾子離開承載區時與保持架碰撞作用更顯著。保持架受到滾子和引導套圈的作用力使其處于動態平衡狀態。

2.3 有無沖擊滾子與保持架之間作用力對比

輪軌技術一直是軌道交通領域的主流技術，其中軌道不平順尤為復雜和關鍵，是車輛-軌道系統振動的主要激勵源。軌道不平順中短波成分和前述的車輪扁疤都是引起輪軌系統高頻振動的主要原因，會降低輪軌以及直接相連的軸承的壽命。通過測得軸箱的加速度可以很大程度上反映出軌道短波不平順，這種短波不平順會產生較大的垂向輪軌力和沖擊加速度[20]。本文旨在探究不同沖擊加速度下，軸箱軸箱內部運動和受力特性，尤其對保持架斷裂失效進行分析。分別計算了內圈垂向沖擊加速度為0、100g、200g、400g、600g、800g時，滾子與保持架碰撞作用力。

滾子與保持架作用力屬于隨機碰撞接觸力，由圖12可以看出隨沖擊加速度的增加，滾子與保持架作用力會顯著增加，單個過梁在沖擊發生的時刻受到相鄰的兩個滾子碰撞力大小基本一致。當沖擊加速度持續增加時滾子與保持架過梁平均碰撞力呈指數增加。保持架因為巨大的沖擊發生整體變形和引導套圈接觸，在沖擊方向上滾子與保持架之間作用力會導致保持架過梁的直接斷裂。

圖12 過梁受到滾子的碰撞力RMS值隨沖擊加速度變化

Fig.12 Cage bridge and roller contact force RMS value varies with impact acceleration

由圖13對不同沖擊加速度下相同運轉時間內滾子與保持架碰撞頻數進行統計，可以看出不同大小碰撞作用力發生的頻次，隨著沖擊加速度的增加碰撞幾率也在大大增加，這樣會大大增加保持架的疲勞速率。

圖13 不同沖擊加速度下滾子與過梁碰撞力的頻數統計

Fig.13 Cage bridge and roller contact force frequency statistics under different impact acceleration

基于2.2的分析結論，無沖擊時保持架與滾子之間作用力分布規律處于一種動態平衡，而當垂向沖擊發生時，內圈會帶動滾子向上運動，處于承載區的滾子與保持架之間首先發生接觸，滾子帶動保持架向上運動，此時處于非承載區的滾子因為跟滾道之間拖動力不足由于慣性停留在原處，隨后就產生了滾子與保持架過梁之間強烈的碰撞作用力。滾子與保持架過梁發生碰撞力方向一般是沿著繞軸承中心軸線的圓周方向，無沖擊時因為兩者間速度差產生碰撞力，而有沖擊時速度差會顯著增加，保持架斷裂失效難以避免。

2.4 有無沖擊保持架與外圈之間作用力對比

由圖14可知沖擊加速度為0時保持架與引導套圈之間作用力幾乎為零。在沖擊加速度逐漸增大時作用力呈指數上升。由于兩者在引導面的接觸點存在相對滑動速度，較大的接觸作用力會產生較大的滑動摩擦，沖擊加速度越大，產生的摩擦越嚴重。保持架與引導套圈之間連續不斷碰撞摩擦會加速保持架引導面的磨損，一方面降低保持架側梁的強度，另一方面這種沖擊造成的磨損在保持架引導面上分布不均勻，會造成保持架質量中心與形心的不重合，更增加了保持架的運動不平穩性。

圖14 保持架與外圈碰撞力隨沖擊加速度變化

Fig.14 Cage and outer ring contact force RMS value varies with impact acceleration

2.5 沖擊作用時間對滾子與保持架之間的作用頻數影響分析

本文對同一沖擊加速度下不同沖擊作用時間進行了對比計算，圖15對碰撞頻次進行統計，可以看出當作用時間成倍增加時，兩者之間的碰撞幾率大大增加，碰撞力平均值和最大值也在增加。沖擊作用時間跟車輛的懸掛系統的剛度和阻尼有關系，當阻尼較大時，系統的耗能能力較強，會縮短沖擊作用時間。本文分析的是扁疤造成的輪軌沖擊對軸箱軸承的單次沖擊，實際中伴隨著懸掛系統對沖擊能量的耗散，該沖擊會引發短時間內的沖擊振動，帶來的滾子與保持架之間碰撞頻次的增加引發疲勞失效。

圖15 不同沖擊作用時間下滾子與過梁碰撞力的頻數統計

Fig.15 Cage bridge and roller contact force frequency statistics under different impact time

2.6 疲勞強度

本文模仿單個車輪扁疤沖擊對軸箱軸承保持架進行仿真分析，而實際鐵路車輪扁疤不止一個，車輪長期運轉車輪外圓會出現多邊形，滾子對保持架過梁的沖擊頻率要遠高于此。

3 保持架強度分析

3.1 沖擊強度

由上文分析可知當輪軌之間產生較大的碰撞沖擊時，在垂向方向上輪對會獲得較大的初始速度。從能量守恒的角度上分析，這個較大的初始動能一部分會轉化成一系懸掛的彈性勢能和阻尼器消耗，另外較大一部分是被跟輪軸直接剛性連接的軸箱軸承所吸收，是造成保持架過梁直接斷裂的根源所在。

根據塑料沖擊強度測試標準[21]，對塑料保持架可以采用簡支梁沖擊試驗的方法測定保持架沖擊強度[22]。無缺口試樣簡支梁沖擊強度(單位：kJ/m2)定義為

(21)

式中:Ec為試樣吸收的沖擊能量，J；h為試樣截面厚度，mm；b為試樣截面寬度，mm；

試驗采用的是擺錘上升一定的高度自由下落，將其重力勢能轉化成沖擊動能將試樣沖斷。實際軸承服役過程中保持架過梁主要承受滾子的隨機碰撞作用力，這種受力狀態跟簡支梁沖擊試驗近似。由前文分析當有外部沖擊時，這種碰撞力會顯著增大，滾子相對保持架過梁的沖擊動能會導致過梁斷裂。滾子相對過梁的沖擊動能為

(22)

式中:mr為滾子的質量，kg；ΔV為滾子相對于過梁的速度，m/s。

由上述兩式，Er=Ec可得

(23)

經查閱GRPA66-25無缺口沖擊強度為65 kJ/m2,本文計算采用軸承滾子質量為0.384 kg，保持架過梁截面面積為98.6 mm2，可以近似求得沖擊強度對應的相對速度ΔV為5.78 m/s。那么如果滾子和保持架之間碰撞相對速度高于該值保持架過梁發生直接斷裂的幾率會大大增加。

圖16 沖擊加速度為200g時滾子和過梁的相對速度

Fig.16 Relative velocity between cage bridge and roller when impact acceleration is 200g

對仿真計算結果進行分析，提取出1號滾子(R1)和1號過梁(S1)沿圓周方向的運動速度差如圖所示，當沖擊加速度逐漸增大時，如圖17兩者之間速度差基本上呈線性增加，對數據進行擬合，得到滾子與過梁之間周向速度差與沖擊加速度之間的關系式：ΔV=0.048a-1.045，將最大周向速度差5.78 m/s代入可得沖擊加速度為140g時可能超過保持架的沖擊強度。

圖17 滾子與過梁之間相對速度隨沖擊加速度的變化

Fig.17 Relative velocity between cage bridge and roller varies with impact acceleration

3.2 彎曲強度

根據上述分析結果本文進行進一步的有限元分析計算，采用ABAQUS的瞬態動力學分析方法分析滾子與保持架過梁碰撞瞬間應力分布，如圖18所示，滾子設置為剛體以5.78 m/s的初速度撞擊保持架過梁，從結果可以看出碰撞時間大約8×10-4s，產生最大應力出現在過梁側梁過渡處，約為209 MPa。略小于保持架材料的彎曲強度228 MPa。

圖18 滾子與過梁之間碰撞有限元瞬態動力學分析

Fig.18 FEA transient dynamic analysis of collision between cage bridge and roller

對滾子不同的初始速度進行計算，結果如圖19所示，隨滾子相對于過梁的初始速度的增加，最大應力線性增加，最大應力點均處于過梁與側梁過渡處。根據擬合可求得最大應力與相對初始速度的關系式：Mmax=26.88ΔV+49.68，彎曲強度對應的速度值為6.63 m/s，由3.1分析可得對應的加速度值約為158g。

圖19 保持架受最大應力隨滾子相對保持架初始速度變化

Fig.19 Cage maximum stress varies with relative velocity between cage bridge and roller

綜合塑料保持架的沖擊強度和彎曲強度，該軸箱軸承實際工作中輪軸沖擊加速度若高于158g就會造成保持架過梁的直接斷裂。

由于仿真分析跟實際保持架受力邊界條件有一定的區別，針對具體的保持架結構還需要用試驗去驗證保持架斷裂時輪軸的沖擊加速度。

4 結 論

(1) 當無沖擊發生時，對于僅承受徑向力的軸承在穩定轉速下，當保持架由外圈引導時，滾子與保持架碰撞規律在軸向平面的圓周方向達到一個動態平衡：在承載區的滾子與保持架過梁幾乎無碰撞，在非承載區滾子阻礙保持架的轉動，出承載區時兩者碰撞波動較顯著。

(2) 輪軌沖擊發生時，產生較大的輪軸垂向沖擊加速度會帶來保持架的運行不穩定性及滾子與保持架之間的劇烈碰撞，碰撞作用力隨著沖擊加速度的增加顯著增加，碰撞頻次也劇烈增加，會加速保持架的疲勞斷裂。

(3) 經過保持架強度分析可知對于本文討論軸箱軸承當輪軌沖擊加速度足夠高(超過158g)時，滾子相對于保持架的沖擊動能會導致保持架過梁的直接斷裂。

(4) 扁疤尺寸的增大和車速的增加都會放大軸承受到的沖擊作用加速度，隨著列車的不斷提速要更加重視輪軌沖擊給軸箱軸承帶來的傷害，一方面應積極消除車輪扁疤及其他輪軌沖擊因素的影響，另一方面要對保持架進行結構優化設計提高其結構強度。

致謝

感謝遼寧重大裝備制造協同創新中心支持。

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