著眼學科素養(yǎng)的小學數(shù)學復習課范式探究
——以“圓柱的體積”知識復習為例

江蘇省南通市通州區(qū)英雄小學 徐紅兵

在實際教學中，我們不僅要關注基礎知識與基本技能的教學，而且更要關注數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗。我們在教學中理應順應時代潮流，著眼學科素養(yǎng)提升。下面以蘇教版六年級下冊“圓柱的體積”知識復習為例談談如何上好復習課。

一、抓住常規(guī)、破除定勢

“能夠運用體積公式準確求出圓柱的體積”是我們的教學目標之一。那么要求圓柱的體積，要知道什么條件呢？復習時可以按照這樣的幾個層次練習：（單位不統(tǒng)一，需要換算的除外）

基礎層次 S底、h 直接運用公式鞏固層次 r、h或者d、h 先求S底，再運用公式提升層次1 C底、h 先求r，再求S底，再運用公式提升層次2 S側(cè)、h 先求C底，再求r，再求S底，再運用公式

上面四個層次中，h這個條件始終不變，體現(xiàn)了一個延續(xù)性，學生通過這樣的復習可以很好地掌握圓柱的體積公式。

以上的復習可以看作變式了的常規(guī)回顧，學生只要環(huán)環(huán)相扣，基本上能解決，難度也不大。但是，總是重復訓練，學生容易產(chǎn)生厭煩情緒和思維定式，因此需要求變。比如我在復習課上出示了這樣一道題：

圓柱的側(cè)面積是25.12平方厘米，底面半徑是2厘米，圓柱的體積是多少平方厘米？

這一道題乍一看比較難，因為在一般學生的眼中，要計算圓柱的體積，還缺少圓柱的高，于是絞盡腦汁這樣解答：先由側(cè)面積逆推出高：25.12÷（2×2×3.14）=2（厘米）；再利用圓柱體積公式計算出體積：2×2×3.14×2=25.12（立方厘米）。其實，這一道題可以這樣來解答：25.12÷2×2=25.12（立方厘米）。理由是將切拼好的長方體躺過來放：

這里我們可以看出，我們的學生太習慣于解決基本圖形，思維定勢，比如腦海里的線段一般是水平方向的，直角三角形的直角一般不會在上面等等。由此可見，培養(yǎng)學生的空間觀念，提升學生的學科素養(yǎng)需要大量的實踐活動，學生要有大量的時間和機會去觀察、去操作，從而對事物產(chǎn)生直覺感知。有了上一題的經(jīng)驗，學生就能解釋下面這個問題：

將一張長方形的紙卷成圓柱形的紙筒，接頭處不計，怎樣卷空間最大？

答案顯而易見，把紙的長邊作為底面周長，卷成的圓柱紙筒空間大，因為“體積＝側(cè)面積÷2×半徑”，卷法雖不同，但側(cè)面積不變，所以底面周長大的空間大。

二、重視思想、感悟方法

蘇教版“圓柱的體積”這一內(nèi)容，教材是這樣安排的：

教材旨在考慮學生現(xiàn)實的認知水平，激發(fā)已有的知識和經(jīng)驗，讓學生在比較底面積相等高也相等的長方體、正方體和圓柱體積之間關系的過程中，初步建立有關圓柱體積計算方法的猜想，啟發(fā)學生利用以前學習探索圓的面積公式的方法驗證建立的猜想。要讓學生體驗到數(shù)學家們在遇到新問題時，往往想方設法與已知問題建立某種聯(lián)系。在隨后的練習中有這樣一道題：

學生在計算“大棚內(nèi)空間有多大”時，大多數(shù)用“圓柱的體積÷2”來解決，這本無可厚非。然而回顧圓柱體積公式的推導過程，我們是不是真正把“轉(zhuǎn)化”思想落到實處。聯(lián)系到圖形面積的轉(zhuǎn)化，在復習課上我補充了以下內(nèi)容：

經(jīng)過這樣的學習探索，學生在解決第14題時，自覺運用柱體體積計算公式“底面積×高”，也就是“半圓面積×大棚長”，這樣既豐盈了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，又拓展了知識的深度。

三、善于溝通、形成網(wǎng)絡

數(shù)學是一門邏輯性很強、前后知識聯(lián)系很緊密的學科，我們在教學中要善于把握新舊知識的聯(lián)系，讓學生在已有的知識基礎上學習新知。因此，我們在復習時要注重進行綜合練習，例如：

為了更好地解決其中第二個問題，我們需要把推導體積公式的模型拿出來，讓學生比較一下，切拼之后什么變化了，什么沒有變。

使學生在操作中意識到體積不變，表面積增加2個長方形，可以用“2×rh”來計算。

此外，我們要意識到現(xiàn)實世界是豐富多彩的，為避免形成強烈反差，因此培養(yǎng)學生空間觀念不能僅僅停留在靜態(tài)的層面，要適當融合關于位置、方向、運動、變化的元素，以達到更好的效果。如：

四、有效拓展、促進提升

在復習課上適當補充數(shù)學故事、數(shù)學名題等不僅能激發(fā)興趣，更主要從另一個角度深化對知識的理解，比如：

要理解古人的算法，就是學生對圓柱體積公式以及運算性質(zhì)的一次檢驗。在復習“圓柱的體積”時，要多給學生一點時間和空間，轉(zhuǎn)移教學重心，從只關注計算體積變革為關注觀念、能力、計算并重，適度拓展學習的內(nèi)容，以“活動”貫穿學習始終，讓“表象”存于學生頭腦，“體驗”積累于學生心中，更好地發(fā)展學生空間觀念。

總之，無論復習課采用何種教學方式，都要認真把握復習課的功能，充分發(fā)揮學生的主體地位，讓學生積極主動參與復習的全過程，重點關注三維目標的達成，促進學生素質(zhì)的提升。