從模型理論到證據(jù)理論的語義學(xué)發(fā)展

甘璐

【摘要】塔爾斯基等人以“真值”為立足點(diǎn)提出模型理論語義學(xué)，而達(dá)米特等人用證據(jù)理論語義學(xué)這種基于推理的語義學(xué)觀點(diǎn)，提供了一個(gè)優(yōu)于真值條件語義學(xué)的基礎(chǔ)。文章在對(duì)模型理論和證據(jù)理論的論述過程中，試圖通過對(duì)兩種語義學(xué)的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)進(jìn)行比較，尋找到一種最合理的語義學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】模型理論；證據(jù)理論；語義學(xué)

語義學(xué)應(yīng)該基于哪個(gè)基本概念，是模型理論推論還是證據(jù)理論推論。在哲學(xué)語言中，這是“意義在于使用”的核心原則。在現(xiàn)代哲學(xué)中，它已經(jīng)成為布蘭頓推理主義的一個(gè)組成部分，即推理優(yōu)先于表征。推理方法不能基于一個(gè)正式系統(tǒng)的可推導(dǎo)性，因?yàn)椴淮嬖谝粋€(gè)先天理由來決定應(yīng)該選擇哪一個(gè)作為正式的系統(tǒng)。因此，使用證據(jù)理論方法來論證邏輯推理并不能逆轉(zhuǎn)正式的可推導(dǎo)性和語義性的關(guān)系。我們提出模型理論推論以及證據(jù)理論語義學(xué)的解釋作為例子來說明。

一、模型理論觀點(diǎn)

以模型的形式來解釋邏輯結(jié)果的方法就叫作“模型理論推論”。模型理論的奠基人塔爾斯基在波爾扎諾的基礎(chǔ)上給出了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解讀：一個(gè)語句A在邏輯上從一組語句M得出，當(dāng)且僅當(dāng)M的每一個(gè)模型都是A的一個(gè)模型。

這個(gè)推論是將真值從前提傳遞到結(jié)論，其中“傳遞”的意義我們可以理解為：在模型理論結(jié)構(gòu)中，如果前提為真，那么結(jié)論也為真。這是一種非常簡(jiǎn)單經(jīng)典的陳述。這尤其意味著，真值概念性地優(yōu)先于推論，因?yàn)楹笳呤峭ㄟ^前者的形式來解釋的。從概念上來講，模型理論就是指，真值的絕對(duì)性概念先于推論的假設(shè)性概念。

通常，在形式體統(tǒng)中，證據(jù)理論推論被理解為是具有可導(dǎo)性的。如果一個(gè)語句A在形式系統(tǒng)K中可以從M中生成，則這個(gè)語句A能夠從形式系統(tǒng)K中的一組語句M中推導(dǎo)出來。通過推理或消除的方法證明K的原始規(guī)則正確，從而證明K的推導(dǎo)過程是正確的。因此，通過K的推導(dǎo)可以得出一個(gè)有效的推論。

從完整性上來講，也就是說如果是反過來講也是一致的，我們便可以確信，證據(jù)理論推論與模型理論推論的關(guān)系是一致的。因此，從模型理論的角度出發(fā)，根據(jù)特定的規(guī)則得出結(jié)論，這在模型理論的推導(dǎo)過程中就是合理的。簡(jiǎn)單來說，其實(shí)就是用指稱的概念來解釋真值，用真值的概念來解釋邏輯推論。

二、證據(jù)理論語義學(xué)

普拉維茨和達(dá)米特的研究方法是明確的推理主義，他們稱之為“意義的理論”（照我們的理解，即“證據(jù)理論語義學(xué)”這個(gè)術(shù)語），是給邏輯常量的意義下定義的基本推論。根據(jù)根岑的說法，他在自然演繹運(yùn)算中指出，認(rèn)為引入規(guī)則定義了邏輯常項(xiàng)的意義，而消除規(guī)則作為一種結(jié)果，他把邏輯常量的引入規(guī)則作為基礎(chǔ)，給出了“自我證明”的推論，而所有其他推論都是通過引用其來證明有效的。這是通過哲學(xué)上的重新解釋和歸納某些證據(jù)理論的結(jié)果來實(shí)現(xiàn)的，這些結(jié)果是在關(guān)系理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。

證據(jù)理論導(dǎo)致了一種封閉式的證明，被解釋為一種證明有效的哲學(xué)條件，這被達(dá)米特稱為“基本假設(shè)”。在引入形式中，一個(gè)封閉式證據(jù)會(huì)成為一個(gè)直接證據(jù)；反之，如果一個(gè)封閉式證據(jù)不在介紹形式中，則會(huì)成為一個(gè)間接證據(jù)。如果它可以簡(jiǎn)化為一個(gè)直接證據(jù)，那么這個(gè)間接手段就是合理的。這就產(chǎn)生了一種直接或間接的證明的分類，遵循哲學(xué)觀點(diǎn)，即命題要么直接被證實(shí)，要么得通過依賴某種轉(zhuǎn)換過程被間接確定。

達(dá)米特受到數(shù)學(xué)的直覺主義的啟發(fā)，提出應(yīng)當(dāng)通過針對(duì)數(shù)學(xué)語句而言的直覺主義而把握意義。在他看來，“正確的數(shù)學(xué)論斷認(rèn)為，存在一個(gè)有關(guān)于它的有效證據(jù)”。對(duì)構(gòu)造主義數(shù)學(xué)家來說，一種真值概念在于：如果我們可以得到有關(guān)它的證據(jù)或存在構(gòu)造證據(jù)的有效方法，那么數(shù)學(xué)命題就為真。也就是說，一個(gè)語句要為真，就要滿足這兩點(diǎn)：一是可獲得它的有效證據(jù)，二是擁有證據(jù)或擁有構(gòu)造證據(jù)的有效方法。

依照達(dá)米特和普拉維茨的看法，證據(jù)理論語義學(xué)和模型理論語義學(xué)之間的差異并不在于將真值還是將證據(jù)作為主要概念，而是將哪種概念作為意義理論的核心概念。

三、標(biāo)準(zhǔn)語義學(xué)的教條和出路

盡管模型理論和證據(jù)理論之間存在著根本性的差異，證據(jù)理論幾乎接近于邏輯推論，但它們?nèi)杂袃蓚€(gè)共同的理念。

第一，二者存在一個(gè)相似的假設(shè)。對(duì)于假設(shè)性的推論，最重要的是一個(gè)絕對(duì)概念。對(duì)于模型理論結(jié)構(gòu)來說，重要的是真值的概念，而對(duì)于證據(jù)理論語義學(xué)來說，重要的是建構(gòu)的“有效性”或證實(shí)的“有效性”。

第二，二者推論的轉(zhuǎn)換視角相似。對(duì)于模型理論語義學(xué)，是在一個(gè)結(jié)構(gòu)中“真值”的傳遞，而對(duì)于證據(jù)理論語義學(xué)來說，是在一個(gè)推論中“有效性”從前提到結(jié)論的傳遞。

我們將這些相關(guān)的假設(shè)稱為標(biāo)準(zhǔn)語義學(xué)的教條，它是標(biāo)準(zhǔn)的模型理論語義學(xué)和標(biāo)準(zhǔn)的證據(jù)理論語義學(xué)的基礎(chǔ)。這種觀點(diǎn)與選擇自然演繹作為推理的基本模式是密切相關(guān)的。對(duì)自然演繹來說，對(duì)正向推理的偏見與生俱來。證據(jù)理論語義學(xué)試圖通過將消除規(guī)則作為起始點(diǎn)。然而到目前為止，這些方法并沒有得到充分解決，它們?cè)凇伴g接”的消除規(guī)則下是有問題的。

如果我們想要放棄標(biāo)準(zhǔn)語義的教條，我們必須選擇一種不同的推理模式。幸運(yùn)的是，這樣的模型與根岑的序列計(jì)算是同步的。從哲學(xué)的角度解釋，在左邊和右邊對(duì)稱處理的序列微積分計(jì)算中克服了對(duì)正向推理的執(zhí)著。對(duì)序列Γ1-A的斷言可以看作是對(duì)假設(shè)Γ的一個(gè)命題A的斷言，因此從一開始它就建立在假設(shè)和斷言的奇偶性之上。然而，這是一個(gè)具有誤導(dǎo)性的描述，因?yàn)樽筮叺囊?guī)則在自然演繹中并沒有直接的模擬。這將導(dǎo)致產(chǎn)生一個(gè)系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中，消除規(guī)則的主要前提只發(fā)生在最高位置。這很符合我們的進(jìn)取精神，但必須清楚的是，這并不是標(biāo)準(zhǔn)意義上的自然演繹。

所以我們的想法是讓推理從簡(jiǎn)單的推論陳述句開始，比如A1-A，然后通過某種推理法則將這樣的語句提煉到左邊或右邊。因此，基于某種意義，我們講，對(duì)于一種適當(dāng)?shù)淖C據(jù)理論語義學(xué)來說，建議從最一開始就聲明直接獲得推論關(guān)系的理念。

四、結(jié)論

這里講的證據(jù)理論概念，并不依賴于“真值”或“有效性”，而是基于視角的改變：我們并不是主要是為了得到一個(gè)結(jié)論而推論，也不是主要為了通過某些前提去進(jìn)行推論，而是始終關(guān)注整個(gè)的推論關(guān)系。作為真值條件語義學(xué)的一種替代，它為認(rèn)知語義學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了一種新的啟示，證據(jù)理論語義學(xué)在進(jìn)行論述的時(shí)候堅(jiān)持了一種推理論觀點(diǎn)，同時(shí)又以數(shù)學(xué)中的一些相關(guān)理論成果為基礎(chǔ)。證據(jù)理論語義學(xué)具有明顯的理性精神，為當(dāng)代語義學(xué)研究開辟了新的道路。

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