海洋混合式立管的動力學響應

張大朋，白 勇，朱克強，劉 建

1.浙江大學建工學院，浙江杭州 310058

2.寧波大學海運學院，浙江寧波 315211

海洋混合式立管在深海石油資源的開發中發揮著重要作用。混合式立管是柔性開發系統的輸入輸出立管，主要由兩部分構成，一部分是剛性立管，其結構與頂張力立管一致，即由頂張力支撐站立在水中，其結構見圖1。為了避免水面設施運動的影響，其頂張力并非由張緊器提供，而是由浮筒提供。由于沒有水面設施的支撐作用，為了避免波浪引起立管的大幅度運動，混合式立管的剛性立管部分一般位于海平面以下一定的深度。混合式立管的另一部分是跨接管，該部分的主要作用是實現剛性立管與水面設施的連接[1-2]。跨接管采用柔性管管體，因此能夠吸收水面設施的運動，從而大大減少了水面設施運動對剛性立管部分的影響。混合式立管受波浪影響較小，通過跨接軟管與平臺主體相連，大大減弱了平臺運動對立管主體的影響，具有良好的運動與疲勞性能。目前，應用較多的是西非的安哥拉，墨西哥灣僅有兩個項目采用了混合式立管，而巴西僅有一例。由于缺少工程經驗和實例，目前國內對混合式立管的研究較少，對其設計及分析的理論還不夠完善。浙江大學白勇工作室與山東科瑞股份有限公司協作攻關，對南海海域極限海況下的混合式立管進行了動態分析，對于提升我國南海開發有著重要意義。本文根據南海油田某自由站立混合式立管的實際環境參數，分析其渦激振動，波浪和海流聯合作用下的耦合振動響應。

圖1 混合式立管結構示意

1 理論分析

1.1 VIV計算原理

將立管部分簡化為考慮軸向力的大長細比的圓柱體，模型如圖2所示。

圖2 立管簡化模型

根據相應的平衡方程求得考慮軸向力的彎曲振動方程：

式中：EI為軸向剛度，kN；N為外界施加在立管上的頂張力，kN；m為立管質量，kg；P為作用在垂直管軸線方向上的外界載荷，kN。

采用分離變量法求解上述彎曲振動方程，得到考慮軸向力的振型函數φ（x）：

式中：ρ為立管密度，kg/m3；N為立管的頂張力，kN；ω為待求的結構固有圓頻率，Hz；振型函數中的未知系數C1、C2、C3、C4可以通過結構所處環境的邊界條件求出。

結合本文中頂張力立管所處環境的邊界條件，即將海洋平臺的水下立管近似為上下兩端為固定端的梁模型，從而求得振型函數的相關系數，進而求出水下立管的n階固有圓頻率ωn的表達式：

式中：n=1，2，3，4，···；l是立管長度，m。

從式（3）中可以看出，隨著頂張力的增大，立管的自身固有頻率也會隨之增大，因此可得出頂張力能夠影響立管的固有特性。

尾流振子模型是Hartlen[3]等人根據大量的實驗數據建立的一個關于彈性支撐柱體渦激振動的橫流向振動響應以及流體力的經驗模型。尾流振子是一個抽象概念，它對應著漩渦交替脫落形態的尾跡特征，可以用一個隱含流場變量來表示，可以與流動橫向分量的加權平均相關聯，并對應于結構所受的升力變化。以無量綱變量ν來表示尾流振子的運動，Vanderpol方程形式的振子振動方程為：

式中：ε為Vanderpol參數；f為無量綱振子受力；wf為來流作用下靜止圓柱的漩渦脫落頻率，Hz。根據流固耦合作用力與反作用力在數值上相等的原則，在數值上包含兩部分：一部分等于結構作用反力，另一部分等于流體附加質量力的反力。尾流振子的受力F為：

式中：CA為附加質量系數；D為管道直徑，m；γ為一常數因子；U為流速，m/s；Y為橫向振幅，m；V為相對于管道的流速，m/s。

式（5）的無量綱表達式為：

則無量綱的流體振子振動方程為：

現在國際上大部分渦激振動分析軟件運用較多的是Milan和Iwan and Blevins兩款尾流振子模型。這兩個模型都是時域模型，都只能用在動態分析，因此可以利用尾流振子模型設置動態渦激振動模型。需要注意的是Milan模型不適合預測固定端節點的渦流力，雖然它對于處于勻速流場中的立管是合適的，但是當流速沿立管發生變化時這個模型產生的結果不是很精確，所以通常在較大流速且非均勻時會考慮使用Iwan and Blevins模型。

1.2 應力求解

立管某一點的米塞斯應力計算公式為：

式中：σ1、σ2和σ3是立管該點的主應力，也就是應力矩陣的特征值。

1.3 管道靜態計算原理

無論是何種布局形式的海洋管道，在數值仿真模擬中都要進行靜力分析，進而達成兩個目的：一是確定海洋柔性立管系統在重力、浮力及水動力阻力的合力作用下的所達到的平衡形態；二是為系統的動力分析提供初始管道空間形態。

全靜態分析是包括了OrcaFlex中所有作用力的線性靜態計算，尤其它還包括了彎曲剛度作用力和二維構件間的相互作用力。

默認設置選項是全靜態分析法下的懸鏈線分析法。懸鏈線法，依據在計算過程中是否考慮管道彎曲剛度，可分為自然懸鏈線法和剛性懸鏈線法。在自然懸鏈線法中，管道的彎曲剛度是被忽略的，通過管單元的平衡微分方程來求出反彎點以下的解析解，然后管道的形態可以通過反復迭代而得到。自然懸鏈線法一般被認為應用于深海的管道計算；剛性懸鏈線法計算精度較高但計算過程復雜（考慮了管道的彎曲剛度），需要采用迭代法求解且收斂而無法直接求解平衡微分方程。而相關大量的研究證明，隨著水深的遞增，自然懸鏈線法越能滿足計算要求，而且能節省大量時間，因為本文的水深已經達到1 500 m，因此本文采用自然懸鏈線法進行柔性立管靜平衡的計算。

在本次模擬中，動力計算的時間是與管道劃分的節點數及內置時間步長的乘積成比例關系，如果采用OrcaFlex默認的時間步長且節點均勻劃分，則計算時間大約與節點數的立方成比例。這樣的話，節點的數目越多，計算的時間就會越多。處理時對于一些彎曲、摩擦比較嚴重、接觸比較頻繁及可能會產生應力集中的部位，需要將節點劃分得密集一些；而對于一些在位運行時管道空間形態比較簡單、離頂端懸跨端較遠的部位可以將節點分割得比較稀疏些，這樣在保證計算滿足工程要求的同時可節省大量計算時間。

為了提高計算效率，在本模型OrcFlex模擬中，預設了一個預模擬階段，此階段模擬時間設置為不小于一個波浪周期。在預模擬階段，波浪動力參數、船舶運動及海流參數從零增至其完全水平，如此可以有一個平穩的開始，減少瞬態響應并避免長時間模擬運行。軟件界面所示時間負值即為預模擬時間，時間過零點之后即為完整的全明細激勵參數，如圖3所示。

2 動力學仿真模型的建立

2.1 建模描述

該模型主要由喇叭口、柔性管道、FPSO等組成，見圖4，其中頂部連接裝置與喇叭口模型見圖5。

圖4 模型總布置示意

喇叭口主要是為了緩解管道與FPSO相連部位的沖擊與碰撞，并減緩立管的劇烈彎曲。該系統的管道部分由1根水上跨接軟管、頂部浮筒，1根水下立管主體構成。其中頂部浮筒在水下立管主體的上端，既可以提出與水上管道連接又可以提供適度浮力，在模型中用6D浮標單元表示，該單元允許水下支撐管的頂端發生微幅度的轉動；其余管道單元用Line單元來構建；管道上端與船舶相連的部位的喇叭口用彈塑性模塊Shapes來進行構建，喇叭口的主要作用就是緩和立管頂端部位的急劇彎扭與碰撞。其中，水下立管主體總長度為1 370 m，其外徑為1.34 m，內徑為1.25 m，管道密度為7.85 t/m3，楊氏模量為212 GPa，泊松比為0.3；跨接軟管的總長度為300 m，外徑為0.35 m，內徑為0.254 m，線密度為0.291 t/m，泊松比為0.5，軸向剛度為28 000 kN，扭轉剛度為10 kN·m2，彎曲剛度為62.09 kN·m2，管內流體密度為0.2 t/m3。浮筒總長度為40 m，外徑為6 m，質量為450 t，相對于其自身三個局部坐標系的轉動慣量分別為 Ix=62 025 t·m2、Iy=62 025 t·m2、Iz=4 050 t·m2。

圖5 頂部連接裝置與喇叭口模型

管道離散成凝集質量參數模型[4-10]。單元網格的劃分需要滿足精度要求。在立管各部分連接處、跨接軟管中部曲率較大處、應力節與立管主體連接處等部位，網格需要細化，以確保沿立管的米塞斯應力包絡線是精確的。需不斷對網格進行細化并對結果進行比較，直到滿足要求。對系統的頂端邊界船體運動的描述及定義參考文獻[11]。模型建成后如圖6所示。

圖6 動態仿真模型示意

2.2 外界環境載荷

該油田水深為1 500 m，環境條件比較惡劣，根據南海海域的海浪特點，選用JONSWAP譜作為波浪譜，波浪參數見表1，海流數據見表2。

現定義波浪和海流的方向，浪、流傳播方向定義相同，如圖7所示，即波浪（海流）沿x軸正向傳播時定義為0°，沿x軸負向傳播時定義為180°。

表1 風浪主極值

表2 海流極限流速/（m·s-1）

圖7 波浪（海流）的方向

3 計算結果

3.1 自由站立式立管強度特性

以浪流方向為90°為例，對200年一遇海況的混合式立管時域計算結果進行分析，并根據規范校核。經過計算分別得到了張力分布曲線、曲率分布曲線、等效應力分布曲線及浮筒的橫搖、縱搖與艏搖曲線，如圖8～10所示。因為此海況是最危險的海況，如此海況下可以滿足規范要求，則其他海況下一定可以滿足要求。根據規范API 2RD要求，立管主體等效應力應＜300 MPa，跨接軟管最小曲率半徑應＞3.33 m。

（1）觀察圖8（a）水上跨接軟管沿長度方向的有效張力分布發現，隨著長度的遞增，其張力呈現先增大后減小的狀態；分析產生這種現象的原因與其具體的空間形態有關，其空間形態類似呈一個被拉長的不規則U型，在U型最低端張力達到最大值，然后開始減小，其曲率和彎曲半徑沿長度方向的分布情況（圖8（b） 和圖8（c）） 恰好說明了這一點。且越靠近U型最低端其彎曲趨勢呈現拋物線形態，越靠近兩端其彎曲趨勢呈現線性遞增或遞減。

圖8 沿跨接軟管長度方向計算結果

圖9 沿水下立管長度方向計算結果

圖10 浮筒計算結果

（2） 觀察圖8（d） 水下軟管沿長度方向等效應力的分布情況發現，等效應力呈現出兩端較大中間小的分布特性，產生這種現象的原因為，管道兩端承受了管道的大部分自重，因此對于其他部分承受的拉伸力更大，且兩端分別固定在浮筒和船舷一側，因此浮筒和船舶的劇烈運動會對兩端造成急劇猛烈的拉彎扭載荷，因此越靠近兩端其等效應力越大；且其最大等效應力約為7.5 MPa，遠遠小于規范允許值，可以滿足管道安全在位運行要求。

（3）觀察圖9（a）水下立管沿長度方向（從管頂算起）的有效張力分布發現，隨著長度的增加，除在靠近海底端其張力會有小幅度的下降外，其張力呈現線性遞增趨勢，換句話說其有效張力隨著水深的增加依次遞增；產生這種現象的原因為：浮筒的存在為水下立管提供了一個較大的張力，同時，隨著水深的增加，波流的沖擊作用也使得管道被拉伸；在底部有所減小是因為：隨著水深增加至底部時波浪及海流作用開始急劇衰減，進而造成底部區域張力略有下降。

（4）對比觀察圖9（b）和圖9（c）水下立管沿長度方向的曲率與彎曲半徑的分布情況發現，在水下立管兩端其略有彎曲，其余部位近似直立，這也就是說，在整個過程中水下立管整體呈現垂直的狀態，并無大幅度的彎曲現象發生。

（5）觀察圖9（d）沿管道長度方向水下立管等效應力分布發現，其等效應力分布曲線沿長度方向與有效張力曲線幾何形態相似，這說明在等效應力的組成中拉伸占據了主要組成部分，因此只要控制好了水下立管的拉伸載荷，其等效應力就可以得到很好地控制，且其最大等效應力約為225 MPa，遠遠小于規范許用值。

（6）觀察浮筒3個自由度的轉動（圖10（a）～（c））發現，在外界載荷作用下浮筒3個自由度的轉動幅度都比較微小。需要指出的是，立管主體等效應力水平主要與浮筒和立管的偏移距離有關，立管頂部偏移越大，等效應力越大；跨接軟管彎曲半徑主要與立管頂部和平臺的相對距離有關，相對距離越小，彎曲半徑越小；同時，頂部張緊力的降低使得立管應力對海流大小更為敏感；在混合式立管設計中，可通過適當減小頂部張緊系數降低頂部應力，同時保證頂部張緊系數和跨接軟管彎曲半徑滿足規范要求。

3.2 VIV分析

由于水下跨接軟管在位運行水面較淺，且處于半松弛狀態，且由于其材質與結構的特點本身撓性較強，不易發生VIV渦激振動。而水下支撐立管剛性較強，位于超深水中，因此更易發生VIV渦激振動現象。利用國際上通用的大型軟件OrcaFlex得到的相應的水下立管模態（前4階模態）如圖11（a） ～（d）所示，分別計算不同工況下立管無阻尼橫向振動的頻率，然后采用“Iwan and Blevins”尾流振子模型分析立管的渦激振動。其中斯托哈爾數St設為0.2，采用海流速度為1 m/s的均勻線性海流。

發生VIV渦激振動時，發生旋渦泄放的頻率fs：

式中：St取0.2；De為管外徑，m。

當旋渦泄放的頻率與管道的固有頻率相同或是接近時就會發生VIV渦激振動。分別對幾種工況下不同海流作用下的立管求其旋渦泄放頻率。從圖11（a）～（d）可以看出，管道的1階頻率為0.018 68 Hz、2階頻率為0.019 18 Hz、3階頻率為0.037 51 Hz、4階頻率為0.037 66 Hz。

代入有關公式后求得相應的旋渦泄放頻率在0.178～0.327Hz之間，均遠離立管的前4階模態頻率，因此水下立管不會發生VIV渦激振動。

4 結論

立管主體等效應力與跨接軟管彎曲半徑分別體現出相似的分布規律，且都在許用范圍內；水上跨接軟管沿長度方向的張力呈現先增大后減小的狀態，等效應力呈現出兩端較大中間小的分布特性；水下立管沿長度方向的有效張力，除在靠近海底端其張力會有小幅度的下降外，其張力呈現線性遞增趨勢；水下立管等效應力分布曲線沿長度方向與有效張力曲線幾何形態相似，這說明在等效應力的組成中拉伸占據了主要組成部分。浮筒的偏移距離主要影響水下立管主體的等效應力，而浮筒與平臺間的水平距離主要影響跨接軟管的曲率。

在混合式立管設計中，可通過適當減小頂部張緊系數降低頂部應力，同時保證頂部張緊系數和跳接軟管彎曲半徑滿足規范要求，則水下立管不會發生VIV渦激振動。

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