基于數形結合方法的高中數學學習體會

李 苗

（漣源一中高三1621班，湖南 婁底）

具體來講，數形結合指的是有效結合數字和圖形來解決問題的方法。從本質上來講，就是用簡單的幾何問題來處理抽象的數字問題，降低解題的難度。研究發現，基本上所有的數學問題都可以提煉出數和形，在所有的幾何圖形中，都可以將其中的數量關系找出來；而借助于圖形，又可以形象化地描述數量關系。因此，在數學學習中，就可以將數和形結合起來。

一、數形結合方法的應用方法

1.利用“形”來學習“數”

數的學習是高中代數的難點和重點，面對復雜性、抽象性較強的代數關系，很多學生理解起來難度較大，無法實際運用。那么，針對這種情況，就可以借助于數形結合的方式來解決這些問題。結合代數關系，構建模型或者畫圖，降低知識學習的難度。

如在學習集合知識時，就可以通過制作文氏圖，來形象化地表達知識點中涵蓋的所有幾何關系，直觀地呈現各個元素和集合的相互關系，降低復雜知識的學習難度。再如，學習函數方程方面的知識時，也可以通過繪制圖形，來明確解題方法。如在求解y=ax，y=logax的實數根時，通過繪制函數圖象，對函數交點個數進行準確查找，即可快速判斷實數根的個數。

2.利用“數”來學習“形”

幾何與代數存在著較強的聯系，如果面對幾何知識不知如何下手時，可以通過數形結合方法的運用，將其轉化為代數問題，這樣復雜的理論分析環節得到忽略，有效簡化了解題思維，能夠更加直觀地解決問題。

如在解答題目“某一條直線上存在著A點和B點，分別用c、d來表示A、B兩點到平面的距離，在直線上選擇一個任一點C，且AC∶CB=λ，求平面到C點的距離。”從表面來看，雖然這個題目屬于幾何問題，但是通過數形結合思維的運用，構建空間坐標系，就可以將其作為向量代數問題進行解決。

3.交叉應用“數”和“形”

學習數學知識時，部分問題與知識點比較復雜，那么就需要綜合運用幾何和代數，進而提升問題的解答效率。如針對“兩個未知數a和b是正數，且a2-b2=1，求的取值范圍”這道題目，雖然有很多的方法都可以解決，但是針對題目直接解答，需要十分復雜的解題步驟，這樣解題效率不僅會降低，還容易出現解題錯誤。因此，就需要積極運用數形結合的方法，首先利用幾何來轉化題目，然后在計算的過程中，用代數來轉化幾何知識，這樣可以有效簡化解題步驟，提高解題效率和解題準確性。

二、數形結合的應用策略

1.知識復習中的應用

在高中數學學習中，知識復習是非常重要的內容，通過復習，可以鞏固以往學習過的知識，為接下來的學習做好準備。將數形結合運用于知識復習中，有機結合數學教材，可以起到非常不錯的效果。如在指數函數、三角函數、冪函數等章節的復習中，都可以運用數形結合方法。

如在復習“平面解析幾何”章節時，解題過程中就可以運用數形結合的方式，更加直觀地掌握幾何圖形知識，加深記憶和理解。在復習“兩個變量的顯性相關”章節中，借助于數形結合思想，可以用坐標軸來轉化復雜的線性關系，將畫出來的坐標軸上標注相應條件，可以更加直觀地理解本章節的內容。

2.數學概念理解中的應用

眾所周知，在高中數學中，很多的概念和知識抽象性較強，理解掌握起來難度較大。任何一個概念不能夠牢固掌握，就會對后續的數學學習帶來十分嚴重的影響。針對這種情況，就可以運用數形結合的方法，具體化、形象化地處理抽象復雜的概念，提升學習效果和學習質量。

如在“三角函數”章節的學習中，有很多的知識點需要記憶，包括正弦、余弦、余切、二倍角公式等，理解難度較大，且容易混淆這些知識點。針對這種情況，就可以運用數形結合的方式，首先畫出正弦、余弦等圖形，然后在圖形中將不同知識點的性質、關系給找出來，這樣不僅理解起來十分容易，也可以加深記憶，避免混淆等問題的出現。

綜上所述，在高中數學學習中，數形結合是一把有趣又有用的鑰匙，可以幫助我們更好地認識數學和學習數學，降低數學學習的難度。在具體學習實踐中，學生要善于總結方法，在解題當中創造性地運用數形結合方法，總結經驗和規律，提升解題效率和學習效率。只有不斷創新，方可以開拓思維，提升數學整體水平。