高考數(shù)學中導數(shù)的解題方法研究

武建波

（臨沂國際學校，山東 臨沂）

高考壓軸題中導數(shù)類題目涉及諸多方面的內容，如函數(shù)的構造、導數(shù)的求導和運算、不等式的應用以及極值和單調性的考查等，這些內容結合了分類與整合、函數(shù)與方程以及轉化與化歸等數(shù)學思想，考查了學生多方面能力的綜合應用，如：邏輯推理能力、判斷能力、整理運算能力以及抽象思維能力等，對學生有很高的要求。也正因此，學生才會在導數(shù)類題目中感到舉步維艱。本文從以下幾個方面闡述了如何解決高考數(shù)學中的導數(shù)類題型。

一、掌握基礎知識，提高解題速度

盡管近些年來的導數(shù)內容多以應用題的形式考查，并未有直接考查導數(shù)概念的題型，但是，正所謂“千里之行，始于足下”，如果學生沒有穩(wěn)固的基礎知識，就不能從導數(shù)概念的實際背景出發(fā)，結合題目中所給的條件，從題目中提取相關信息，解決實際問題。因此，只有掌握導數(shù)的基礎知識提升解題速度的前提，才能在思想和方法上進行深化。

例如，在高中數(shù)學人教版中導數(shù)基礎知識部分，大綱中要求學生掌握的基本內容有導數(shù)的概念，包括平均變化率和瞬時變化率的意義，變化率與導數(shù)之間的相互聯(lián)系等，這些都是學生解決綜合問題的基礎，在平時的學習中要注意加強這方面的練習。在導數(shù)的運算部分，教師要加強學生在初等函數(shù)的求導公式、導數(shù)的加減乘除運算以及復合函數(shù)的求導等幾項基礎能力的練習。在高考數(shù)學試題中，強大的運算能力是提高學生解題速度的前提，因此，在做導數(shù)類運算題目時，筆者建議學生要多注意總結一些常用的運算技巧，為綜合性大題的解題方法思考留出足夠的時間。

二、分析數(shù)學思想，巧用數(shù)學方法

數(shù)學思想方法是抽象思維的形象化，對其的掌握和運用體現(xiàn)了學生對數(shù)學本質的認知，近年來的高考導數(shù)試題中涉及了很多數(shù)學方法和解題技巧的結合，例如數(shù)形結合思想、分類討論思想以及函數(shù)與方程思想，再結合構造法、放縮法等解題方法，使得高考導數(shù)壓軸題花樣百出，難度劇增。因此，在學生掌握導數(shù)基礎知識的基礎上，教師還要在日常的教學中對數(shù)學思想和數(shù)學方法的滲透加以強化，努力將各種數(shù)學方法和不同的知識模塊相結合，使學生能夠靈活運用。

解答此題，需要先解出g（x）=0時，m的取值，然后構建一個新的函數(shù)h（x），在此基礎上研究該函數(shù)的單調性，求出其極值點和最大值點，根據(jù)其特征做出函數(shù)h（x）的圖象，然后再根據(jù)得出的函數(shù)圖象分區(qū)間對h（x）的零點進行討論。反思整個解題過程，可以發(fā)現(xiàn)在討論函數(shù)的極值、最值以及零點問題時，都會看到分類討論這一數(shù)學思想的身影，這是因為在解決以上問題時，我們不能對題目中給出的對象進行統(tǒng)一的研究，只有在經(jīng)過一定的分類之后，才能將每一種情況下的結果確定清楚。因此，學會分析總結一定的數(shù)學思想和解題技巧，對于幫助學生盡快找到恰當?shù)慕忸}思路具有重要作用。

三、適當進行拓展，巧妙錦上添花

由于導數(shù)部分的知識與高等數(shù)學的內容密切相關，高考試題中還經(jīng)常會出現(xiàn)考查學生數(shù)學思想的“高觀點”試題，而高等數(shù)學中的洛必達法則、拉格朗日中值定理以及泰勒公式等對于解決高中導數(shù)的一些難題具有四兩撥千斤的效果。因此，為了解決這一類導數(shù)題目，就需要教師在平時為學生適當拓展一些高等數(shù)學的理論知識，以幫助學生巧妙解題，達到錦上添花的效果。

例如，在下面一道高考導數(shù)壓軸題中，巧用洛必達法則，就能降低解題的復雜度。設函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2，若當x≥0時且f（x）≥0。

1.若a=0，求f（x）的單調區(qū)間。

2.求a的取值范圍。

一般來說，此類題目的第一問都比較基礎，因此學生得分率較高，而真正困難的地方在第二問，解答此問時，如果學生按照標準答案中的解題思路，由于其思維性較強，在處理到一定階段的時候，學生多半就會進行不下去，導致得分率很低。而如果學生在第二問中巧妙地使用洛必達法則，在求解a的范圍時，就會容易得多。當然，想要做到靈活應用，還需要學生在平時的練習中下功夫。

導數(shù)在高考數(shù)學壓軸題中作為一道綜合性強、難度較大并且具有一定區(qū)分度的典型題目，常常使學生感到棘手，許多學生甚至會放棄此類題目的作答。但只要教師能夠指導學生按照科學的方法進行復習，特別在日常的學習中注重基礎的把握和數(shù)學方法的分析歸納，最后加上恰當?shù)恼n外拓展，就一定可以幫助學生樹立信心，最終在高考中戰(zhàn)勝此類問題，取得滿意成績。