從三種教材的引入談“小數的意義”背后的思想

廣西南寧市江南區蘇圩鎮中心學校（530228） 陳干國

“小數的意義”教程，所體現的數學思想是擴展整數，充實數集，另一方面也出于實際需要，讓小于“單位1”的量可以用數字表達出來。既然如此，教師教學“小數的意義”時，不能局限于認、讀、寫，而要深入講授一些深層理論。教師應通過研究各版本教材的“小數的意義”，揭示其背后思想。

一、直接指認式引入

北師大版教材“小數的意義（一）”著重讓學生認讀小數，首先用貨幣單位引入小數。例如，“1.11元是1元1角1分。”“1角錢是1元錢的寫作小數為0.1元。”“1分錢為1元錢的改寫成小數為0.01元。”等，反復強調將其他數改寫成小數的形式。隨即，又將數字“1”分為十等份，強調也能寫作也能寫作0.01”，接下來展示模仿練習也能寫作0.064”。教材著重強調“改寫”，對學習小數的意義與作用只字不提。在“小數的意義（二）”中，通過量黑板、稱鴕鳥蛋，將測量數據按照單位進率換算成小數，如將1米36厘米改寫成1.36米，12克改寫成0.012千克，總之，還是注重“改寫”。在“小數的意義（三）”，直接讓學生回答22.222中每個2分別表示的意義中，并依次推出小數點、小數數位等概念。

總之，整個教程一直在生硬地向學生灌輸小數知識，在練習中，讓學生“依葫蘆畫瓢”，注重“改寫”，教材完全沒有涉及小數背后蘊含的思想內涵，這與“四基”目標背道而馳。

二、創設情境式引入

人教版教材則不同，它從測量講桌高度入手，通過“講桌高度比1米還多，零頭為1分米或2分米”提出問題：如果用米作單位，讀數不夠1米該如何處理？然而，教材并沒有解釋這個問題，只是讓學生進行改寫練習，接著指明十分之一、百分之一、千分之一為小數的計數單位，分別寫作0.1、001、0.001，并交代兩個相鄰單位的進率為10，最后展現小數數位表。顯然，這樣的課程編排也沒有體現數學思想。

教師要想使學生透徹理解“小數的意義”，就必須掌握以下幾點：（1）引入小數的目的是為了表示不足“單位1”的量；（2）自然數都是一個個往上累計的，因此，自然數之間一定有“空隙”；（3）一個小數的小數部分就是兩個整數之間的“空隙”；（4）小數是分母為10，100，1000……的一類特殊分數（專指有限小數）；（5）一個小數分為整數和小數兩部分，中間用小數點隔開；（6）小數是十進制位值計數，滿十進一，與分數不同。

三、建立框架式引入

蘇教版教材則從數的框架建構入手，自然數可以描述可數的物體，但有些物體無法用自然數表示。這時，就要引入小數。

蘇教版教材通過測量引入小數，例如，測量黑板長度，以米為計量單位。對于該題，學生的說法各不相同。

生1：比1米多出一段距離。

生2：比1米多出約2分米。

生3：多出部分并不剛好是2分米，還多出6厘米。

學生對黑板長度有三種寫法：1米加2分米，再加6厘米1.26米。

蘇教版教材通過測量黑板長度，引導學生對不足1米的部分進行思考：怎么將不足1米的部分用米作單位記下來？這能使學生體會引入小數的必要性。

三種教材從不同的角度進行了小數意義的引入，無論哪種引入都有各自的特點或缺陷。筆者認為，小數也是十進制，用十進制可以將小數與整數的“血脈”連接起來。在教學時，教師可以引導學生思考：要用“米”作單位表示小于米的長度，必須在個位后創制新的計數單位。于是，從整數向右延宕，每個數位上的“1”均分成十等份，每份剛好是下一個數位上的計數單位，從而引出分數。按十進制法則，以個位為臨界點，向左延宕，逢十進一，可以不斷進位，創造出無數個數位，可以表示無窮大數；向右延宕，按化一為十的法則，以一當十，從個位出發，向右不斷退位，創造出無數個數位，可以表示無窮小。這樣，以個位為基點，數位的創造實現了雙向性和多元性，揭示了小數的本質。

以上建議，注重揭示小數和自然數的延續性和繼承性。小數的出現，主要是為了記錄比“單位1”更小的量，我們在表示小數時，要注重整體和部分，表達上也盡可能地簡明扼要。