小學數學算理教學的有效策略

江蘇南通市海安縣角斜鎮角斜小學（226633） 李和平

常常聽到有的教師抱怨學生的計算錯誤率高：“計算題又不需要動腦筋，怎么會算錯呢？”“解答其他問題都可以錯，就是計算不能錯！”……從這些話語中，筆者可以得到以下信息：計算題的思維含量低，只要細心計算就不會錯。事實上，看似簡單的計算題卻常常成為學生學習上的絆腳石，因為計算并非大家認為的那樣機械簡單，更不是通過重復練習就能獲得明顯提升，只有理解了算理，學生在計算時才能游刃有余，從容應對。下面筆者就結合教學實踐，談談自己對算理教學的一些想法。

一、提前滲透，孕伏算理

數學是一門連續性很強的學科，在日常教學中，教師必須要關注新舊知識之間的關聯，不能局限于一課時或一個單元的教學，而要從整個小學數學知識體系去審視教材，有時甚至還要關注初中的相關知識。因此，為了使計算教學具有層次性，教師要充分挖掘教材中蘊含算理的素材，將知識點滲透進教學中，為后續教學做好鋪墊。

例如，在教學“10的分成”時，教師除了要讓學生熟練掌握10的分成，還要讓學生形成“湊十”的意識，因為這是今后將要學習的二十以內的進位加和退位減的基礎。在教學中，教師可以設置“看到9，要找1”“看到8，要找2”之類的對口令訓練，讓學生對“10的分與合”留下深刻印象，這樣在學習進位加和退位減時，他們就能自然而然地圍繞“10”來探究算理。

再如，在教學“小數的意義”時，由于計數單位是小數乘法算理的基礎，因此教師就要設計相應的專項練習：13個 0.1是（ ），20個0.01是（ ）；5.8里有（ ）個 0.1，2.3里面有（ ）個 0.01，6里面有（ ）個 0.001……這樣，在計算形如2.3×3的小數乘整數時，學生就不會簡單地認為積的小數點與乘數的小數點對齊，而是通過計數單位來理解積的小數位數：2.3里有23個0.1；2.3×3里有69個0.1，就是6.9。如此教學，學生既理解了“先看作整數相乘”的緣由——計算出計數單位的個數，又理解了“積的小數位數為什么和乘數的小數位數相同”。

將算理孕伏于前期教學中，就相當于給后續的算理教學準備了肥沃的土壤，計算教學與概念教學的有機結合，能幫助學生積累豐富的學習經驗，促進學生數學學習能力的可持續發展。

二、依托情境，感知算理

數學學習離不開生活，生活是數學學習的源頭活水。因此，計算教學應植根于生活，從生活中尋求算理教學的有效素材。情境則是溝通計算和生活的橋梁。一方面，情境能賦予計算生動的形象和情節，變枯燥為有趣；另一方面，情境能將抽象的算理直觀化和具體化。

例如，在教學“兩位數乘兩位數的筆算”時，由“兩位數乘一位數”過渡到“兩位數乘兩位數”，對于學生而言是一次大的跨越，學生在計算過程中，常常會出現計算錯誤的情況，不能做到先用第二個乘數的個位乘第一個乘數，再用第二個乘數的十位乘第一個乘數。出現這種問題的原因是學生對兩位數乘一位數的口算方法沒有熟練掌握，進而導致列豎式計算時無從下手。為此，在教學時，筆者從問題情境入手：每箱蘋果24個，樂樂搬了12箱，他一共搬了多少個蘋果？24×12怎樣計算呢？學生面對這些問題一臉迷茫。這時，筆者拿出了事先準備好的12個盒子，問：“如果你是樂樂，怎樣搬才能計算起來比較方便？”經過提示，學生的思路一下子被激活了，他們說出了多種解題方法。方法一：每次搬2盒，24×2＝48（個）；要搬6次，共48×6＝288（個）。方法二：每次搬3盒，24×3＝72（個）；要搬 4 次，共 72×4＝288（個）。方法三：先搬 2 盒，24×2＝48（個）；再搬 10 盒，24×10＝240（個）；最后相加48＋240＝288（個）。在此基礎上，筆者引導學生依據“方法三”列豎式計算。

有了口算做鋪墊，學生理解了兩次相乘的算法，對“24×1的積為什么從十位寫起”有了清晰的認識。同時在具體的情境中，學生能夠順利地理解豎式中“24×2”“24×1”的積的含義，不僅掌握了列豎式的技能，而且理解了計算的依據。如此教學避免了機械重復的講解和枯燥無味的訓練。

三、注重對比，理解算理

“比較”是最常用的思維方法，也是計算教學的重要手段。通過對比可以讓學生溝通各知識的聯系，打破新舊經驗間的阻礙。因此，對于算理中的易錯點和難點，教師要充分給予學生可以比較的素材，引導他們從多角度進行對比，從而真正理解計算的內涵。

例如，在教學“小數加減法”時，常常有學生受到整數加減法負遷移的影響，列豎式時錯把末尾對齊，盡管教師多次強調“小數點要對齊”，但在實際計算時總有學生犯錯。“小數點對齊”是小數加減法的關鍵所在，教師往往是引導學生進行自主探究，從而發現其中的算理。但這種認知是單向的，學生并沒有將該知識點納入到已有知識體系中，因此，學生在做小數加減法時就會受到整數加減法的影響。為了使學生區分小數和整數的加減法，筆者設計了這樣一個問題：“小數加減法與整數加減法有什么相同的地方？”對于該問題，學生剛開始只能說出“滿十進一”“不夠減，退一作十”之類的相同點。在此基礎上，筆者進一步追問：“小數加減法是小數點對齊，而整數加減法是末尾對齊，它們有沒有相同點？”經過討論交流，學生認識到無論是小數點對齊還是整數的末尾對齊，其實都是要將相同數位對齊，從而得出“相同數位上的數相加減”這一共性。此外，學生發現，整數的小數點都在個位的右下角，因此，末尾對齊其實就是相同數位對齊。同時，根據小數的性質可以把小數變成小數位數相同的數，末尾對齊后相同數位也對齊。

通過對比，學生把小數加減法與整數加減法統歸為一個法則——相同數位對齊。這樣，將新舊知識納入同一個框架，不但讓加減法計算法則的內涵更加豐富和精煉，同時也為后續分數加減法的學習做了鋪墊。

四、捕捉生成，拓展算理

再完美的預設總有意外的生成，生成是學生積極思維的產物，教師無須驚慌，更無須逃避，應善于捕捉生成中的有效資源，引導學生進行更有深度的探究，從而對算理進行延展和深化。

例如，在教學“解方程”時，當學生學會了運用等式的性質解決含有加減運算的方程時，筆者讓學生自主編題。在交流匯報時，出現了一個特殊的方程式“10－x＝7.5”，這讓不少學生都束手無策，當即就有學生提出“這道方程無法解答”的看法。筆者沒有立刻做出評判，而是把方程式改寫成“10－□＝7.5”，這個形式讓許多學生感到格外熟悉，很快調用自己的已有經驗來解題，根據“被減數－差＝減數”求出未知數，10－7.5＝2.5。筆者隨即追問：“怎樣運用等式的性質解答呢？”有學生提出，方程兩邊同時加10，得到x＝17.5。筆者順勢讓學生將x＝17.5代入原方程檢驗，進而引導學生回顧之前解方程的思路，他們發現等式兩邊應該同時加上減數x，原方程就轉化為10＝7.5＋x，等式兩邊再同時減去加數7.5，求出方程的解x＝2.5。

未知數為減數的方程對學生而言是個難點，有些教師不想在這一特殊的方程上大費周章，于是就直接讓學生運用算式各部分間的關系進行解答，繞開了以等式的性質解答的思路。這樣的做法看似解決了難題，但卻讓學生喪失了一次拓展等式性質的良機，使數學課堂中的有效生成白白浪費，長此以往必定制約學生思維的發散性和靈活性。

只有讓學生知道計算中蘊含的“道理”，他們才能“知其然，并且知其所以然”，從而真切地體會到計算的趣味，學得深刻、用得靈活。

重視算理的理解，并不是忽視算法。掌握算法和探究算理是相輔相成的，二者是內在統一的。因此，在計算教學中，需要教師在直觀算理與抽象算法間架設一座橋梁，讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而實現對算理的深層理解和對算法的切實把握，只有這樣的計算教學才會取得令人滿意的效果。