遷移作舟 聯(lián)想為帆
——談“問題解決”數(shù)學活動中的情境遷移、知識遷移和思維遷移

江蘇南通市曙光小學（226000） 嚴 彪

“問題解決”是數(shù)學活動中最重要、最基本，也是最常用的活動方式。這種方式，把一個個有待于學生學習、掌握的數(shù)學知識，一項項有待于學生理解、練就的數(shù)學技能，有機地融入一個個問題情境中，讓學生在真實的、有意義的并且是富有挑戰(zhàn)性的具體問題情境中，探尋解決問題的途徑和方法，“原生態(tài)”地親歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展和實際應用的過程。現(xiàn)以蘇教版“小數(shù)的意義”教學為例，談談學生在“問題解決”數(shù)學活動中的情境遷移、知識遷移和思維遷移。

一、激活知識經(jīng)驗，提取小數(shù)意義的表述雛形，為學生的遷移奠基

基于通過遷移由學生自主建構(gòu)小數(shù)意義的教學意圖，教學的起點定位于啟發(fā)學生回顧之前所認識的一位小數(shù)與十分之幾的分數(shù)之間的對應關系。

師：1／10 寫成小數(shù)是多少？3／10 呢？反過來，0.5 寫成分數(shù)是多少？0.8呢？

師：這組分數(shù)有什么共同點？對應的小數(shù)呢？怎樣的分數(shù)可以寫成怎樣的小數(shù)？怎樣的小數(shù)又表示怎樣的分數(shù)？

生1：十分之幾表示零點幾，零點幾表示十分之幾。

從建構(gòu)小數(shù)意義的角度審視這一環(huán)節(jié)，它不僅是對“小數(shù)是十進分數(shù)的又一種表示形式”的本質(zhì)揭示，而且是為小數(shù)意義在表述方式上的模式化奠基，它是小數(shù)意義表述的基本雛形，具有“?！钡囊饬x、價值和作用，是學生進行類比推理的源頭活水。

二、溝通分數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系，建構(gòu)小數(shù)意義的生成載體，為學生的遷移鋪陳

小數(shù)意義的教學活動，以什么為載體、依托什么平臺、師生與生生通過什么實質(zhì)性的話題進行對話交流、從什么知識與經(jīng)驗的基點上切入和遷移呢？我從小數(shù)意義的本質(zhì)屬性出發(fā)，針對蘇教版的編排特點及基于由學生通過遷移自主建構(gòu)小數(shù)意義的教學目的，確定以分數(shù)與小數(shù)的關系的表達為載體，并以它為主線，貫穿小數(shù)意義建構(gòu)的始終；以它為臺階，步步遷移、層層聯(lián)想、拾級而上。通過對“十分之幾——一位小數(shù)、百分之幾——兩位小數(shù)、千分之幾——三位小數(shù)……”對應關系的逐層揭示，讓學生在情境遷移、知識遷移和思維遷移中實現(xiàn)小數(shù)意義的漸進建構(gòu)。

隨后，以一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等與相關分數(shù)之間的關系的找尋與描述為支撐，使學生逐漸感受、領悟怎樣的分數(shù)可以直接寫成小數(shù)，怎樣的小數(shù)表示怎樣的分數(shù)。從個性到共性、從具體到抽象、從感性到理性、從有限到無限，層層遞進、步步深入，幫助學生深刻地理解和掌握小數(shù)的意義。

三、延展聯(lián)想、類推平臺，放大小數(shù)意義的感悟時空，為學生的遷移蓄勢

學生在三年級時已經(jīng)認識了零點幾，懂得十分之幾寫成小數(shù)是零點幾（隨后替換為“一位小數(shù)”）；反過來，零點幾則表示十分之幾（一位小數(shù)）。教學中，將這一關系以正過來、反過去的互逆敘述作為學生的遷移基礎，并輔之以“寫成 ”與“ 表示 ”的教具的適時有序移動，由攙到扶，由扶到放，以外在形式上的遷移去引發(fā)本質(zhì)屬性方面的聯(lián)想。

如果說一位小數(shù)和十分之幾的關系是通過復習導入的簡單回顧去實現(xiàn)的話；那么百分之幾可以寫成兩位小數(shù)，反過來，兩位小數(shù)表示百分之幾的關系的建立，則是通過分完1元分1米，分完1米再分1個圖形，乃至去分整數(shù)“1”，去施以濃墨重彩的描繪；而對于千分之幾可以寫成三位小數(shù)，反過來，三位小數(shù)表示千分之幾，以及后續(xù)的分數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系的找尋與揭示，則是通過學生的相關聯(lián)想和驗證的粗放式處理而實現(xiàn)的。一位小數(shù)和十分之幾的關系的“簡單回顧”，兩位小數(shù)和百分之幾的關系的“濃墨重彩”，以及三位、四位……小數(shù)與千分之幾、萬分之幾……的關系的“粗放式處理”，在為學生贏得了感悟小數(shù)意義的廣闊時間和空間的同時，為學生從有限到無限、從具體到抽象的遷移聯(lián)想積蓄了勢能，讓學生思之有源、推之有理、言之有據(jù)，較好地培養(yǎng)和發(fā)展了學生的推理能力。

教學實踐給予我們啟示：通過廣泛的遷移，原有經(jīng)驗得以改造，將更為完善、充實。并且對已有知識、經(jīng)驗的概括水平越高，就越能揭示尚未認識的某些同類新知識的實質(zhì)，并把新知識納入已有的知識、經(jīng)驗系統(tǒng)中去，從而實現(xiàn)正遷移。