積水成淵，無痕滲透
——淺談小學數學抽象思想的滲透

江蘇蘇州市蘇州工業園區星灣學校（215027）

抽象思想作為新課標中的“四基”之一，其研究更多的是和形象思維聯系在一起，而如何把抽象思想在教學中進行滲透的卻談得不多。如何讓學生在數學學習中體會并感悟數學抽象思想，最重要的是在學生經歷抽象的過程中，教師對抽象思想的滲透。筆者嘗試從實際教學案例出發，依據學生的思維特點，對如何在教學中滲透抽象思想進行分析研究，以供教學參考。

一、明確教學目標，把握基本原則

多數教師在培養學生數學抽象思想的教學中，缺乏明確的教學目標，最終導致教學效果收效甚微。關于如何展開滲透抽象思想的教學，需要教師根據學生的思維特點循序漸進地進行滲透，且要合理把握教學尺度，忌操之過急。對此，筆者總結了在教學過程中應遵循的四個原則：

1.形象性原則

雖然學生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段但是其思維更多的是依賴直觀形象的事物。因此，教師在滲透抽象思想的教學過程中，還應遵循形象性原則。例如，在教學“數一數”時，要讓學生對抽象性的“數”產生認知，教師可以運用小棒這樣的形象學具來幫助學生直觀理解。教師采用形象性教學原則，可以讓學生在抽象中形成清晰的表象，聯系大量直觀形象的材料，豐富感性認知，為數學的抽象認識奠定基石。

2.發現性原則

教材是學生學習的主要園地，要想學生的學習園地里結出碩果，就需要教師對園地進行深耕，即要善于發現教材中蘊含的數學抽象思想，為課堂教學設計提供準確的目標。例如，“整數和小數”“角的分類”“三角形的分類”的內容都體現了數學的分類思想；“用字母表示數”“方程”“幾何圖形面積公式”的內容體現出了數學的模型思想；“用數對確定位置”的內容則體現了數學的數形結合思想……教師只有發現了教材內容中所體現的各類數學抽象思想，才能讓學生認識到數學的本質，從而積累抽象思想。

3.循序漸進的原則

數學的抽象程度是隨著年級的升高而逐級遞增的，因此，教師要在數學教學中滲透抽象思想，就必須遵循學生思維的階段性，采取循序漸進、螺旋上升的教學原則。例如，教學蘇教版教材“分數的認識”時，教師先讓學生理解把一個物體進行平均分的意義，再讓學生理解分數的初步含義，最后讓學生把一個物體、一個整體或一個計量單位等抽象理解為單位“1”，做到了真正理解分數的本質。可見，教師采取循序漸進的原則教學，把抽象的分數知識劃分為不同等級的抽象知識，逐級把抽象思想滲透給學生，讓學生易于理解和學習，最終達到了很好的學習效果。

4.引導式原則

引導式的教學原則要求教師在教學的過程中要充分發揮學生的主體性。教師使用有效的教學方式滲透抽象思想時，既要設計具有趣味性的問題，鼓勵學生進行思考交流，又要加深學生對抽象知識的理解。例如，“復式統計表”一課，教師首先要引入合理的情境，鼓勵學生設計出單式統計表，然后引導學生在單式統計表的基礎上合成完整的復式統計表，接著采取評比的方式讓學生進行評議，最終讓學生在對比中深入理解復式統計表的優勢所在。教師通過多種方式的引導，讓學生逐步掌握數學抽象思想，培養了學生自主解決問題的能力。

二、厘清教學過程，合理進行滲透

在數學教學中，教師向學生滲透數學抽象思想是一個積水成淵、積土成山的過程，學生掌握抽象數學思想的過程亦是如此。教師有了明確的教學目標，還需要靈活把握教學活動，在厘清抽象思想和如何滲透這兩者的轉換機制的同時，對數學抽象思想進行無痕滲透。

1.根據教學內容，設計合理的教學活動

多數數學的抽象思想主要體現在數學概念、規律和結論的學習過程中，教師只有明確了教學內容中蘊含的抽象思想，才能將其滲透到教學中去。例如，蘇教版教材中的“長方形和正方形的特征”，教師可以先引導學生對長方形和正方形的特征進行猜想；接著安排一些有趣的活動來驗證猜想；最后再引導學生用量角器或三角尺等工具去量長方形和正方形的四個角，用直尺量長方形和正方形四條邊的長度。學生通過抽象猜想，再到實踐驗證，最終概括出結論：長方形兩組對邊長度相等，正方形四條邊長度相等，長方形和正方形四個角都是直角。

教師讓學生先經歷抽象的猜想過程，再使用科學的方法去驗證，讓長方形和正方形的特征變得不再抽象。如果在教學中，教師直接告訴學生長方形和正方形的特征，那么學生可能只是單純地記住了結論，而沒有體會知識中的抽象思想，最終將導致學無所思。教師合理安排教學活動，可以讓學生全身心地投入到數學學習中，并體會數學中的抽象思想，達到了無痕滲透教學的良好效果。

2.積極引導，促進抽象思想的內化

數學內容在進行抽象后形成具體知識，這時學生可能就會對知識本身更加關注，而忽略了在學習過程中要對抽象思想進行消化，進而發展抽象思維能力。對此，教師在滲透抽象思想后，還要積極地引導學生對抽象思想進行內化。例如，教學“觀察物體”時，要求學生用特制的學具親自去觀察物體，并自己總結規律，發揮內化抽象思想的作用。教師在教學過程中，還要鼓勵學生把抽象的思想運用到生活中去解決問題。例如，讓學生把學習中的歸納總結和分類整理的抽象思想應用于生活中。當學生在生活中使用歸納或分類的思想解決實際問題時，就已經達到了內化數學抽象思想的目的。

總之，學生的思維特點決定了教師要遵循一定的教學原則滲透數學抽象思想。教師只有準確地找到數學抽象思想和數學知識的結合點，鉆研教材，并合理設計課堂活動，才能將數學抽象思想進行無痕滲透，發展學生的抽象思維能力，提高學生的數學素養。