活動助積累，經驗促發展

江蘇溧陽市文化小學（213300）

張奠宙教授認為數學活動經驗是專指“對具體的、形象的事物進行具體操作和探究所獲得的經驗”。數學活動經驗就是一種過程性知識，是學生在數學活動中內化了的數學知識技能及情感體驗，既包括學生的日常生活經驗，又包括學生在數學學習中獲得的經驗。積累基本數學活動經驗作為課程標準總目標的“四基”之一，是“數學教育目標現代演變的一個重要標志，學生在學習中需要依靠豐富的數學活動做支撐，積累體驗性經驗，發展數學思維，這樣才能提高應用數學經驗解決問題的意識和能力。現結合自己的教學談談幫助學生積累數學活動經驗，發展學生數學能力的課堂實踐與思考。

一、創設情境，喚醒生活經驗，發展學生觀察能力

數學知識與現實生活是密切聯系的，教師要盡量從學生熟悉的生活情境或生活經驗入手，引出學習內容，也可以讓學生列舉數學知識在生活中的應用，充分挖掘學生的生活資源，將抽象的數學建立在生動和豐富的生活背景上，引導學生去觀察和探究。如三年級的“平移和旋轉”，就可以從學生喜歡的游樂場里的旋轉木馬、高空索道等游樂項目引入。因為學生都有這樣的親身經歷，讓他們用手指一指、說一說這些設施的運動方式，接著又舉出生活中這樣運動的例子，學生就會感到很熟悉，抽象的數學問題就能回歸生活本質。

二、動手操作，豐富活動經驗，發展學生動手能力

經驗積累離不開活動，在小學數學學習中，學生獲得經驗的最重要途徑是參與具體的活動，在具體活動中獲得直接經驗。學生通過自己的實踐體驗獲得的數學感知，遠遠優于教師“苦口婆心”說教的效果，而且學生容易理解和記憶。

如教學五年級下冊“圓的認識”時，我安排了四次畫圓的動手操作活動，幫助學生逐步積累畫圓的經驗。

第一次：“你能不能畫圓？想辦法在紙上畫一個。”學生此時的畫圓活動，完全基于原有的生活經驗。每個學生的生活經驗都不同，因此他們會想到各種畫法：如把透明膠印在紙上描圓，固定直尺上一點繞一圈畫圓，用圓規畫圓……甚至有學生想到了用畫素描的方法畫圓。

第二次：“你會用畫圓的專門工具——圓規畫圓嗎？”此問題開始逼近教學目標，通過用圓規畫圓并交流畫法，大部分學生可以獲得初步的畫圓經驗。

第三次：“我們再用圓規畫一個圓，比比誰有進步。”在學生畫圓后，教師把學生畫圓的零碎認識進行整合并通過幻燈片把畫圓的步驟展示出來，這時每個學生對畫圓的步驟和技巧都有了完整清晰的認識，畫圓的經驗有了提升。

第四次：“如果要讓全班同學畫的圓一樣大，怎么辦？”這時畫的不是任意大小的圓，而是有了更高要求“一樣大小”，這就讓學生意識到必須把圓規的兩腳張開得一樣大，進一步認識圓的特征“半徑大小決定圓的大小”。

動手操作能使每個學生已有的活動經驗不斷被激活并融入新的認知，本來零散、有缺陷的認識逐步被修正和結構化，淺層次的經驗獲得了有效提升，新生成的數學活動經驗自然地嵌入學生原有的經驗系統里。同時，操作也培養了學生動手能力，增強了學生的數學興趣。

三、類比遷移，提升已有經驗，發展學生推理能力

蘇教版教材三年級上冊“兩位數除以一位數”（首位能整除）第一課時的豎式書寫是學生的學習難點。因為除法豎式與加法、減法、乘法的書寫格式不同，計算步驟也不同，要從高位算起，而且操作復雜，學生很難理解每一步背后的算理。怎樣才能讓學生掌握豎式的書寫，理解算理算法呢？我們知道，除法與分物相關，操作與豎式書寫相關，豎式反映的是操作的思維過程。因此，我將學生操作兩位數除以一位數口算的經驗提取出來，并將其遷移到筆算上，幫助學生積累豎式筆算的經驗。如教學例題“46÷2”時，我設計了三個活動：第一層次，由分小棒類比到口算；第二層次，由分小棒遷移到豎式，讓學生明確豎式每一步表示的意思；第三層次，將豎式與口算溝通類比。操作、口算與新學的豎式筆算三位一體溝通聯系，給學生學習新知帶來了豐富的表象支撐，有效激活了學生的已有經驗，學生找到了已有經驗與新知的聯系，豎式的書寫不再是教師的簡單告知、學生的機械模仿，真正做到理法相通。這些經驗一旦在“兩位數除以一位數”（首位能整除）第一節課中形成并積累起來，就可以在學生后續的除法學習中發揮積極的作用。

可見，讓學生在交流比較中感悟，并達成對已有經驗的改造和建構，學生的數學活動經驗才能不斷地豐富、完善。

四、回顧反思，內化思維經驗，發展學生抽象概括能力

史寧中教授認為“數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型。其中抽象是最核心的。”修改后的蘇教版教材更注重學生學習活動經驗的積累，課尾增設了“回顧與反思”這一抽象環節，既有對知識的總結，又有比知識更有價值的方法和策略型經驗的總結，可以幫助學生把活動中領悟到的、沉淀下來的理性思考經驗化，使得原來零散的、模糊的認識清晰化和系統化，從而發展學生認知，培養學生的抽象概括能力。學完一個例題要及時反思，學完一類題也要反思，反思收獲、學法和疑問，通過這樣及時總結分析問題和解決問題的經驗，初步抽象、建構模型，策略的意識才能在頭腦里生根發芽，以后碰到類似的問題才能準確運用相關經驗，從而真正促進淺層次的具體操作活動經驗向高層次抽象數學活動經驗的轉化。

五、解決問題，應用復合經驗，發展學生應用能力

應用意識是數學核心素養的十大核心詞，應用意識的生成是知識經驗形成的標志。學生完整的活動經驗的積累不能缺少應用經驗，學生獲得的經驗只有在應用中才能逐步深化。從解決問題的一般過程來看，就是綜合運用平時積累的復合經驗并自覺地用數學的思維方法思考，如可以通過畫線段圖、示意圖、實物操作等，把抽象的數學問題直觀化和形象化，也可以進行思維操作，如類比聯想、舉例驗證等，將問題類化，以便于把當前問題與原有知識經驗聯系起來，使學生應用能力得到提高的同時，數學活動經驗也上升到一個更高的水平。

數學基本活動經驗的核心是提升思維經驗，即發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的經驗，并最終發展數學思維。教師唯有將動手實踐、動筆練習、動腦思考進行融合，有效組織開展觀察、猜想、對比、辨析、證明等思維活動，把學生切實獲得數學基本活動經驗作為教學目標落到實處，才能達到數學教學最本質的追求——思維真正發生、能力切實發展。