動手操作
——數學深度學習的開始

江蘇南通市新橋小學（226000）

操作活動體現了學生學習的思維能力。隨著數學評價方式的變化，一味機械地模仿教材操作已經無法滿足學生學習的需求。為了促進學生的全面發展，需要教師聚焦學生的深度學習，在操作活動中正視學生數學學習的思維差異，充分設計操作活動，提升學生的數學思維能力，培養學生的數學素養。

一、操作，要將數學運用落到實處

操作，不是簡單地讓學生體驗教學工具，而是要讓學生在操作中學會學習的方法。例如，在“初步認識圓”一課教學中，筆者提出第一個問題：“用圓規怎樣畫圓？請你動手畫一畫。”在動手操作中，學生畫出了不同的圓。之后，筆者引導學生共同探討圓規的各部分和圓的各要素之間的關系。學生結合已有的知識經驗，經歷了從直觀到抽象的學習過程，揭示了圓的三要素——圓心、半徑和直徑。

筆者接著提出第二個問題：“如果沒有圓規你會怎樣畫圓？”一石激起千層浪，學生帶著問題陷入沉思，將數學知識回歸到生活中去，提出了很多方法：用量角器畫、用直尺畫、用正方形畫、用無數條半徑畫、用無數條直徑畫……在操作的過程中，學生還列舉了生活中圓的應用，如車輪、雨傘等。學生豐富的想象空間，演繹了精彩的課堂。

由此可見，在操作中，筆者注重對學生提出問題并及時進行反饋，將教學步步深入、層層推進，讓學生在動手、動腦的過程中，積累操作經驗和技巧，舉一反三并將操作真正落到實處。

二、操作，要將知識進行遷移

深度學習，既是由淺入深的學習過程，也是知識遷移的過程。以“圓的面積”一課教學為例，借助操作，將數學知識進行正向遷移。

筆者先引導學生萌生“要想求圓的面積，就要想辦法將圓等分成若干個相同部分并拼成長方形，再通過長方形的面積來反求圓的面積”的想法。然后再運用準備好的圓紙片、鉛筆、直尺、剪刀等工具去操作，讓學生自己動手，邊做邊思考，進而根據“圖形從圓剪拼成長方形，形狀改變但面積不變”推導出圓的面積公式。這一操作喚醒了學生已有的知識經驗并運用“等量替換”的數學遷移方法來掌握知識遷移和培養技能。

由此可見，筆者幫助學生尋找各部分知識間的聯系，發揮了知識遷移的作用并掌握了新知識。這一操作活動，既拓寬了學生的視野，加深了學生對知識的理解，也提升了學生的學習創新意識。

三、操作，要將思維引入深處

《數學課程標準》（2011版）指出：“操作活動是師生積極參與、交往互動，引發學生數學思考，鼓勵學生創造性思維的過程。”可見，數學教學絕不是單純地照本宣科，教師不應滿足教材提供的操作活動經驗，要跳出教材提供的操作經驗，找到真正適合學生的操作活動經驗，讓學生的思維得以發展。

例如，在“正方形和長方形的面積”一課教學后，筆者讓學生進行操作活動：利用若干張面積為1平方厘米的小正方形紙片，量出一個長為4厘米，寬為3厘米的長方形面積。學生在操作過后進行匯報總結：第一種操作是將小正方形鋪滿長方形，數出小正方形的數量為12張，即長方形的面積為12平方厘米；第二種操作是先沿著長方形的長鋪滿4個小正方形，再沿著寬鋪滿3個小正方形，小正方形的數量是4×3=12（張），即長方形的面積為12平方厘米；第三種操作是緊貼長方形的一條長和一條寬擺1個小正方形，然后用尺子進行比畫測量，發現沿著長方形的長可以鋪4個小正方形，再沿著寬可以鋪3個小正方形，小正方形的數量是4×3=12（張），即長方形的面積為12平方厘米。這三種操作方法隱含的數學思維是逐步發展的，據此，筆者針對第二種和第三種操作分別提出問題：“為什么沿著一條長和一條寬鋪小正方形，就可以知道長方形的面積？”“為什么只擺1個小正方形就能知道長方形的面積？”這些問題將學生的思維引向了深處，取得了良好的教學效果。

由此可見，當學生在操作中提出多樣化的解決方法時，筆者合理地運用提問來引發學生的深度思考，能讓學生獲取多種學習方式，促使學生開展有效的學習活動。

總之，教師在設置操作活動時，要用開放的觀念，把學習的主動權交還給學生，從課堂形式到教學設計充分考慮學生的學習興趣、參與度。重視操作活動教學呈現的形式，充分調動學生的聽覺、視覺、觸覺等多種感官的參與，讓學生在主動提出問題、解決問題、提出問題中深度融入學習的過程中，讓深度學習在良好的學習氛圍中得到萌發。