在新奇的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成
——“估測(cè)不規(guī)則圖形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

江蘇揚(yáng)州市廣陵區(qū)頭橋小學(xué)（225109）

【教學(xué)內(nèi)容】估測(cè)不規(guī)則圖形的面積。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生探求估測(cè)不規(guī)則圖形面積的新方法；

2.使學(xué)生掌握用“鋪黃豆”計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。

【教學(xué)重點(diǎn)】

根據(jù)黃豆顆數(shù)推算出長(zhǎng)方形和不規(guī)則圖形面積的比例，進(jìn)而求出不規(guī)則圖形的面積。

【教學(xué)過(guò)程】

一、緣起

“多邊形的面積”一章里，安排了“估測(cè)不規(guī)則圖形的面積”這一活動(dòng)課程，教材中提到了兩種方法，分別是“分類計(jì)數(shù)”和“轉(zhuǎn)化計(jì)算”。除了這兩種估測(cè)不規(guī)則圖形的面積的方法，還有沒(méi)有其他的解決方法呢？為此，筆者提供了黃豆這一材料，看看學(xué)生是否可以創(chuàng)造出獨(dú)特的估測(cè)方法。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.提出問(wèn)題

（1）觀察圖形（一個(gè)長(zhǎng)方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形），你有什么疑惑？

（2）如何估測(cè)長(zhǎng)方形中這個(gè)不規(guī)則圖形的面積？

（3）借助一盤(pán)黃豆，你能創(chuàng)造出新的估測(cè)方法嗎？

[設(shè)計(jì)意圖]對(duì)學(xué)生而言，估測(cè)圖形的面積是老問(wèn)題，利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可以解決，但是要將新材料——黃豆應(yīng)用于圖形的面積估測(cè)中，這是一項(xiàng)有難度的任務(wù)。很多學(xué)生一開(kāi)始就望而生畏，但是由于材料的新奇性，在一定程度上又激發(fā)了他們的探究欲。

2.探究方法

方法（1）:先用黃豆平鋪在不規(guī)則圖形上，然后數(shù)出黃豆顆數(shù)，估出一顆黃豆的占地面積，然后用此面積乘黃豆總顆數(shù)。

方法（2）：先用黃豆鋪滿不規(guī)則圖形，再用這些黃豆鋪一個(gè)長(zhǎng)方形，測(cè)出長(zhǎng)度和寬度，最后算出面積，就能代換出不規(guī)則圖形的面積。

方法（3）：先用黃豆鋪滿長(zhǎng)方形和不規(guī)則圖形，數(shù)出長(zhǎng)方形范圍里的顆數(shù)和不規(guī)則圖形范圍里的顆數(shù)，然后根據(jù)兩者數(shù)量的比例可以推算出長(zhǎng)方形和不規(guī)則圖形面積的比例。求出長(zhǎng)方形面積后，根據(jù)這個(gè)比例再求出不規(guī)則圖形的面積。

[設(shè)計(jì)意圖]面對(duì)一盤(pán)黃豆和一個(gè)不規(guī)則圖形，許多人想到的是平鋪法，如方法（1），可是操作起來(lái)不切實(shí)際。方法（2）做了方法改進(jìn)，即利用等積變形，變不規(guī)則為規(guī)則。方法（3）則通過(guò)數(shù)量比推測(cè)面積比，另辟蹊徑，省去了用黃豆變形的煩瑣操作。

3.小組實(shí)驗(yàn)

（1）實(shí)驗(yàn)要求：①鋪黃豆，②數(shù)數(shù)量，③記錄數(shù)據(jù)。

（2）小組實(shí)驗(yàn)。

（3）數(shù)據(jù)匯總。

[設(shè)計(jì)意圖]這一環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力。從決策部署、分工合作探究（有的鋪黃豆，有的清點(diǎn)，有的記錄）到數(shù)據(jù)分析，這一過(guò)程可以深化學(xué)生的實(shí)驗(yàn)意識(shí)。

4.數(shù)據(jù)分析，初步推斷

師：根據(jù)數(shù)據(jù)樣態(tài)，推測(cè)結(jié)果。

生1：長(zhǎng)方形內(nèi)黃豆總顆數(shù)約為不規(guī)則圖形內(nèi)的黃豆顆數(shù)的2倍。于是推測(cè)出長(zhǎng)方形面積是不規(guī)則圖形面積的2倍。

師：測(cè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是18厘米和12厘米，那么不規(guī)則圖形的面積應(yīng)該是多少？

生2：18×12÷2=108（平方厘米）。

師：這只是一種推算，是否科學(xué)呢？

生3：我們可以用前兩種基本方法驗(yàn)證。

[設(shè)計(jì)意圖]對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，每個(gè)程序必不可少，要建立實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與理論結(jié)果的關(guān)系，必須進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。當(dāng)數(shù)據(jù)演算結(jié)果恰好印證猜想時(shí)，幾何規(guī)劃與統(tǒng)計(jì)結(jié)果就會(huì)完美地結(jié)合起來(lái)。

三、課后反思

無(wú)論是低年級(jí)學(xué)生，還是高年級(jí)學(xué)生，都熱衷于動(dòng)手操作。相對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性內(nèi)容，數(shù)學(xué)拓展性內(nèi)容在素材選取上所受的限制更少，更能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。鋪黃豆這樣的實(shí)驗(yàn)，能否與測(cè)算圖形面積掛上鉤，結(jié)果是個(gè)未知數(shù)，正因?yàn)槿绱耍瑢W(xué)生才有好奇心和探究欲。

學(xué)生的實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷既是過(guò)程也是結(jié)果，這樣鮮活難忘的經(jīng)歷，學(xué)生不僅學(xué)到了新知識(shí)，同時(shí)也積累了的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。