聚焦解題策略 培養學生“建模思想”
——人教版教材六年級上冊“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的課例研究

廣西憑祥市第一小學（532600）

【教學內容】人教版教材六年級上冊“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”

【課前思考】百分數應用題是在分數應用題的基礎上進一步學習的，在教學中，教師應設計有效的探究活動，使學生在解決問題的過程中感知數形結合、歸納建模等數學思想方法，幫助學生逐步積累數學活動經驗，有效建構百分數應用題的模型，達到舉一反三、熟練解決相關實際問題的目的，讓學生真正理解百分數應用題的本質。筆者日前在市里“送教下鄉”活動中執教了這節課，課前對學生在分數應用題中表示數量關系的語句的理解能力和對數量關系的分析能力進行了前測。前測結果表明：學生對關鍵語句中的單位“1”的量的認識比較到位，對于數量關系的理解存在一定的困惑，尤其在量與分率的對應、公式的理解和口頭表述方面有些困難。因此，我以數形結合為抓手，引導學生根據已有信息分析數量間的關系，利用舊知識進行遷移，進而尋求解決問題的策略和方法，提升學生數學建模的能力。

【教學過程】

一、復習導入，建構知識關聯

師：林場原計劃造林12公頃，實際造林14公頃。__________？根據信息，你能提出什么關于百分數的數學問題？

二、分析理解，探尋解題策略

師：假如把問題改成：實際造林比原計劃造林增加了（ ）%？又該如何解答呢？

（讓學生嘗試畫線段圖，以幫助理解題目中的數量關系，并在小組內說說自己的理解）

師：這道題的單位“1”是什么？是什么數跟單位“1”進行比較？（實際造林比原計劃增加的公頃數，也就是兩數之差；讓學生找到線段圖中“多造林的公頃數”）如何理解“實際造林比原計劃增加了百分之幾”？（指增加的部分，即“兩數之差”占原計劃的百分之幾）

生1：（14－12）÷12=2÷12≈1.167=16.7%。

師：14-12表示什么?（實際造林比原計劃增加的公頃數）兩數之差2再除以12表示什么？（增加的公頃數占原計劃的百分之幾，也就是指“實際造林比原計劃多百分之幾”）

師（小結）：這是“求一個數比另一個數多百分之幾”的問題，它的解題思路和剛才解“求一個數是另一個數的百分之幾”的問題的思路基本相同：都要先找準單位“1”，然后用誰跟單位“1”相比，就用誰除以單位“1”，單位“1”作除數。但是這道題沒有直接告訴我們“兩數之差”，必須先求出來，就比剛才的復習題多了一步而已。

生2：14÷12－100%≈1.167－100%=0.167=16.7%。

師：14÷12表示什么？（實際造林占原計劃的百分之幾）再減去100%表示什么？（實際造林占原計劃的百分之幾減去100%，也就是單位“1”，就表示比原計劃多百分之幾）

【設計意圖：教學的熱身環節采用了復習導入的方法，遵循了循序漸進的原則，引導學生利用已有的知識進行遷移，并通過數形結合、自主分析、同伴交流等學習活動，對題中數量關系進行解析。教師對學生的匯報結果進行適時點撥、強化和小結，力求學生認清解題思路，從而掌握解題策略。】

三、舉一反三，建立解題模型

師：如果把問題改為：“原計劃比實際造林少百分之幾？”又該怎么解答呢？

生1：（14－12）÷14=2÷14≈0.143=14.3%。

生2：100%－12÷14≈1－0.857=0.143=14.3%。

無障礙設計[15]起源于建筑設計行業，其重點在于強調信息獲取的無障礙性，即使是有肢體障礙、視力障礙、聽力障礙、學習障礙的人或者是體能衰退的老人等也可以無障礙地獲得信息，自由交流。它強調運用現代技術建設和改造環境，為廣大殘疾人和老年人參與社會生活方面提供行動方便和安全空間[16]。

師：比較“求原計劃比實際造林少百分之幾”與例題的問題有什么相同點和不同點。通過比較四個算式，你發現了什么？

師（小結）：解答百分數應用題時，要注意找準單位“1”，還要弄清楚誰和單位“1”比較。第一種方法都是用“兩數之差”除以單位“1”，第二種方法都是求變化后的量占單位“1”的百分之幾，再求出其與單位“1”的差量。

（板書：求一個數比另一個數多（或少）百分之幾＝兩數之差÷單位“1”）

【設計意圖：教師改編了百分數應用題，通過文字信息和數量關系的對比，引導學生理解求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的百分數應用題的數量關系本質上是一樣的。通過引導，學生能更快地發現問題的本質，更好地建立數學模型。】

四、拓展延伸，破立結合

師：姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟高百分之幾的算式是（ ）。

①10÷150 ②10÷（150－10）

③（150－10）÷150 ④10÷（150＋10）

【教后反思】

本課中，筆者以探求解決問題的策略為主線，同時也重視解決問題模型的建立，讓學生經歷閱讀與理解——分析與解答——鞏固與拓展的解決問題全過程。在“抽絲剝繭”的教學中，筆者堅持讓學生不斷重復經歷信息解讀、數形結合，以及利用線段圖分析數量關系等過程，讓學生在理解百分數應用題本質的同時建立了解決問題的模型，提高了學生解決問題的能力。然而，模型的建立一般都需要“建模”和“破模”的過程。在練習環節，筆者主要通過以下兩個方面展開：一是先讓學生整體感知“增幅”“減幅”等多種情況的百分數應用題的類型，讓學生在解決問題的過程中辨析其中的異同，凸顯解題模型的本質屬性。二是設計變式練習，拓寬學生的知識體系，提升學生解決問題的能力，從而達到培養學生的建模思想這一核心目的。

總之，在小學數學教學中，培養學生建模思想的數學核心素養不是一日之功，它不單純是指培養學生的解題能力，更重要的是培養學生主動建模的意識，提高學生運用模型解決實際問題的能力，使學生具有綜合的數學思維，有分析問題和解決問題的能力，這是一個潛移默化、日積月累、不斷發展和提高的過程。教師應該還原數學本質，豐盈教學內容，幫助學生養成良好的思維習慣以及數學知識的應用能力，以體現數學的價值。