基于學生認知，構建高效課堂

江蘇泰州市姜堰區南苑學校（225530）

在數學教學過程中，教師既要突出學生的主體地位，又要以他們學習的薄弱點作為突破口，引導他們展開有效的探究，在關鍵之處適時給予正確的點撥，使他們既能夠“知其然”，也可以“知其所以然”，這樣他們的數學學習才能更加深入。為了保障課堂教學的高效，教師必須突破傳統教學模式的束縛，立足學生學情，對教學進行優化設計，從教學過程中的細節問題入手，使教學模式能夠充分滿足學生的學習需求，符合學生的認知規律。

一、基于認知起點，引導數學探究

“知己知彼，百戰不殆”，這一點同樣適用于數學教學。教師必須充分把握學情，了解學生的“最近發展區”，并基于學生的認知起點找準教學重點，只有這樣才能夠使學生準確觸及新問題并展開有效探究。

例如，教學“長方形的面積”時，某教師設計了如下練習：首先，向學生展示一個長和寬分別為6厘米和4厘米的長方形，在讓學生進行涂色的過程中，請學生想象采用怎樣的方法才能夠求出這個長方形的面積。結合已有的知識，學生知道可以借助擺方格的方式獲知長方形的面積。實際操作時，很多學生發現，如果沿著長方形的長可以擺出6個正方形方格，沿著寬就可以擺出4個正方形方格。這樣，學生就可以直觀清晰地發現，長方形的面積應采用乘法展開計算。當學生初步理解算理之后，教師就著重引導學生對以下問題展開探究：（1）要求出一個長方形的面積，需要知道哪些條件？（2）如果在長方形的面積、長與寬中，知道其中兩個量，是否可以算出第三個量？（3）基于固定的長方形面積，畫出不同形狀的長方形，對它們的周長進行比較，你有什么發現？這些問題與長方形的面積計算都具有直接的關聯性，并且更具有挑戰性，學生必然會被這些問題所吸引。通過獨立思考以及小組交流，學生能夠非常順利地解決前兩個問題，而對于第三個問題，很多學生會感到有一定的難度。教師可對學生進行引導：有序列舉，找出所有的情況。在完成對長方形周長的計算和數據比對之后，學生發現：對于面積相同的長方形來說，當長和寬之間的差距越小時，周長越短；相反，周長就越長。

上述教學案例中，在教師的精心預設和充分引導之下，學生一步一個腳印地穩步前進。立足于乘法算理推導長方形面積的計算方法，并以此為基礎引導學生充分把握面積計算中各個量之間的關系，使學生能夠對面積問題產生更深入的了解和認知。最后的規律探索將學生引入更深層面的學習中，使學生可以感悟到探究的價值，領悟到數學的本質。

二、基于認知規律，引導數學思考

數學知識的教學，應當依托學生的認知規律，注重循序漸進的教學方式，準確把握學生在學習過程中的感悟與發展，全面促進學生數學技能的強化與鞏固。學生只有充分理解了數學知識點，才能夠對數學本質產生更深層次的領悟。

例如，教學“長方體和正方體的認識”時，某教師創設如下問題情境：如果用一根鐵絲圍一個長方體，經測量這個長方體的長、寬、高分別為12、8、10厘米，同樣使用這根鐵絲圍一個正方體，正方體的棱長應該為多少？學生很快發現題目中的等量關系，先算出長方體棱長的總和，之后將其除以12，便可得到正方體的棱長。在小組交流的過程中，有學生提出了與此不同的想法：正方體本身就是特殊的長方體，并且正方體的棱長是相等的，也就意味著長方體的長、寬、高三者的平均數，實際上就是正方體的棱長。這一方法，既體現學生已經充分了解了正方體與長方體之間的關聯性，也集中體現了學生對平均數的認知，由此可以感受到學生充滿靈動的數學思維。

可見，雖然學生有可能習慣了傳統的解決問題的方法，但是，多花些時間幫助他們了解其他不同的方法以及原理是非常必要的，這樣有助于拓展學生的思維，豐富學生的認知。

三、基于認知矛盾，引導數學表達

教育心理學家提出：學習的過程實際上就是學習者立足已有經驗，和學習環境之間發生的相互作用以及相互適應的過程，并且在這一過程中會生成新的知識經驗。因此，教師要發現學生潛在的認知矛盾，引導學生進行比較，使他們有所突破，有所發現，有所領悟，以此全面推動學生高效的數學學習。

例如，教學“圓的認識”時，某教師依照定點投球設計了一個小游戲：先給出一張圖，標明投球位置，然后讓八位學生對投球位置進行選擇，這時一些學生就會有意見，便讓學生說出自己的不滿之處。學生說道：“投籃位置和籃筐遠近不一，不公平。”那么，如何設置籃筐的位置才可以讓游戲變得公平呢？如何讓八位學生處于相同距離的位置呢？通過這樣的方式，讓學生深刻地了解了圓的特點，從而取得了更好的教學效果。

由此可見，在課堂教學過程中，有些沖突是好的，可以讓學生的學習熱情得到激發。教師要把握時機，讓學生通過講述的方式，加深對知識的理解。另外，教師可以適當地創造些許小沖突來激活學生的思維，進而使學生數學學習效果得到提升。

四、基于認知錯誤，引發數學思考

學生在學習的過程中經常會出現錯誤，對于學生的錯誤，如果教師只考慮“避錯”，就會造成教學資源的浪費。學生的數學學習錯誤正是他們真實的學情，教師要基于學生的認知錯誤切入教學，并以此為教學資源引發學生的數學思考。

例如，“認識平行四邊形”一課，在學習平行四邊形的高的過程中，有學生出現了知識的負遷移。于是教師在大屏幕上呈現一個平行四邊形，讓學生說一說這個平行四邊形究竟有多少條高。有一位學生認為有八條高，因為四個頂點分別可以作為起點，向另外兩個相鄰的邊作高。很顯然，這位學生的認知受到了知識負遷移的影響。基于學生的這一錯誤，我這樣引導：“大家先比較一下，我們之前學習的三角形的高，和今天學習的平行四邊形的高，有哪些異同點？”然后，為學生留下充足的交流和討論時間。在反饋環節，有一名學生說：“三角形的高是從頂點到對邊的垂直線段，而平行四邊形的高，是其中一條邊上的一點到另一對邊上的垂直線段。”此時有學生興奮地回答：“我明白了，因為三角形有3個頂點，所以它只有3條高；平行四邊形的一條邊上有無數個點，所以到對邊上可以形成無數條高。”

在該案例中，學生在理解平行四邊形的高的過程中出現了一些偏差，教師并未立即更正和否定其中的錯誤，而是引導學生展開辨析。這樣既順應了學生的學情，同時也使學生獲得更豐富的感悟和體驗。

總之，為了打造有效的課堂教學，教師必須深度把握教材，充分了解學情，立足于正確的教學理念，并且在實際教學過程中，強化對細節的處理，充分突出學習過程中學生的主體地位，既不缺少對學生的有效點撥和引導，又能給予他們充分的鼓勵，使學生可以在探究的過程中實現高效的學習。