在整合中玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué) 在思考中發(fā)展智慧
——以“數(shù)學(xué)廣角——田忌賽馬”一課為例

廣西玉林市興業(yè)縣第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)（537800）

“田忌賽馬”是歷史上“以弱勝?gòu)?qiáng)”的經(jīng)典案例，人教版教材四年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中引入“田忌賽馬”故事，意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法在解決生活實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)從解決問(wèn)題的眾多方法中尋找最優(yōu)方法。在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，我將數(shù)學(xué)知識(shí)、歷史故事和學(xué)生生活進(jìn)行有機(jī)整合，促使學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，在經(jīng)典中感悟，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

一、在游戲參與中體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)游戲能將數(shù)學(xué)知識(shí)融入游戲活動(dòng)中，讓學(xué)生在參與游戲的過(guò)程中自覺(jué)地動(dòng)腦思考，在快樂(lè)的氛圍中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。我在“田忌賽馬”這節(jié)課伊始，就利用撲克牌為學(xué)生設(shè)計(jì)了“比大小”的游戲，并且和學(xué)生“賣關(guān)子”：“這個(gè)游戲的玩法和平時(shí)的玩法不一樣”，同時(shí)展示游戲規(guī)則：同桌兩人進(jìn)行對(duì)陣，分三場(chǎng)進(jìn)行比賽，三場(chǎng)兩勝；每張牌只能用一次，誰(shuí)的數(shù)大，誰(shuí)就獲勝。

當(dāng)學(xué)生了解游戲規(guī)則后，同桌兩人開(kāi)始玩游戲。通過(guò)第一組學(xué)生的交流分享可知，第一場(chǎng)：學(xué)生甲出黑5，學(xué)生乙出紅4，學(xué)生甲勝出；第二場(chǎng)：學(xué)生甲出黑7，學(xué)生乙出紅8，學(xué)生乙勝出；第三場(chǎng)：學(xué)生甲出黑9，學(xué)生乙出紅6，學(xué)生甲勝出。最終根據(jù)“三局兩勝”制可知學(xué)生甲獲勝。另一組學(xué)生丙和學(xué)生丁的出牌順序不同，在第一場(chǎng)時(shí)學(xué)生丙出紅4，學(xué)生丁出黑5，學(xué)生丁勝出；第二場(chǎng)時(shí)學(xué)生丙出紅6，學(xué)生丁出黑7，學(xué)生丁勝出；第三場(chǎng)學(xué)生丙出紅8，學(xué)生丁出黑9，學(xué)生丁勝出，最終學(xué)生丁獲勝。在學(xué)生經(jīng)歷游戲全過(guò)程后，我拋出“為什么都是黑牌贏？”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考游戲背后隱藏的數(shù)字規(guī)律：黑牌的總數(shù)比紅牌的總數(shù)大。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我根據(jù)“田忌賽馬”的故事設(shè)計(jì)了玩撲克牌的游戲，讓學(xué)生在游戲中“入迷入魂”，再通過(guò)分析黑牌贏的原因，為“孕育”最佳對(duì)策做好鋪墊。

二、在尋找對(duì)策中感悟知識(shí)的來(lái)龍去脈

當(dāng)學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考“有沒(méi)有哪個(gè)小組的同學(xué)是用小牌戰(zhàn)勝大牌的？”，再組織學(xué)生圍繞這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行小組討論，最后安排學(xué)生匯報(bào)，讓學(xué)生在分享交流中完善自己的數(shù)學(xué)思考。

這時(shí)，有的小組實(shí)踐成功了“用小牌戰(zhàn)勝大牌”，比如第一場(chǎng)，學(xué)生甲出黑5，學(xué)生乙出紅6，學(xué)生乙勝出；第二場(chǎng)，學(xué)生甲出黑7，學(xué)生乙出紅8，學(xué)生乙勝出；第三場(chǎng)，學(xué)生甲出黑9，學(xué)生乙出紅4，學(xué)生甲勝出，最終是學(xué)生乙獲勝。這時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生思考“學(xué)生乙為什么要用小牌紅4對(duì)大牌黑9？”，從而總結(jié)出“學(xué)生乙前兩場(chǎng)是用大對(duì)小，第三場(chǎng)雖然輸了，但是獲得了整體的勝利”。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過(guò)“小牌是否能夠勝大牌？”“如何才能勝大牌？”的挑戰(zhàn)性問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，最終培育了學(xué)生的實(shí)踐智慧，即面對(duì)問(wèn)題要從整體入手，提前布局。

三、在對(duì)比策略中辨析知識(shí)的完整性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅要不斷向前思考，還要在合適且需要的時(shí)候回頭想一想，這樣才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加全面、完整的認(rèn)知。就如同在這節(jié)課中，我在上一環(huán)節(jié)中帶領(lǐng)學(xué)生尋找到了“用小牌戰(zhàn)勝大牌”的操作方法，那么肯定也有些小組沒(méi)有找到“用小牌戰(zhàn)勝大牌”的方法，這時(shí)就要幫助他們找到問(wèn)題的根源。

例如，有個(gè)小組的學(xué)生是這樣設(shè)計(jì)的：第一場(chǎng)，學(xué)生甲出黑7，學(xué)生乙出紅4，學(xué)生甲勝出；第二場(chǎng)，學(xué)生甲出黑5，學(xué)生乙出紅6，學(xué)生乙勝出；第三場(chǎng)，學(xué)生甲出黑9，學(xué)生乙出紅8，學(xué)生甲勝出，最后學(xué)生甲獲勝。通過(guò)分析，學(xué)生乙發(fā)現(xiàn)了自己的問(wèn)題的根源：因?yàn)橐婚_(kāi)始就出了最小的紅4，黑牌出的不是最大的，而是中等的7。

又如，另一個(gè)小組的學(xué)生是這樣設(shè)計(jì)的：第一場(chǎng)，學(xué)生甲出紅6，學(xué)生乙出黑7，學(xué)生乙勝出；第二場(chǎng)，學(xué)生甲出紅8，學(xué)生乙出黑9，學(xué)生乙勝出；第三場(chǎng)，學(xué)生甲出紅4，學(xué)生乙出黑5，學(xué)生乙勝出。通過(guò)觀察和分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“小牌整體都比大牌小，先出的話，大牌就會(huì)贏”的規(guī)律。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師一是引導(dǎo)學(xué)生思考用小牌的策略為什么會(huì)輸，再逐步尋找“怎樣用小牌才能戰(zhàn)勝大牌”，從而讓學(xué)生意識(shí)到要“用小牌戰(zhàn)勝大牌”與出牌的大小和先后順序有關(guān)；二是引導(dǎo)學(xué)生比較“用小牌戰(zhàn)勝大牌”的出牌方法，在對(duì)比中尋找獲勝的共同點(diǎn)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“以小勝大”策略的理解。

總之，在“田忌賽馬”這節(jié)課中，將歷史故事轉(zhuǎn)變成可以操作的撲克牌游戲，能讓學(xué)生通過(guò)操作和思考尋找并完善對(duì)策，更能使學(xué)生深刻體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法的重要價(jià)值，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)智慧。