一定厚度混凝土靶極限貫穿速度分析

黃煜唯，焦志剛

（沈陽理工大學裝備工程學院，遼寧沈陽110159）

0 引言

混凝土[1-2]材料在軍事防護結構中應用廣泛，在現代戰爭中，陣地主要的防御工事以及一些重要軍事建筑物都是以混凝土為基礎材料澆筑而成，因此對彈丸侵徹混凝土的研究有著一定的實際意義。1960年，SNL的土壤動力學研究標志著美國鉆地武器研究的開端，他的數據來源于多次對混凝土靶的實驗。R.S Bernard等發表了侵徹混凝土的經驗公式。極限穿透速度是指靶板不被穿透的最大彈速或穿透靶板的最小彈速，在以混凝土為基礎材料的軍事防御體系中發揮著重要的作用，在現代化戰場上，極限穿透速度這一指標可以為攻守雙方各自提供不同的戰術保障。本文首先根據實體模型建立彈靶計算模型，然后利用有限元仿真軟件ANSYS/LS-DYNA對彈丸穿靶過程進行數值模擬，然后選取文獻[3]中部分經驗公式，使用經驗公式計算得到極限貫穿速度，并與仿真結果進行比較，從而驗證了仿真結果的正確性。

1 模型建立

首先根據彈丸模型和混凝土靶板模型的基本參數繪制出彈丸及靶板的結構簡圖，然后利用ANSYS/LS-DYNA仿真軟件進行實體建立三維有限元模型，由于本文所研究的彈丸和靶板的模型都是相對規則的幾何形狀，為了減少hpZ820工作站的計算時間，彈丸及靶板可以在原來模型基礎之上按比例壓縮，由于本文只研究彈丸垂直侵徹混凝土靶板的情況，因此選擇建立彈靶1/4有限元模型，彈丸及靶板的模型如圖1所示。

圖1 彈丸及靶板模型

其中，彈丸長508 mm，直徑100 mm；靶板長600 mm，寬600 mm，高1 000 mm.彈丸選用鋼材質材料，建立模型時彈丸采用*MAT_JOHNSON_COOK材料模型，本文中混凝土靶板采用*MAT_JOHNSON_HOL MQUIST_CONCRETE材料模型，可在一定程度上模擬破碎和崩落現象。

2 仿真模擬分析

本文應用后處理軟件進行求解，根據實際情況更改彈丸初始速度，最后求得極限穿透速度。根據靶場實驗以往的實驗數據分析，本文首次選取彈丸初速為200 m/s,混凝土靶板設置約束，彈丸在穿靶過程中會使靶板產生裂紋，并且隨著穿靶過程的進行，裂紋逐漸擴大并向四周擴散。仿真分析結果如圖2所示。

圖2 初速200m/s彈丸侵徹混凝土靶及其速度曲線圖

由圖2可知，當彈丸速度由200 m/s降到150 m/s時，彈丸已經穿過大部分靶板，彈丸頭部已經逐漸從混凝土靶板下表面穿出，由彈丸速度曲線可以看出彈丸速度已經基本保持不變，在彈丸接下來的運動過程中受到的阻力逐漸減小，并且主要以混凝土靶板的摩擦力為主。在本次數值模擬中，彈丸初速設定為200 m/s，彈丸的動能較大，速度衰減不是很明顯。因此，當彈丸以200 m/s侵徹混凝土靶板時，可以很快地穿透混凝土靶板，并且還有較大的余速，所以200 m/s不是極限穿透速度。

然后降低彈丸初始速度，設定為150 m/s，仿真分析結果如圖3所示。

圖3 初速150 m/s彈丸侵徹混凝土靶及其速度曲線圖

由圖3可知，當彈丸以150 m/s的初始速度侵徹混凝土靶板時，彈丸可以比較容易地從混凝土靶板下表面穿出，在靶板下表面產生一定的崩裂現象，并且彈丸留有余速72 m/s，因此可以推斷極限穿透速度要小于150 m/s.

然后可以繼續降低彈丸的初始速度，設定為130 m/s，仿真分析結果如圖4所示。

圖4 初速130 m/s彈丸侵徹混凝土靶及其速度曲線圖

由圖4可知，當彈丸運動到靶板中間時，彈丸已經停止了運動，由彈丸速度曲線可知，彈丸的速度已經降到0 m/s，故該彈丸不能穿透混凝土靶，所以130 m/s不是極限穿透速度，因此可以斷定極限穿透速度在130 m/s～150 m/s之間。

為了減小誤差，可以提升彈丸初始速度，設定為140 m/s，仿真分析結果如圖5所示。

圖5 初速140m/s彈丸侵徹混凝土靶及其速度曲線圖

由圖5可知，當彈丸頭部穿出混凝土靶板時，由彈丸速度曲線可知，彈丸速度由140 m/s降到了38 m/s，并且彈丸在很長一段時間內速度沒有發生變化，由于當彈丸頭部穿出混凝土靶后所受阻力以摩擦阻力為主，所以其速度基本保持不變，因此可以確定彈丸可以穿透混凝土靶，并且速度也沒有降到0 m/s，所以140 m/s不是極限穿透速度。

因此，極限穿透速度在130 m/s～140 m/s之間。

3 基于經驗公式的混凝土侵徹問題的分析

本文選取文獻[3]中部分經驗公式，根據彈丸的相關參數以及混凝土靶的厚度，計算得出極限穿透速度。

3.1 經驗公式

1）NDRC 公式

1946年，美國學者提出了NDRC公式：

式中：s為痂斑極限厚度；e為侵徹極限深度；x為侵徹深度；d為飛射體直徑。

2）W.S.Chang 公式

W.S.Chang利用簡化撞擊模型，應用力學原理及對試驗資料的貝葉斯統計分析，提出了侵徹深度（e0）公式：

式（3）中v0為速度。參數范圍：M=0.11 ～343.64 kg，d=2.1～30.48 cm，V=16.73～311.81 m/s，混凝土抗壓強度fc=23.2～44.6 MPa，含鋼率 r=0.3%～1.5%.

3）別列贊公式

式中，m 為彈丸質量（kg）；d 為彈徑（m）；Vc為著速（m/s）；θc為落角（rad）；Kn為取決于土壤介質的侵徹系數（m2·s/kg）；λ 為取決于彈頭部形狀的系數。

上述經驗公式都有著一定的局限性，但是大體上可以推算出混凝土靶板受侵徹時的極限深度。

3.2 數值計算分析

應用別列贊經驗公式進行數值計算，本文所設計的穿爆彈是在榴彈的基礎上改造的，榴彈的彈頭部形狀系數一般取1.3～1.5之間，所以本文取λ=1.4，混凝土靶厚1 m，查閱相關資料，混凝土介質的侵徹系數取1.8 e-6，彈丸直徑0.1 m，由于垂直侵徹，所以取0°.公式中彈丸速度待求，彈丸質量未知。據CAD的文本窗口最后得到彈體質量為25 kg.

根據彈丸和靶板的模型參數和初始條件得到該混凝土靶的極限穿透速度為162.3 m/s.

然后,對于公式（4）計算極限穿透速度，并不是十分合適，分析其原因：第一，該經驗公式由圓柱體彈丸得出，不適合本文的尖頭彈丸；第二，經驗公式得到的極限穿透速度理論性較強，更為保守。

通過經驗公式得到的極限穿透速度和數值模擬得到的極限穿透速度有一定的誤差。仿真計算結果在130 m/s～140 m/s，通過經驗公式得到結果為162.3 m/s，兩者誤差在20%以內，誤差產生原因是由于當前的有限元仿真軟件能夠將一些外界因素考慮到其中，在彈丸侵徹混凝土這一問題中，仿真軟件可以將靶板在受到侵徹過程中自身的破碎等情況考慮在內，在利用經驗公式計算時，一般都是建立在理想情況的基礎之上，并沒有考慮混凝土靶板背部的破壞，也沒有考慮到混凝土的碎裂及其產生的飛散現象，因此一定厚度混凝土靶真正意義上的的極限穿透要比由經驗公式得到的值稍小。

4 結束語

本文建立彈靶計算模型，給定彈丸初始速度，通過有限元仿真軟件分析其侵徹靶板的過程，得到彈丸速度曲線，通過多次數值模擬，確定極限穿透速度在130 m/s～140 m/s之間，通過別列贊經驗公式得到極限穿透速度為162.3 m/s，兩者誤差在一定范圍之內，符合要求；通過W.S.Chang經驗公式計算得到的極限穿透速度為416.6 m/s，但該公式適用于圓柱形彈丸，因此與仿真結果偏差較大。