初中數學幾何推理與圖形證明對策

翁靈春

（浙江省臨海市永豐鎮中學，浙江 臨海）

初中數學教學內容中涉及的幾何知識是整體數學立體幾何體系的基礎，而為了保證學生后續更深層次內容的學習效果，初中數學教師必須能輔助學生有效地掌握幾何推理與圖形證明策略。針對這樣的需求，本文將首先對數學幾何推理的基本步驟進行分析，并在此基礎上研究初中數學幾何推理與圖形證明中所使用到的對策。

一、幾何推理的基本步驟

（一）審題

審題過程的有效性是保證學生能正確解答幾何證明題的關鍵，對于這一點來說，初中數學教師首先應輔助學生把握在審題過程中對題目中涉及的已知等量關系、位置關系等，在此基礎之上，學生應將題目中的文字內容有效地與圖形內容對應起來，必要情況下可以在圖形上進行標注，以此來更加明確題目條件，保證后續的解題過程中不會出現漏掉已知條件的狀況。

（二）分析條件

幾何證明是一個從無到有的過程，而實際的推理證明則要依賴題目中已給出的條件，并在此基礎上結合相關的知識點進行解答。對于這一點來說，初中數學教師應在明確題目中的已知條件的基礎上引導學生對條件進行分析，結合推理證明目標完成解題過程。從另一方面來說，部分幾何證明題中可能包含著一些隱含條件，而這些條件極有可能就是解答整道題目的關鍵，因此，在平時的教學過程中，初中數學教師應有針對性地對學生的推導能力進行鍛煉，以此來保證學生在解題過程中能更好地對已知條件進行分析。

（三）明確解題思路

對于幾何證明題的解答來說，怎樣從已知條件一步一步推到要證明的結論，完善的解題思路是保證學生能有效地完成推理和證明過程的根本。在實際的解題過程中，因為知識點掌握不牢固、解題方法不恰當等問題，學生經常會出現“卡殼”的現象，進而全盤否定自己的解題思路，甚至出現放棄的狀況。對于這樣的問題來說，本文將在后續內容中對具體的推理與證明對策進行分析。

二、初中數學幾何推理與圖形證明對策

（一）掌握幾何證明定理并靈活應用

上文中已經提到，幾何證明定理的掌握是對幾何證明題進行解答的根本，但針對現狀來說，大部分初中生在解答這類問題的過程中都存在只能簡單地對相關定理、性質進行記憶，但不能靈活應用的狀況。在這樣的背景之下，學生在推理證明的過程中非常容易出現無處下手的狀況。在平時的教學過程中，教師可以鼓勵學生從多個角度對問題進行分析，并分析這些題目是否還有別的解題方法，通過長時間這種形式的鍛煉，學生對幾何定理的應用能力自然能得到有效的提升。

（二）構造輔助線解題

構造輔助線是解答幾何證明題的主要方法之一，這一方法的應用不但能幫助學生更好地對題目中的已知條件進行應用，同時，學生在解題過程中也能通過構造輔助線來對問題進行簡化。在實際的教學過程中，初中數學教師應引導學生在著手解題之前先嘗試能否通過構造輔助線的形式簡化問題，并要求學生在做題的過程中進行總結，進而更好地掌握幾何證明題中輔助線的應用方法。

（三）應用割補法解題

割補法也是初中數學幾何證明題中常用的解題辦法之一，而相對于其他方法來說，初中學生對割補法的應用并不熟練，進而導致學生在對相關問題進行解答的過程中經常會出現無處下手的狀況。通常情況下，割補法大多應用于不規則的平面圖形或立體幾何圖形之中，而對于這些圖形來說，相關的幾何定理或性質是不能直接進行應用的，因此，學生在進行推理證明之前必須對這些圖形進行觀察，通過割補將原圖形轉變為規則的圖形，進而應用幾何定理進行解答。在實際的解題過程中，教師可以引導學生通過在不規則圖形的頂點處添加幾條平行線或在頂點處引出一條某一邊的垂線來進行分割，而對于具體割補方法的選擇來說，學生則應通過大量題目的練習來掌握其中的規律。

（四）逆向思維

對于某些幾何證明題來說，如果不能順利從已知條件出發推出結論，那么就可以想想能否從結論倒推到已知條件。有時也可用反證法來證明。反證法的應用能夠大幅度降低推理證明過程的復雜性，因此，初中生也可以在思路不暢時嘗試應用逆向思維來進行思考，進而得到完善的解題思路。學生也可以在解題過程中首先假設結論不成立，進而結合這一結論進行逆向推導，并在此基礎上結合原題目中的已知條件進行分析，最后完善推理證明過程。

綜上所述，在對初中數學幾何證明題的推理步驟進行介紹的基礎上，本文通過靈活運用幾何定理、構造輔助線、割補法、逆向思維等四部分內容對初中數學幾何推理與圖形證明的具體策略進行了分析。總的來說，初中數學教師應針對這些策略的應用對初中學生展開訓練，以此來保證學生在實際的考核過程中能選擇最恰當的方法進行推理和證明。