直線方程課的教學案例

劉 超

（南京市第三高級中學，江蘇 南京）

一、教材分析

首先，對直線方程這一部分內容在《2008年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）說明》中明確指出屬掌握（C類）范疇，即要求系統地掌握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題。我們教師在上每一節課之前必須要對所講的內容有整體性的把握，要有全局的意識。

其次，直線方程作為學生學習解析幾何的入門性課程，通過這一節的深入學習，向學生展示了什么是解析幾何，如何通過坐標把幾何問題表示成代數問題，如何用方程去表示和研究曲線，把這些思想都要在直線方程教學過程中點滴滲透給學生，真正把學生帶入解析幾何之門，并且在直線方程中的一些解決問題分析問題的手段與方法，也影響著對后續知識的學習，對它掌握的好壞某種程度上影響著學生對整個解析幾何學習興趣和情況。

這一部分的難點分析：一是對直線方程各個特殊形式局限性的考查，二是對直線方程本質的認識，直線方程的實質是二元一次方程，至少要知道兩個量才能求解直線方程；三是讓學生能建立起方程與曲線之間的聯系的思路，抓住解析幾何解決問題的實質，這是比較難的，在整個解析幾何的教學中始終要貫穿這樣的教育教學思路。

二、教法建議及課時安排

整個直線方程這部分知識新課講評用3節課。概括內容如下：

第一課時：主講直線方程的點斜式、斜截式，講練結合，能注意到斜截式是點斜式的特殊情形，能將直線方程與一次函數作比較，靈活應用公式；

第二課時：主講兩點式、截距式、一般式，注意直線特殊形式的局限性，并能初步的由特殊到一般，總結直線方程的一般式；

第三課時：主講直線方程的本質，各個形式之間的區別與聯系，化歸思想的體現，理解方程與直線之間的一一對應關系，如何由方程研究直線，以及怎樣靈活地求解直線方程，培養學生全面、系統、周密地分析問題、解決問題的能力。

三、教學過程的片斷分析

（一）課堂引入

設計理念：新知識的引入很重要，尤其對像解析幾何這樣高中生剛剛接觸的新學科，直線方程的第一節課時基于學生對直線的斜率的學習，以及初中的一次函數的認識基礎上展開的，要引起學生學習的興趣，這種興趣可能來自于學生對新知識的渴望，可能來自于他們熟悉的知識的再深入，可能來自于學生對學好新內容的信心，抑或來自于對所學內容的重要性的認識。因此新課引入我不僅是提出疑問，設置情境，還將整個必修2中的解析幾何的教材安排分析給學生，讓學生對即將學習的內容有個整體的了解，學生能自然分析出直線方程的學習在整個解析幾何的意義。同時，鼓勵學生面對新內容要有學好它的信心。

（二）主體內容教學的片斷展示

第一課時中斜截式的講解片斷：

例 2.已知直線 l的斜率為 k，與 y軸的交點是 P（0，b），求直線l的方程。

講評分析：這是在直線方程的點斜式基礎上引入的例題，目的是引出斜截式，并讓學生能從中發現點斜式與斜截式之間的聯系，理解“斜”“截”代表的含義，并強調截距的含義，避免與距離混淆。在此基礎上讓學生觀察一次函數與直線方程的聯系。

3.截距是什么？是距離嗎？

4.一次函數的形式是什么？與直線方程中斜截式的聯系？

每個問題我都會給學生足夠的思考時間，讓學生積極地回答，師生共同研究得到答案，學生有很深的印象。易錯的地方也得到了很明確的提醒。

問題設置：

1.點斜式中的“點”和“斜”代表什么含義？斜截式中的“斜”和“截”的含義呢？

2.點斜式與斜截式之間有什么的聯系？

第三課時中一般式的講解片斷：

師：學習了直線方程的四種形式，你能總結出每種直線方程的形式和局限性嗎？（比較學習）

（PPT中展示出四種直線方程的形式表格，列出表格讓學生填空）

師：學習了這么多形式，你能發現直線方程的本質嗎？

生a：要兩個量才能求解直線方程。

師：對，求解線方程要兩個條件，比如斜率和一個點，比如斜率和截距等，為什么呢？為什么要兩個呢？這與直線方程的本質有什么聯系？

討論……

生b：直線方程的本質是二元一次方程。

師：直線方程的本質是二元一次方程嗎？

討論……

（師生共析：按斜率是否存在分類，直線可以分為兩類即斜率存在或不存在.當斜率存在時，直線的方程可表示為y=kx+b，它是二元一次方程，當斜率不存在時，直線的方程可表示為x=a形式的方程，它是二元一次方程嗎？引導學生得到結論）

師：（PPT給出一般式的定義并補充表格，指出是系數不全為0的方程）

師：直線方程的一般式怎樣轉化為其他形式的直線呢？

（要求學生給出轉化過程，教師用實物投影儀展示學生的解答過程，并給予點評，指出一些注意事項。）

直線方程的各種特殊形式與直線方程的一般式是相互聯系的，他們是可以互相轉化的，其中由一般式轉化成斜截式比較常用，也就是給出一般式要指出直線方程的斜率-，但再在求解截距或者轉化成截距式的時候，令x或y等于0，對學生來說要方便且不易出錯。

四、教學反思

整個直線方程的教學要注重系統化，使學生學完后能在頭腦中對直線方程有條理清晰的系統化的認識，掌握直線方程的各種形式，尤其是前面說到的重點形式。3節新課只是能達到對新知識的學習，概念的掌握。至于對公式的靈活應用，如何用代數方法去研究幾何問題，怎樣溝通直線方程幾種形式之間的聯系，靈活解題等一系列問題的深入研究需要配套相應的專題習題課。

知識的學習是由淺入深的，學生對知識的掌握也是螺旋式上升的，在教學安排過程中要注意這些規律，概念課或者新課的定位要準確，每節課的教育教學目標要明確，對學生的情況和在課堂上的反應教師要有很好的把握，適時地調整課堂教學的速度與進度，結合例題有規劃地布置作業，重點問題在習題課中要有展示，易錯概念要給學生反復強調等。