構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

曾娟娟

（江西省寧都中學(xué)，江西 贛州）

一、構(gòu)造法概述

所謂的構(gòu)造法主要是指在對(duì)于舊有知識(shí)的應(yīng)用過程中，形成對(duì)復(fù)雜問題的抽象提煉，從而使得其與現(xiàn)有知識(shí)點(diǎn)形成跨界對(duì)應(yīng)的基本邏輯關(guān)系。此種模式應(yīng)用的核心是通過已知問題對(duì)未知問題進(jìn)行構(gòu)建，從而形成新的解題思路，提高有效的解題效能。在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，靈活地掌握此種解題方式能夠極大地提升解題的準(zhǔn)確率與效率，是輔助解題的良好工具。

二、構(gòu)造法的特征與應(yīng)用類型

在實(shí)際的應(yīng)用過程中，構(gòu)造法主要呈現(xiàn)出如下特征：一是構(gòu)造法能夠利用一個(gè)或者多個(gè)簡(jiǎn)單問題對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行替代，從而在結(jié)果上產(chǎn)生相關(guān)性來輔助解題；二是構(gòu)造法能夠形成更為直觀的邏輯關(guān)系，從而建立有效的數(shù)學(xué)思維；三是構(gòu)造法能夠在準(zhǔn)確表達(dá)的基礎(chǔ)上完成數(shù)學(xué)規(guī)律與趨勢(shì)的快速判斷，雖然并不具備十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)性，但是對(duì)于解題速率的提升具有關(guān)鍵性作用；四是構(gòu)造法能夠形成更為靈活的解題思路，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功具有顯著的提升促進(jìn)作用。

基于上述特征，對(duì)構(gòu)造法進(jìn)行靈活應(yīng)用是提高高中生數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵，而在實(shí)際的應(yīng)用中則大致可以分為如下幾種模式：

第一，類比構(gòu)造：主要是指在不同的問題之間存在顯著的邏輯關(guān)系，且在本質(zhì)上與形式上存在一定的相似性。此種構(gòu)造方式一般常見于對(duì)方程的求解、對(duì)函數(shù)曲線屬性的判斷等領(lǐng)域。

第二，歸納構(gòu)造：所謂的歸納構(gòu)造主要是針對(duì)一組問題或者一組數(shù)據(jù)（含圖像）進(jìn)行分析找到其中的共同之處與演化規(guī)律，從而利用一般表達(dá)式代替全部研究元素的一種模式。此種構(gòu)造方式常見于函數(shù)問題以及數(shù)列問題之中。

第三，逆向構(gòu)造：逆向思維構(gòu)造主要是一種從結(jié)果推導(dǎo)已知條件的一種模式，已求解的結(jié)果為具體的已知條件，推導(dǎo)若要獲得穩(wěn)定的已知條件需要哪些條件的共同確定，從而逐步的以后推前的方式形成具體解題思路。此種構(gòu)造模式多應(yīng)用在證明求解的過程中。

第四，聯(lián)想構(gòu)造：所謂的聯(lián)想構(gòu)造主要是通過一個(gè)事物與另一個(gè)事物之間的相關(guān)性（要區(qū)別與類比構(gòu)造的邏輯關(guān)系），從而聯(lián)想到另一個(gè)問題，并采用相似的方式予以求解的基本方法。此種方式多應(yīng)用于結(jié)構(gòu)、范圍、關(guān)系等內(nèi)容的求解之中。

除了上述的四種基本模式之外，在實(shí)際的解題過程中還可以在靈活應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的組合，如通過歸納的方式形成基本的構(gòu)造框架，再利用聯(lián)想等方式對(duì)其中的具體內(nèi)容進(jìn)行求解。

三、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

上文對(duì)構(gòu)造法的基本內(nèi)容以及在實(shí)際應(yīng)用中的特征與模式進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)，而在實(shí)際的應(yīng)用中則大致可以分為如下幾種：

第一，構(gòu)造向量：將具有顯著特征的方程以向量的形式進(jìn)行表征，通過向量計(jì)算法則對(duì)問題進(jìn)行求解。其中較為常見的為雙平方和或平方和開方之間的計(jì)算，如x2+a2可以在實(shí)際的計(jì)算過程中被看作XA向量，而其開方則可以被看作是向量的長(zhǎng)度。

第二，構(gòu)造函數(shù)：通過形成復(fù)合函數(shù)的方式來降低問題函數(shù)的維度，從而使得其計(jì)算更為簡(jiǎn)便。如對(duì)函數(shù)中ex=2x+a中的a范圍進(jìn)行求解。可以將其中的ex定義為f（x），2x+a則定為g（x），兩個(gè)函數(shù)之間范圍相等，且存在交點(diǎn)，從而判斷其有效范圍。

第三，構(gòu)造數(shù)列：部分函數(shù)的多項(xiàng)式之間存在一定的普遍性規(guī)律，此種規(guī)律通過整理可以形成數(shù)列關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)列間的定理進(jìn)行求解。值得注意的是此種方式往往應(yīng)用于非定值求解。如在的過程中，其分母為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪f增數(shù)列，而其相反數(shù)則為遞減數(shù)列，從而通過單調(diào)遞減數(shù)列的規(guī)律與交點(diǎn)則可以判斷其具體取值范圍。

第四，構(gòu)造方程：構(gòu)造方程是構(gòu)造法常見的一種方式，其通過抽象數(shù)量關(guān)系的方式來形成具體的方程或函數(shù)，而函數(shù)與方程自身具有圖像化的基本屬性。故而在實(shí)際的解題過程中除了必要的數(shù)學(xué)方法之外，還可以采用圖像的方式對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行輔助求解。如在求解的值域過程中，可以將分子分母同時(shí)看作不同的函數(shù)而畫出簡(jiǎn)單的函數(shù)走向，再根據(jù)圖像交點(diǎn)特征而求得相關(guān)的值域。同時(shí)也可以將上述函數(shù)轉(zhuǎn)化為x的方程，即為（1-y）x2+（y-5）x+（1-y）=0，即將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，在已知 x 的定義域前提下，可以輕松得到y(tǒng)的取值范圍為-3到之間。

除了上述的四種主要方式之外，在實(shí)際的應(yīng)用過程中根據(jù)不同題目的題干與具體要求還包括了構(gòu)建等價(jià)命題、構(gòu)建空間結(jié)構(gòu)、構(gòu)建圖像等方法，則需要教師與同學(xué)在不斷的教學(xué)學(xué)習(xí)過程中予以總結(jié)。

建立有效的構(gòu)造法思維對(duì)于高中生解決數(shù)學(xué)問題具有積極意義，通過本文對(duì)其應(yīng)用模式與具體應(yīng)用方法的探究希望能夠在未來高三數(shù)學(xué)教學(xué)中奠定必要的基礎(chǔ)，同時(shí)為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)開展及學(xué)生學(xué)習(xí)方向提供指導(dǎo)性意見。